2.4.Построение на чертеже натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций

Чтобы определить на эпюре истинную (натуральную) длину отрезка прямой, можно воспользоваться способом прямоугольного треугольника (рис.2.16, 2.1.7),

Прямая АВ - общего положения (то есть, не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций). Поэтому обе ее проекции А'В' и А"В" имеют искажения по сравнению с натуральными размерами.

На рис.2.16 слева, длина отрезка АВ и угол, составленный прямой АВ с плоскостью Н, определены из прямоугольного треугольника, построенного на проекции А'В' при втором катете В'В°,равном В" 1.АВ=А'В°.

18

Для установления натуральной величины отрезка АВ проводим на одной из проекций (горизонтальной) прямую параллельную оси х.

Полученный отрезок А2 откладываем на перпендикулярно проведенном из точки А" отрезке и полученную точку А° соединяем с В". В результате построений получаем натуральную величину прямой АВ и угол ₂, который равен истинному углу наклона прямой АВ к плоскости V.

Отрезки линий уровня - фронтали, горизонтали, профильные проецируются в натуральную величину, соответственно на фронтальную, горизонтальную и профильные плоскости проекции. Во всех остальных случаях отрезки прямых проецируются с искажением.

Рис.2.16 Рис.2.17

Угол прямой линии с плоскостью проекций определяется как острый угол между этой прямой и ее проекций на данную плоскость (рис. 2.17).

Этот угол входит в тот же прямоугольный треугольник, который строят для Н.В.

Если прямая имеет какую - либо проекцию, равную действительной ее длине, то на комплексном чертеже угол между проекцией этой прямой и плоскостью проекций будет действительным углом прямоугольного треугольника.

19

2.5. Точка на прямой. Проецирование прямого угла. Следы прямой.

На рис 2.18 дана прямая с (общего положения), проходящая через точку А. Точка В принадлежит этой прямой с и горизотальная проекция этой точки В' принадлежит горизонтальной проекции прямой с (с'). Исходя из инвариантного свойства параллельных проекций (если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат одноимённым проекциям этой линии) находим В" следующим образом: проводим из точки В линию связи до пересечения с с".

Одним из свойств параллельного проецирования является то, что отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении и, следовательно, проекции этого отрезка делятся проекцией этой точки в том же отношении.

На рис. 2.19 дан пример деления отрезка в некотором заданном от ношении. Отрезок КМ разделён в отношении 2:4. Для этого из точки К' проведена произвольная вспомогательная прямая, на которой отложено шесть (2 + 4) отрезков произвольной длинны, но равных между собой. Проведя отрезок 6М' и параллельно ему через точку 2 прямую, получаем N', затем находим N". Точка N поделила отрезок КМ в отношении 2:4.

При прямоугольном проецировании прямой угол проецируется на плоскость проекции без искажения (прямым углом), если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна.

20

На рис.2.20 отрезок АВ параллелен плоскости Н. Угол АВС прямой (90°). Угол A'B'C' -прямой.

Рис.2.20

Прямая общего положения пересекает все три плоскости проекций. Точки пересечения прямой линии и плоскостей проекций называют следами прямой. Соответствено, точку пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекции Н называют горизонтальным следом (1н); точку пересечения прямой I с фронтальной плоскостью проекций V называют фронтальным следом (lv); точку пересечения прямой I с профильной плоскостью проекций W называют профильным следом (lw).

На рис,2.21а,б 1н', lv', lw' - горизонтальные проекции следов 1н,1v, 1w.

1н", 1v"; 1w" - фронтальные проекции следов 1н; 1v; 1w. 1н" , 1v'",1w'" - профильные проекции следов 1н; 1v; 1w.

Из рис.2.21 видно, что 1н =1h'; 1v = 1v" , 1w =1w"'.

Для построения на комплексном чертеже горизонтального следа прямой I (рис.2.21 б) необходимо продолжить фронтальную проекцию 1" до пересечения с осью х, затем из этой точки восстановить перпендикуляр к оси х до пересечения его с горизонтальной проекцией прямой 1(1').

Полученная точка является горизонтальной проекцией горизонтального следа 1н' и здесь же находится сам горизонтальный след 1н. Так как 1н находится на горизонтальной плоскости проекций Н (т.к. 1  Н), то его фронтальная проекция 1н" находится на оси х, профильная проекция 1н'" находится на оси у плоскости W.

21

Для построения фронтального следа прямой I необходимо продолжить горизонтальную проекцию 1 до пересечения с осью х, из этой точки восстановить перпендикуляр к оси до пересечения его фронтальной проекцией прямой 1 (1"). Полученная точка является фронтальной проекцией фронтального следа 1v" и здесь же находится сам фронтальный след lv. Так как 1v принадлежит фронтальной плоскости проекций V( 1  V), следовательно его горизонтальная проекция lv' находится на оси х; профильная проекция lv'" находится на осиZ.

а) б)

Рис. 2.21

Для построения профильного следа прямой I необходимо продолжить либо горизонтальную проекцию до пересечения её с осью у плоскости W, либо фронтальную проекцию 1 до пересечения её с осью Z, затем из этой точки восстановить перпендикуляр, соответственно, либо к оси у плоскости W, либо к оси Z до пересечения его с 1″′. Полученная точка является профильной проекцией профильного следа lw'" и здесь же находится сам профильный след lw. Так как lw принадлежит профильной плоскости проекций W (1  W), следовательно его фронтальная проекция lw'" находится на оси Z, а горизонтальная проекция находится на оси у плоскости Н.

22