3. Плоскость

3.1 Задание и изображение плоскости на чертеже

Плоскость - это простейшая поверхность.

Положение плоскости в пространстве определяется: а) тремяточками, не лежащими на одной прямой линии, б) прямой иточкой, не принадлежащей данной прямой, в) двумя пересекающимися прямыми, г) двумя параллельными прямыми, д) любой плоской фигурой.

В соответствии с этим на чертеже плоскость может быть задана: а) проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, (А,В,С) (рис.3.1), б) проекциями прямой и точки взятыми внеэтой прямой, (а,А) (рис.3.2), в) проекциями двух пересекающихся прямых, (a  b) (рис.3.3), г) проекциями двух параллель-ных прямых, (а || b), (рис,3.4), д) проекциями плоской фигуры (треугольника, окружности, квадрата,.,) (рис.3.5).

Рис.3.1 Рис.3.2 Рис.3.3 Рис.3.4 Рис.3.5

Каждое из представленных заданий плоскости рис. (3.1-3,5) может быть преобразовано в любое из них.

23

3.2 Следы плоскости

Более наглядно плоскость может быть изображена при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекции.

На рис. 3.6 некоторая плоскость  задана двумя пересекающимися прямыми АВ и СВ. для построения прямой, по которой плоскость р пересечет плоскость Н, достаточно построить две точки, принадлежащих одновременно плоскостям а и Н. Такими точками служат следы прямых АВ и СВ на плоскости Н, т.е. точки пересечения этих прямых с плоскостью Н.

Рис. 3.6 Рис. 3.7 Рис. 3.8

Построив проекции этих следов и проведя через точки Mi' и М₂ 'прямую, получим горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей  и Н, Линия пересечения плоскостей  и V определяется фронтальными следами прямых АВ и СВ.

Прямые, по которым некоторая плоскость пересекает плоскости проекций, называется следами этой плоскости на плоскостях проекций.

Прямая, по которой плоскость  (рис. 3.7, 3,8) пересекает горизонтальную плоскость проекций Н - горизонтальный след плоскости  и обозначается н.

Прямая, по которой плоскость  пересекает фронтальнуюплоскость проекции V, - фронтальный след плоскости , который обозначается _V. Точка пересечения н и _V на оси Х называется точкой схода следов и обозначается Х_

24

След плоскости на плоскости проекции сливается со своей проекцией на этой плоскости, следовательно, н ⁼ н' , где н' горизонтальная проекция горизонтального следа плоскости ; фронтальная проекция этого следа располагается на оси X.

Фронтальный след плоскости  _V- = v, где v'' - фронтальная проекция фронтального следа плоскости а; горизонтальная проекция этого следа располагается на оси X.

На чертеже плоскость может быть, задана проекциями ее следов (рис. 3,9). Такой чертеж нагляден и представляет удобство при некоторых построениях.

Если рассматривать плоскость  в системе H,V,W, то в общем случае плоскость  пересекает оси X, Y, Z. Такая плоскость называется плоскостью общего положения w - профильный след плоскости 

w=w'"

Рис.3.9 Хо, Yo, Zo- точки схода следов

плоскости 