5.7.Способ вспомогательных секущих сфер с постоянным центром

Известно, что если центр сферы находится на оси какой- нибудь поверхности вращения, то сфера соосна с поверхностью вращения и в их пересечении получаются окружности AB,CD, EF, КL(,рис5.15 ).

Рис 5.15.

69

Это свойство сферы с центром на оси какой-либо поверхности вращения и положено в основу способа концентрических сфер, который применяют при следующих условиях:

1.0бе пересекающиеся поверхности- поверхности вращения.

2. Оси поверхностей пересекаются; точку пересечения принимают за центр вспомогательных, (концентрических) сфер.

3.Плоскость, образованная осями поверхностей (плоскость симметрии), должна быть, параллельна плоскости проекции. Если это условие не соблюдается, то чтобы его достигнуть, прибегают к способам преобразования чертежа.

Пример. Определить линию пересечения двух конических поверхностей с пересекающимися осями (рис 5.16).

Рис.5.16

70

Построение начинаем с определения характерных точек А, В, С D, которые лежат во фронтальной плоскости, проходящей через плоскость симметрии поверхностей. Их фронтальные проекции А",В ,С ,D определяются пересечением главных меридианов. Далее определяем сферы R min и R max. Сфера R min определяется двумя способами:

1.Если образующие пересекающихся поверхностей прямые линии, то из центра 0 проводим перпендикуляры к образующим заданных поверхностей. Наибольший из этих перпендикуляров будет являться R min.

2. Если образующая хотя бы одной поверхности кривая линия, то R min находится подбором, т.е. сфера R min должна быть, вписана в одну поверхность и описана вокруг другой.

Сфера R max - это расстояние от центра 0' до наиболее удаленной от него точки линии пересечения. В нашем случае это 0"В.

Величина радиуса вспомогательных сфер для определения линии пересечения находим в пределах от R min = (О'М) до R max = (О В). Точка М определяется как точка касания окружности, проведенной к главному меридиану m₂ из центра О. Для определения линии L₂-Rmax=О"С", R min =ОМ. Для определения точек N₁ и N₂,принадлежащих линии 1₂находим окружность (на фронтальной плоскости - прямая), по которой пересекаются конуси сфера R min, и находим окружность (на фронтальной плоскости - прямая), по которой пересекаются конуси сфераRmin. на пресечении этих линий находим точки N₁иN_2.

Построив несколько сфер с центром в точке О, в промежутке,

между R min и R max находим точки, принадлежащие линии пересечения

Вторую проекцию линии пересечения строят исходя из условия принадлежности точек этой линии той или другой поверхности.

Недостаток метода сфер

1) При построении должна соблюдаться графическая точность.

2) Линия пересечения строится на одной плоскости проекций.

71

5.8. Некоторые особые случаи пересечения поверхностей

В некоторых случаях расположение, форма или соотношения размеров криволинейных поверхностей таковы, что для изображения линии их пресечения никаких сложных построений не требуется. К ним относятся пересечение цилиндров с параллельными образующими, конусов с общей вершиной, соосных поверхностей вращения, поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы.