3.7.Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения

Построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения выполняется по следующему алгоритму:

1) через данную прямую (MN) провести некоторую вспомогательную плоскость ();

2} построить прямую (ED), линию пересечения данной плоскости (АВС) и вспомогательной плоскости ();

3) определить положение точки (К) пересечения данной прямой (MN) и построенной линии пересечения (ED);

4) определить видимость прямой (MN) относительно плоскостей Н и V.

На рис.3.43 прямая MN пересекает плоскость, заданную треугольком АВС. Через прямую MN проводим

ником АВС. Через прямую MNпроводим

37

горизонтально проецирующую плоскость. Так как вспомогательная плоскость  горизонтально - проецирующая, то и горизонтальной проекцией плоскости  и треугольника АВС является прямая линия E'D'. Находим ее фронтальную проекцию E'D". Затем построим К",в которой E"D" пересекает M"N" и определяем ее горизонтальную проекцию К'. Определяем видимость отрезков МК и

K

Рис.3.43

N используя конкурирующие точки

Рис.3.44 Рис.3.45 3.46

На рис.3.44 прямая АВ пересекает плоскость а общего положения. Проводим через прямую АВ горизонтально - проецирующую плоскость , находим линию пересечения плоскости а и плоскости  (MN).

Определяем точку К" как точку пересечения M"N" и А"В". Находим точку К' и определяем видимость.

На рис. 3.45 плоскость а задана следами. Прямая, пересекающая плоскость , является горизонталью, Через прямую АВ проводим горизонтальную плоскость (||Н). Плоскость р пересекает плоскость а по горизонтали NK, принадлежащей плоскости  Затем определяем видимость. На рис. 3.46 плоскость а задана следами; прямая АВ, пересекающая плоскость а, горизонтально - проецирующая, на плоскость Н она проецируется в точку и, следовательно, горизонтальная проекция точки пересечения прямой АВ и плоскости (К) находится в этой точке.

38

A'=B=K', Положение К" определяется при помощи горизонтали.

3.8. Пересечение двух плоскостей общего положения

Рассмотрим общий случай построения линии пересечения двух плоскостей (рис.3.47).

Рис. 3.47

Одна из пересекающихся плоскостей () задана двумя пере-секающимися прямыми (АВ  ВС). Вторая плоскость () задана двумя параллельными прямыми (DE FG). В результате взаимного пересечения плоскостей  и  получена прямая K₁K₂ (== K₁K₂). Для определения положения точек K₁ и К₂ возьмем две вспомогательные фронтально - проецирующие плоскости ₁ и ₂ пересекающие и плоскость , и плоскость . При пересечении плоскостью ₁ плоскости  образуется прямая с проекциями 1"2" и 12'. При пересечении плоскостью ₁ плоскости  образуется прямая с проекциями 3"4" и 3'4'. Пересечение линий12 и 34 определяет первую точку K₁ линии пересечения плоскостей  и .

Введя фронтально-проецирующую плоскость ₂, получаем в ее пересечении с плоскостями  и  прямые с проекциями 5 "б",5'б' и 7"8", 7'8'. Эти прямые, расположенные в плоскости ₂,в

39

своем пересечении определяют вторую точку К₂ линии пересечения  и . Получив проекции K₁" и К₂" находим на следах ₁v" и ₂v"проекции K₁" и К₂". Проекции K₁"К₂ и K₁'K₂' являются проекциями искомой прямой пересечения плоскостей  и .