- •Министерство образования Российской Федерации
- •Введение
- •В 1798 году французский инженер Гаспар Монж опубликовал свой труд, «Начертательная геометрия» который лег в основу проекционного черчения.
- •1. Виды проецирования
- •1.1. Параллельное проецирование
- •1.3. Проецирование точки на две плоскости проекции
- •1.4. Расположение точек на комплексном чертеже
- •1.5.Проецирование точки на три плоскости проекции
- •2. Проецирование отрезка прямой линии
- •2.1 Проецирование прямой линии на две и три плоскости проекции.
- •2.2.Положение прямой линии относительно плоскостипроекции
- •Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции на-
- •2.3.Взаимное положение двух прямых на комплексном чертеже
- •2.4.Построение на чертеже натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций
- •2.5. Точка на прямой. Проецирование прямого угла. Следы прямой.
- •3. Плоскость
- •3.1 Задание и изображение плоскости на чертеже
- •3.2 Следы плоскости
- •3.3 Взаимопринадлежность точки и прямой плоскости. Прямые особого положения.
- •3.4 Положение плоскостей относительно плоскостей проекций
- •2. Если плоскость перпендикулярна к одной из плоскостей
- •3.5.1. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций
- •3.6. Построение линии пересечения двух плоскостей
- •3.7.Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
- •3.8. Пересечение двух плоскостей общего положения
- •3.9. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пресечения прямых линий с плоскостью
- •4. Способы преобразования чертежа
- •4.1 Способ перемены плоскостей проекций
- •4.1.1. Введение в систему н, V одной дополнительной плоскости проекции
- •4.1.2.Введение в систему h.V двух дополнительных плоскостей проекций
- •4.2.Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций
- •4.2.1.Вращение вокруг заданной оси
- •4.2.2.Вращение вокруг выбранной оси
- •4.3. Способ параллельного перемещения
- •5.Поверхность. Определение, задание и изображение начертеже. Определитель поверхности. Принадлежность точки и линии поверхности. Построение линии пересечения поверхностей.
- •5.1. Гранные поверхности.
- •Призмы и пирамиды в трех проекциях, точки на поверхности
- •5.2.Поверхсности вращения
- •5.3.Точка и линия на поверхности
- •5.4.0Бщие сведения о способах построения линии взаимного пересечения двух поверхностей
- •5.5.Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая
- •5.6. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Рис 5.14
- •5.7.Способ вспомогательных секущих сфер с постоянным центром
- •5.8. Некоторые особые случаи пересечения поверхностей
- •5.8.1. Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы
- •6.1.Общие сведения о пересечении поверхности плоскостью.
- •6.2.Пересечение пирамиды с плоскостью
- •6.3. Пересечение призмы с плоскостью
- •6.4. Пересечение цилиндра с плоскостью
- •6.5. Пересечение конуса с плоскостью
- •Рис 6.7
- •6.6. Пересечение сферы с плоскостью
- •6.7. Пересечение тора с плоскостью
- •6.8. Примеры построения чертежей деталей, усеченных проецирующими плоскостями
- •7. Метрические задачи
- •7.1 Определение действительной величины плоского угла но его ортогональным проекциям
- •7.2 Перпендикулярность прямых, прямой и плосксти. Перпендикулярность плоскостей
- •7.2.1 Взаимно перпендикулярные прямые.
- •7.2.2.Взаимно перпендикулярные прямая и плоскость
- •7.2.3. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •7.4.2.Параллельность прямой и плоскости
- •7.4.3.Параллельность плоскостей
- •7.5.0Пределение действительной величины отрезка по его ортогональным проекциям
- •7.6.0Пределение расстояния между точкой и прямой. Между двумя параллельными прямыми
- •7.7.Определение расстояния от точки до плоскости, между плоскостями
- •8. Развертки поверхностей. Развертки гранных поверхностей и поверхностей вращения
- •8.1,Способ нормальных сечений
- •8.2.Способ раскатки
- •8.3.Способ триангуляции (способ треугольников)
- •9. Аксонометрические проекции
- •9.1. Общие сведения
- •9.2. Показатели искажения
- •9.3. Стандартные аксонометрические проекции
- •9.3.1. Прямоугольная изометрическая проекция
- •9.3.2. Прямоугольная диметрическая проекция
- •9.3.3. Косоугольные аксонометрические проекции
- •9.4. Аксонометрические проекции окружности
- •9.4.1. Окружность в прямоугольной изометрии
- •9.4.2. Окружность в прямоугольной диметрии
- •9.4.3. Окружность в косоугольной фронтальной диметрии
- •9.5. Примеры построения стандартных аксонометрий
- •10. Машинная графика
- •131 Список литературы
- •132 Содержание
8.1,Способ нормальных сечений
1 .Поверхность пересекают плоскостью, перпендикулярной к ее образующим (ребрам), рис 8.1 . Рассечем заданную призматическую поверхность фронтально - проецирующей плоскостью Ф, перпендикулярной к ребрам поверхности.
По теореме о проецировании прямого угла (если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения) фронтальные проекции ребер и секущей плоскостибудут взаимно перпендикулярны, так как ребра являются в данном примере фронталями. В сечении получим треугольник 1-2-3 (12;3;1; 2; 3). Натуральную (действительную) величину сторон треугольника можем определить любым из ранее изученных методов. В данном случае проще использовать метод замены плоскостей проекций:
104
V/H -W/H1; H1 II Ф (X1 II Ф ) => l121З1 - натуральная величина нормального сечения.
2. На продолжении проекции Ф плоскости Ф ( на прямой k ) построим развертку 3 ; 2 ; 3 линии нормального сечения. Через полученные точки проведем перпендикуляры к прямой k. На этих перпендикулярах будут находиться проекции ребер поверхности на плоскости развертки.
3. Мысленно разрежем данную поверхность по ребру CF, и будем последовательно совмещать с плоскостью развертки боковые грани призмы. При этом концы А, В, С, D, Е, F ребер будут совмещаться в плоскостях, параллельных секущей плоскости Ф. Эти плоскости будут проецироваться на V в прямые, параллельные проекции Ф .
4. В пересечении соответствующих проекций ребер и этих плоскостей получим точки Во, Ао, Со. Соединив эти точки ломаной линией, получим развертку боковой поверхности. В общем случае развертка поверхности данной призмы может быть, выполнена на любом месте листа чертежа. Для этого прямуюkпроводим в любом месте (^рис8.2)) и на ней строим развертку Зо2о1о3о нормального сечения поверхности призмы.
Через полученные точки проводим перпендикуляры к прямой k и откладываем на них размеры соответствующих ребер, зная, что на плоскость проекции V они проецируются без искажения:loA0=l A'';
105
2oBo=2// В";, , .Соединив точки Со, Во, ... Fo ломаной линией, получим развертку боковой поверхности призмы. Чтобы получить полную развертку призмы необходимо к развертке боковой поверхности пристроить основания призмы
8.2.Способ раскатки
Рис.8.3 В этом случае используется частное положение ребер призмы (боковые ребра - фронтали, а ребра оснований - горизонтали) и теорема о проецировании прямого угла (приведена в п. 8.1).
Рис. 8.2
Рис 8.3
При развертывании способом раскатки концы А, В, С, ребер поверхности будут перемешаться в плоскостях, перпендикулярных этим ребрам (ребра будут осями вращения этих точек), в данном примере - во фронтально — проецирующих плоскостях. Фронтальные проекции фа, Фв, Фс этих плоскостей будут перпендикулярны к фронтальным проекциям ребер и пройдут через фронтальные проекции А", В , соответствующих точек.
Разрежем (мысленно) поверхность по ребру CF и будем поочередно совмещать (раскатывать) грани с плоскостью развертки. При совмещении грани CFEB положение точек С и F не изменится. Положение Во точки В на развертке определяется тем, что она отстоит от точки С на расстоянии ВоС =ВС, равном длине отрезка ВС (ВС в данном случае - горизонталь), и принадлежит проекции Фв плоскости фб (в которой она вращается). Используя циркуль, находим точку Во на развертке. Аналогично находим остальные точки - Ао, Со,... Соединив найденные точки соответствующими прямыми, получаем развертку боковой поверхности призмы заданной поверхности. Для получения полной развертки призмы достаточно к развертке боковой поверхности пристроить основания призмы треугольник АоВоСо и треугольник DoEoFo/
Развертки деталей, ограниченных плоскостями или развертывающимися кривыми поверхностями, могут быть развернуты и совмещены с плоскостью точно, В этом случае на развертке сохраняются точки и длины линий, лежащих на поверхности, причем каждой точке и отрезку прямой на развертке соответствует вполне определенная и единственная точка (или отрезок прямой) на поверхности и наоборот.
Развертки деталей, ограниченных не развертывающимися поверхностями, строят приближенно (например, поверхностьсферы).