7.6.0Пределение расстояния между точкой и прямой. Между двумя параллельными прямыми

Расстояние от точки до прямой определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на прямую:

Из чертежа видно (рис.7.16), что определение расстояния от точки до прямой достигается минимальным количеством геометрических построений;

(m, m) - фронталь: А"М  m Находим горизонтальную проекцию точки М - M', Методом прямоугольного треугольника определяем натуральную

величину искомого расстояния AM,

Расстояние между параллельными прямыми определяется величиной перпендикуляра, опущенного из точки, взятой на одной прямой, на другую прямую.

На прямой n (рис.7.17) отмечаем произвольную точку N. Вращаем прямые тип вокруг оси i H(iN) до положения параллельного фронтальной плоскости проекций (n₁n₁) и (m₁m₁). Из точки N'' опускаем перпендикуляр NM на прямую m₁. Определяем действительную величину [MN].

101

7.7.Определение расстояния от точки до плоскости, между плоскостями

Расстояние от точки до плоскости определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Пример1_0пределить расстояние от точки А до фронтально проецирующей плоскости  (рис 7.18)

Через А проводим горизонтальную проекцию перпендикуляра m_н через А - его фронтальную проекцию mv. Отмечаем точку M=mv. Так как [АМ]V, то [А''М''] =AM = d

Рис.7.18.

Пример2_0пределить расстояние от точки К до плоскости, заданной треугольником АВС (рис 7.19).

102

1 .Переводим плоскость треугольника АВС во фронтально- проецирующее положение. Для этого переходим от системы

; выбираем направление осиX₁h

2.Проецируем треугольник АВС на новую фронтальную плоскостьV₁(плоскость треугольника АВС спроецируется в [С₁В₁];

3.Проецируем на ту же плоскость КK₁;

4.Через точку К i проводим (К₁M₁)[С₁В₁]. Искомое расстояние d=К₁М₁

Расстояние между плоскостями определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки, взятой на одной плоскости, на другую плоскость.

Исходя из определения, алгоритм решения задачи по нахождению расстояния между плоскостями иможет быть выполнен:

1. Взять в плоскости произвольную точку А (А);

2. Из точки А опустить перпендикуляр m на плоскость (mА);m;

3. Найти точку М пересечения перпендикуляра m с плоскостью (M=m);

4. Определить действительную величину [AM]. (d-=AM), На практике целесообразно, прежде всего перевести плоскость в проецирующее положение. Этим упрощается решение задачи. Пример: Определить расстояние между плоскостями а и р (рис.7.20).

Решение: Переходим от системы Х( V/H) —>X₁(V₁/H). По отношению к новой плоскости V₁плоскостиизанимают проецирующее положение, поэтому расстояние d между их фронтальными следами _ и _ является искомым.

Рис.7.20.

103

8. Развертки поверхностей. Развертки гранных поверхностей и поверхностей вращения

Для изготовления деталей, получаемых путем свертывания и изгиба листового или полосового материала, необходимо иметь заготовки - развертки будущих деталей.

Разверткой (выкройкой) поверхности тела называется плоская фигура, полученная путем совмещения всех точек данной поверхности с плоскостью без разрывов и складок.

Развертками поверхностей пользуются на практике для изготовления моделей разных сооружений, форм для металлических отливок, фасонных деталей и устройств в кровельном и котельном деле и т.п.

Эти развертки обычно делают по специальным чертежам. Для построения разверток поверхностей в основном используют следующие графические способы;

а) способ нормальных сечений;

б) способ раскатки;

в) способ триангуляции,(способ треугольников) Рассмотрим построения разверток данными способами на примерах: