- •Министерство образования Российской Федерации
- •Введение
- •В 1798 году французский инженер Гаспар Монж опубликовал свой труд, «Начертательная геометрия» который лег в основу проекционного черчения.
- •1. Виды проецирования
- •1.1. Параллельное проецирование
- •1.3. Проецирование точки на две плоскости проекции
- •1.4. Расположение точек на комплексном чертеже
- •1.5.Проецирование точки на три плоскости проекции
- •2. Проецирование отрезка прямой линии
- •2.1 Проецирование прямой линии на две и три плоскости проекции.
- •2.2.Положение прямой линии относительно плоскостипроекции
- •Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции на-
- •2.3.Взаимное положение двух прямых на комплексном чертеже
- •2.4.Построение на чертеже натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций
- •2.5. Точка на прямой. Проецирование прямого угла. Следы прямой.
- •3. Плоскость
- •3.1 Задание и изображение плоскости на чертеже
- •3.2 Следы плоскости
- •3.3 Взаимопринадлежность точки и прямой плоскости. Прямые особого положения.
- •3.4 Положение плоскостей относительно плоскостей проекций
- •2. Если плоскость перпендикулярна к одной из плоскостей
- •3.5.1. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций
- •3.6. Построение линии пересечения двух плоскостей
- •3.7.Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
- •3.8. Пересечение двух плоскостей общего положения
- •3.9. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пресечения прямых линий с плоскостью
- •4. Способы преобразования чертежа
- •4.1 Способ перемены плоскостей проекций
- •4.1.1. Введение в систему н, V одной дополнительной плоскости проекции
- •4.1.2.Введение в систему h.V двух дополнительных плоскостей проекций
- •4.2.Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций
- •4.2.1.Вращение вокруг заданной оси
- •4.2.2.Вращение вокруг выбранной оси
- •4.3. Способ параллельного перемещения
- •5.Поверхность. Определение, задание и изображение начертеже. Определитель поверхности. Принадлежность точки и линии поверхности. Построение линии пересечения поверхностей.
- •5.1. Гранные поверхности.
- •Призмы и пирамиды в трех проекциях, точки на поверхности
- •5.2.Поверхсности вращения
- •5.3.Точка и линия на поверхности
- •5.4.0Бщие сведения о способах построения линии взаимного пересечения двух поверхностей
- •5.5.Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая
- •5.6. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Рис 5.14
- •5.7.Способ вспомогательных секущих сфер с постоянным центром
- •5.8. Некоторые особые случаи пересечения поверхностей
- •5.8.1. Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы
- •6.1.Общие сведения о пересечении поверхности плоскостью.
- •6.2.Пересечение пирамиды с плоскостью
- •6.3. Пересечение призмы с плоскостью
- •6.4. Пересечение цилиндра с плоскостью
- •6.5. Пересечение конуса с плоскостью
- •Рис 6.7
- •6.6. Пересечение сферы с плоскостью
- •6.7. Пересечение тора с плоскостью
- •6.8. Примеры построения чертежей деталей, усеченных проецирующими плоскостями
- •7. Метрические задачи
- •7.1 Определение действительной величины плоского угла но его ортогональным проекциям
- •7.2 Перпендикулярность прямых, прямой и плосксти. Перпендикулярность плоскостей
- •7.2.1 Взаимно перпендикулярные прямые.
- •7.2.2.Взаимно перпендикулярные прямая и плоскость
- •7.2.3. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •7.4.2.Параллельность прямой и плоскости
- •7.4.3.Параллельность плоскостей
- •7.5.0Пределение действительной величины отрезка по его ортогональным проекциям
- •7.6.0Пределение расстояния между точкой и прямой. Между двумя параллельными прямыми
- •7.7.Определение расстояния от точки до плоскости, между плоскостями
- •8. Развертки поверхностей. Развертки гранных поверхностей и поверхностей вращения
- •8.1,Способ нормальных сечений
- •8.2.Способ раскатки
- •8.3.Способ триангуляции (способ треугольников)
- •9. Аксонометрические проекции
- •9.1. Общие сведения
- •9.2. Показатели искажения
- •9.3. Стандартные аксонометрические проекции
- •9.3.1. Прямоугольная изометрическая проекция
- •9.3.2. Прямоугольная диметрическая проекция
- •9.3.3. Косоугольные аксонометрические проекции
- •9.4. Аксонометрические проекции окружности
- •9.4.1. Окружность в прямоугольной изометрии
- •9.4.2. Окружность в прямоугольной диметрии
- •9.4.3. Окружность в косоугольной фронтальной диметрии
- •9.5. Примеры построения стандартных аксонометрий
- •10. Машинная графика
- •131 Список литературы
- •132 Содержание
5.1. Гранные поверхности.
Чертежи призмы и пирамиды.
Грани призм и пирамид ограничиваются ребрами, являющимися прямолинейными отрезками, пересекающимися между собой. Поэтому построение чертежей призм и пирамид сводится по существу к построению проекций точек (вершин) и отрезков прямых - ребер.
Призматическая поверхность на чертеже может быть, изображена проекциями фигуры, полученной при пересечении боковых граней призмы плоскостью, и проекциями ребер призмы. Пересекая призматическую поверхность двумя параллельными между собой плоскостями, получают основание призмы. На чертеже основания призмы удобно располагать параллельно плоскости проекций. Чертеж
56
призмы с проекциями треугольных оснований а΄΄ б΄΄ с΄΄, а΄б΄с΄ и d΄΄ e΄΄ f΄΄, d΄e΄f.΄, параллельных плоскости Н, приведен на рис 5.5. Одноименные проекции ребер призмы параллельные между собой. Для изображения поверхности пирамиды на чертеже используют фигуру сечения боковых граней пирамиды плоскостью и точку их пересечения - вершину. На чертеже пирамиду задают проекциями ее основания, ребер и вершины, усеченной пирамиды проекциями обоих оснований и ребер.
Изображая пирамиду, удобно ее основание располагать параллельно плоскости проекций. На рис 5.6 приведен чертеж неправильной треугольной пирамиды с проекциями S΄', S' вершины и основанием, проекции которого b΄΄ c΄΄ d΄΄ и b΄ с΄ d΄, лежащим в плоскости проекций Н.
Призмы и пирамиды в трех проекциях, точки на поверхности
Изображения призм и пирамид, имеющих широкое применение в качестве основных элементов деталей машин и приборов, приведены на рис. 5.7 На приведенных чертежах ребра проецируется в виде отрезков прямых или в виде точек. Например, фронтальные и профильные проекции боковых ребер призм и пирамид - отрезки прямых. Горизонтальные проекции тех же боковых ребер призм.
57
Профильные проекции ребер оснований призм - точки 2΄΄΄ (3΄΄΄ ), (5΄΄΄ )6΄΄΄ на рис.5.7,а, точка 1"(3"') на рис 5.7, б, в.
Рис 5.7
Грани призм, пирамид, которые перпендикулярны к плоскостям проекций, проецируются на них в виде отрезков прямых линий. Так, например, боковые грани призм (рис 5.7,а, б) на горизонтальной проекции изображаются в виде отрезков прямых линий, образующих шестиугольник, в виде отрезков прямых линий проецируются на профильную плоскость проекций передняя и задняя грани призмы на рис. 97,а, задняя грань призмы и пирамиды на,рис 5.7,6, в. Основания
58
изображенных тел проецируются в отрезок прямой линии на фронтальную и профильную плоскости проекций.
Построение недостающих проекций точек на поверхности призм и пирамид по заданным фронтальным проекциям на рис 5.7 показано стрелками и соответствующими координатами.
Профильные проекции а",с'" построены с помощью координат ya,yc, определяемых по горизонтальным проекциям.
Горизонтальная d' и профильная (dпроекции точки D на грани S-1-2 пирамиды (рис 5.7,в) построены с помощью проекций 2 - 4', 24 отрезка на этой грани. Аналогично с помощью профильной проекции 15 отрезка на грани S-1-2 пирамиды (рис 5.7,г) построена профильная проекция f . Горизонтальная проекция f построена с помощью горизонтали той же грани, про ходящей через проекцию 6 на проекции ребра S-1. Горизонтальная проекция е построена с помощью координаты ye, определенной по профильной проекции е.
В рассмотренных примерах координаты ya, ye заданы относительно плоскостей R(Rh, Rw), Yc - относительно плоскости Т(Тh Тw).