- •Министерство образования Российской Федерации
- •Введение
- •В 1798 году французский инженер Гаспар Монж опубликовал свой труд, «Начертательная геометрия» который лег в основу проекционного черчения.
- •1. Виды проецирования
- •1.1. Параллельное проецирование
- •1.3. Проецирование точки на две плоскости проекции
- •1.4. Расположение точек на комплексном чертеже
- •1.5.Проецирование точки на три плоскости проекции
- •2. Проецирование отрезка прямой линии
- •2.1 Проецирование прямой линии на две и три плоскости проекции.
- •2.2.Положение прямой линии относительно плоскостипроекции
- •Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции на-
- •2.3.Взаимное положение двух прямых на комплексном чертеже
- •2.4.Построение на чертеже натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций
- •2.5. Точка на прямой. Проецирование прямого угла. Следы прямой.
- •3. Плоскость
- •3.1 Задание и изображение плоскости на чертеже
- •3.2 Следы плоскости
- •3.3 Взаимопринадлежность точки и прямой плоскости. Прямые особого положения.
- •3.4 Положение плоскостей относительно плоскостей проекций
- •2. Если плоскость перпендикулярна к одной из плоскостей
- •3.5.1. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций
- •3.6. Построение линии пересечения двух плоскостей
- •3.7.Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
- •3.8. Пересечение двух плоскостей общего положения
- •3.9. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пресечения прямых линий с плоскостью
- •4. Способы преобразования чертежа
- •4.1 Способ перемены плоскостей проекций
- •4.1.1. Введение в систему н, V одной дополнительной плоскости проекции
- •4.1.2.Введение в систему h.V двух дополнительных плоскостей проекций
- •4.2.Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций
- •4.2.1.Вращение вокруг заданной оси
- •4.2.2.Вращение вокруг выбранной оси
- •4.3. Способ параллельного перемещения
- •5.Поверхность. Определение, задание и изображение начертеже. Определитель поверхности. Принадлежность точки и линии поверхности. Построение линии пересечения поверхностей.
- •5.1. Гранные поверхности.
- •Призмы и пирамиды в трех проекциях, точки на поверхности
- •5.2.Поверхсности вращения
- •5.3.Точка и линия на поверхности
- •5.4.0Бщие сведения о способах построения линии взаимного пересечения двух поверхностей
- •5.5.Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая
- •5.6. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Рис 5.14
- •5.7.Способ вспомогательных секущих сфер с постоянным центром
- •5.8. Некоторые особые случаи пересечения поверхностей
- •5.8.1. Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы
- •6.1.Общие сведения о пересечении поверхности плоскостью.
- •6.2.Пересечение пирамиды с плоскостью
- •6.3. Пересечение призмы с плоскостью
- •6.4. Пересечение цилиндра с плоскостью
- •6.5. Пересечение конуса с плоскостью
- •Рис 6.7
- •6.6. Пересечение сферы с плоскостью
- •6.7. Пересечение тора с плоскостью
- •6.8. Примеры построения чертежей деталей, усеченных проецирующими плоскостями
- •7. Метрические задачи
- •7.1 Определение действительной величины плоского угла но его ортогональным проекциям
- •7.2 Перпендикулярность прямых, прямой и плосксти. Перпендикулярность плоскостей
- •7.2.1 Взаимно перпендикулярные прямые.
- •7.2.2.Взаимно перпендикулярные прямая и плоскость
- •7.2.3. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •7.4.2.Параллельность прямой и плоскости
- •7.4.3.Параллельность плоскостей
- •7.5.0Пределение действительной величины отрезка по его ортогональным проекциям
- •7.6.0Пределение расстояния между точкой и прямой. Между двумя параллельными прямыми
- •7.7.Определение расстояния от точки до плоскости, между плоскостями
- •8. Развертки поверхностей. Развертки гранных поверхностей и поверхностей вращения
- •8.1,Способ нормальных сечений
- •8.2.Способ раскатки
- •8.3.Способ триангуляции (способ треугольников)
- •9. Аксонометрические проекции
- •9.1. Общие сведения
- •9.2. Показатели искажения
- •9.3. Стандартные аксонометрические проекции
- •9.3.1. Прямоугольная изометрическая проекция
- •9.3.2. Прямоугольная диметрическая проекция
- •9.3.3. Косоугольные аксонометрические проекции
- •9.4. Аксонометрические проекции окружности
- •9.4.1. Окружность в прямоугольной изометрии
- •9.4.2. Окружность в прямоугольной диметрии
- •9.4.3. Окружность в косоугольной фронтальной диметрии
- •9.5. Примеры построения стандартных аксонометрий
- •10. Машинная графика
- •131 Список литературы
- •132 Содержание
8.3.Способ триангуляции (способ треугольников)
Способ треугольников (способ триангуляции) используется для построения развертки боковой поверхности пирамиды, а так же для построения боковой поверхности линейчатых поверхностей. Пример. Построить развертку боковой поверхности пирамиды SABC(рис 8.4,).
Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников - граней пирамиды. Поэтому построение развертки поверхности пирамиды сводится к
107
определению действительной величины ребер пирамиды и построению по трем сторонам треугольников - граней пирамиды.
На рис 8.4 определение действительной длины ребер пирамиды выполнено с помощью вращения их вокруг оси i(iSиiH). Путем вращения ребра пирамиды совмещаются с плоскостью(плоскостьV иi). Определив действительные величины ребер [SА2], [SB2], [SC2], приступаем к построению развертки. Из произвольной точкиSoпроводим произвольную прямую а, откладываем на ней от точки So[SoA0][S А2]. Из точки Ао проводим дугу радиусом
г1=[AB] , а из точки So- дугу радиусом Ri=[S B2]. В пересечении дуг полусаем вершину Во треугольника S.0AoBo (треугольник SoAoBoS треугольника SAB - грани пирамиды). Аналогично находятся точки So и Ао. Соединив точки AoB.oC0AoSo, получим развертку боковой поверхности пирамиды SABC.
При развертке линейчатых ( поверхности, образованные движением прямой линии, называют линейчатыми), развертывающихся поверхностей последние рассматривают как состоящие из очень большого числа бесконечно малых плоских элементов, иначе говоря, заменяют эту поверхность многогранной
108
поверхностью (аппроксимируют). Развертку поверхности строят как суммы разверток треугольных граней вписанной многогранной поверхности.
Заменяя плавную кривую ломаной, следует разбить эту кривую на такие дуги, длины которых возможно мало отличаются от сторон ломаной, В этом случае стороны многоугольников будут очень мало отличаться от другой развернутой кривой. Этот способ построения разверток называется способом триангуляции - развертываемая поверхность аппроксимируется многогранной поверхностью с треугольными гранями.
Пример. Построить развертку полной поверхности (боковой поверхности, поверхности основания и сечения) усеченного конуса вращения, рис 8.5
1. Делим основание конуса на 12 равных частей.
2. Соединяем эти 12 точек с вершиной (12 образующих). Строим их фронтальные проекции. Затем строим горизонтальную проекцию сечения. Построение видно из чертежа.
3. Боковая поверхность конуса вращения развертывается в сектор круга с углом
=360°*D/2L,
где D- диаметр окружности основания конуса, аL- величина образующей конуса.
4. Затем откладываем на дуге 12 отрезков, равных 1/12 длины
окружности - основание конуса. Разрежем (мысленно) конус по образующей наибольшего размера.
На развертке необходимо откладывать истинные размеры образующих конуса, поэтому следует их определить. На фронтальной проекции только крайние образующие, проходящие через точки 1 и 7, проецируются без искажений.
Чтобы не загромождать чертеж, рядом, с фронтальной проекцией конуса чертим образующую S17i, равную образующейS"7и параллельную ей.
На этой образующей отмечаем параллельно основанию конуса точки пересечения образующих конуса с наклонной секущей плоскостью (кроме точек 1 и 7),
Далее на образующих развертки от точек 1,2,3,..., 12 откладываем размеры образующих конуса h1,h2,h3,h12.
109
Натуральную величину сечения строим прежде изученными методами. В данном примере использован метод замены плоскостей проекций.
К развертке боковой поверхности усеченного конуса пристраиваем круг - основание конуса и эллипс - основание конуса наклонной плоскостью.
Таким образом, получили полную развертку усеченного конуса методом триангуляции.
Рис 8.5
110