- •Министерство образования Российской Федерации
- •Введение
- •В 1798 году французский инженер Гаспар Монж опубликовал свой труд, «Начертательная геометрия» который лег в основу проекционного черчения.
- •1. Виды проецирования
- •1.1. Параллельное проецирование
- •1.3. Проецирование точки на две плоскости проекции
- •1.4. Расположение точек на комплексном чертеже
- •1.5.Проецирование точки на три плоскости проекции
- •2. Проецирование отрезка прямой линии
- •2.1 Проецирование прямой линии на две и три плоскости проекции.
- •2.2.Положение прямой линии относительно плоскостипроекции
- •Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции на-
- •2.3.Взаимное положение двух прямых на комплексном чертеже
- •2.4.Построение на чертеже натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций
- •2.5. Точка на прямой. Проецирование прямого угла. Следы прямой.
- •3. Плоскость
- •3.1 Задание и изображение плоскости на чертеже
- •3.2 Следы плоскости
- •3.3 Взаимопринадлежность точки и прямой плоскости. Прямые особого положения.
- •3.4 Положение плоскостей относительно плоскостей проекций
- •2. Если плоскость перпендикулярна к одной из плоскостей
- •3.5.1. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций
- •3.6. Построение линии пересечения двух плоскостей
- •3.7.Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
- •3.8. Пересечение двух плоскостей общего положения
- •3.9. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пресечения прямых линий с плоскостью
- •4. Способы преобразования чертежа
- •4.1 Способ перемены плоскостей проекций
- •4.1.1. Введение в систему н, V одной дополнительной плоскости проекции
- •4.1.2.Введение в систему h.V двух дополнительных плоскостей проекций
- •4.2.Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций
- •4.2.1.Вращение вокруг заданной оси
- •4.2.2.Вращение вокруг выбранной оси
- •4.3. Способ параллельного перемещения
- •5.Поверхность. Определение, задание и изображение начертеже. Определитель поверхности. Принадлежность точки и линии поверхности. Построение линии пересечения поверхностей.
- •5.1. Гранные поверхности.
- •Призмы и пирамиды в трех проекциях, точки на поверхности
- •5.2.Поверхсности вращения
- •5.3.Точка и линия на поверхности
- •5.4.0Бщие сведения о способах построения линии взаимного пересечения двух поверхностей
- •5.5.Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая
- •5.6. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Рис 5.14
- •5.7.Способ вспомогательных секущих сфер с постоянным центром
- •5.8. Некоторые особые случаи пересечения поверхностей
- •5.8.1. Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы
- •6.1.Общие сведения о пересечении поверхности плоскостью.
- •6.2.Пересечение пирамиды с плоскостью
- •6.3. Пересечение призмы с плоскостью
- •6.4. Пересечение цилиндра с плоскостью
- •6.5. Пересечение конуса с плоскостью
- •Рис 6.7
- •6.6. Пересечение сферы с плоскостью
- •6.7. Пересечение тора с плоскостью
- •6.8. Примеры построения чертежей деталей, усеченных проецирующими плоскостями
- •7. Метрические задачи
- •7.1 Определение действительной величины плоского угла но его ортогональным проекциям
- •7.2 Перпендикулярность прямых, прямой и плосксти. Перпендикулярность плоскостей
- •7.2.1 Взаимно перпендикулярные прямые.
- •7.2.2.Взаимно перпендикулярные прямая и плоскость
- •7.2.3. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •7.4.2.Параллельность прямой и плоскости
- •7.4.3.Параллельность плоскостей
- •7.5.0Пределение действительной величины отрезка по его ортогональным проекциям
- •7.6.0Пределение расстояния между точкой и прямой. Между двумя параллельными прямыми
- •7.7.Определение расстояния от точки до плоскости, между плоскостями
- •8. Развертки поверхностей. Развертки гранных поверхностей и поверхностей вращения
- •8.1,Способ нормальных сечений
- •8.2.Способ раскатки
- •8.3.Способ триангуляции (способ треугольников)
- •9. Аксонометрические проекции
- •9.1. Общие сведения
- •9.2. Показатели искажения
- •9.3. Стандартные аксонометрические проекции
- •9.3.1. Прямоугольная изометрическая проекция
- •9.3.2. Прямоугольная диметрическая проекция
- •9.3.3. Косоугольные аксонометрические проекции
- •9.4. Аксонометрические проекции окружности
- •9.4.1. Окружность в прямоугольной изометрии
- •9.4.2. Окружность в прямоугольной диметрии
- •9.4.3. Окружность в косоугольной фронтальной диметрии
- •9.5. Примеры построения стандартных аксонометрий
- •10. Машинная графика
- •131 Список литературы
- •132 Содержание
3.5.1. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций
Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций проецируется на последнюю в виде прямой линии.На этой прямой (проекции плоскости) должна находится соответствующая проекция точки, в которой некоторая прямая пересекает такую плоскость. Эта точка также называется точкой встречи прямой с плоскостью.
Рис.,3.33 Рис,3.34 Рис.3.35 Рис.З.З6
На рис. 3.33 плоскость, заданная треугольником CDE, перпендикулярна плоскости V. Она пересекает прямую АВ в точке К. Фронтальная проекция которой К" находится в пересечении С"Е" и А"В", так как треугольник CDE на фронтальную плоскость с проецировался в прямую линию. Найдя К", определяем К'. Так как отрезок KB находится под плоскостью треугольника CDE, то на горизонтальной проекции он будет невидим и наводится штриховой линией.
На рис.3.34 плоскость является горизонтальной плоскостью, ее фронтальный след является фронтальной проекцией плоскости у.
Проекция К" определяется в пересечении А"В" и у".
На рис. 3.3 5 плоскость а горизонтально - проецирующая плоскость. Горизонтальная проекция точки К' является точкой пересечения а' и А'В'.
На рис. 3,3 б рассматриваются две скрещивающиеся прямые АВ и CD. Определяем видимость этих прямых на горизонтальной и на фронтальной проекциях методом конкурирующих точек.
Конкурирующие точки 1 и 2 расположены на одной, общей
34
для них, проецирующей прямой (линии связи), перпендикулярной к плоскости V, а конкурирующие точки 3 и 4 расположены на проецирующей прямой, перпендикулярной к плоскости Н.
Точка пересечения горизонтальных проекций данных прямых А'В' и СD представляет собой слившиеся проекции двух точек 3' и 4', из которых точка 4 принадлежит прямой АВ, точка 3 принадлежит прямой CD. Так как точка 3 расположена выше точки 4 (3'3" > 4'4"), то видима относительно плоскости Н точка 3, точка 4 закрыта точкой 3(4' взята в скобки).
Так же и точка пересечения фронтальных проекций прямых А"В" и C"D" представляет собой слившиеся проекции двух конкурирующих точек 1 и 2, Точка 1 принадлежит АВ, точка 2 принадлежит прямой CD. Так как точка 1 расположена ближе к нам, чем точка 2 (1"1> 2'2"), то видима относительно плоскости V точка 1, закрывающая точку 2 (2" взята в скобки).
3.6. Построение линии пересечения двух плоскостей
Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двухплоскостей, определяется двумя точками, каждая из которых одновременно принадлежит обеим плоскостям.
На рис. 3.37 плоскость общего положения, заданную тре-угольником АВС, пересекает фронтально - проецирующая плоскость, заданная треугольником DEF, Так как треугольник DEF проецируется на плоскость V в виде прямой линии D"F", то фронтальная проекция линии пересечения обеих плоскостей представляют собой отрезок K1"K2". Находим его горизонталь-ную проекцию и определяем видимость.
Рис.3.37 Рис.3.38
35
Горизонтально проецирующая плоскость а пересекает плоскость треугольника АВС (рис, 3.3 8), Горизонтальная проекция линии пересечения этих плоскостей представляет из себя отрезок M'N', который определяется на следе оси'.
Если плоскости заданы следами на плоскостях проекций, то, токи, определяющие прямую пересечения плоскостей} следует выбирать в точках пересечения одноименных следов плоскостей (рис.3.39); прямая, проходящая через эти точки, общие для обеих плоскостей, - их линия пересечения. Поэтому для построения проекций линии пересечения плоскостей и необходимо:
1) найти точку М' в пересечении следов н' и н' и точку N" в пересечении и , а по ним проекции М" и N'.
2) провести прямые линии MN и M'N'.
Рис.3.39
Точки пересечения одноименных следов плоскостей являются следами линии пересечения этих плоскостей.
Рис.3.40
36
На рис.3.40 пересекаются плоскости и. Плоскостьплоскость общего положения, Плоскость- горизонтальная плоскость. Для построения линии пересечения необходимо:
1) найти точку N" в пересечении следов иv;
2) провести через эту точку прямую, исходя из положения
плоскостей и их следов.
На рисунках (3.40 - 3.42) показаны случаи, когда известно направление линии пересечения. Поэтому достаточно иметь лишь одну точку от пересечения следов и, затем, провести через эту точку прямую, исходя из положения плоскостей и их следов.