7.4.2.Параллельность прямой и плоскости

Прямая т параллельна плоскости , если в плоскости  можно провести прямую п, параллельную т.

m,если mn (n)

Пример: Через заданную точку А провести плоскость , параллельную данной прямой f ( рис 7.12).

Решение: 1. Через проекции точки А' и А' проводим проекции прямой а (а; а ), соответственно параллельные одноименным проекциям fи f;

2

Рис.7.13.

. Через проекции точки А(А; А) в произвольном направлении проводим проекции прямой b( b¹; b"),

Плоскость  проходит через точку А и параллельна прямой f, так как плоскость (а и аf).

Рис.7.12

7.4.3.Параллельность плоскостей

Две плоскости параллельны, если две произвольные пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Пример: Провести через точку А плоскость , параллельную данной плоскости , заданной двумя параллельными прямыми а и b (рис 7.13).

98

На рис.7.13 плоскость  задана пересекающимися прямыми m n (m ab; nl)

7.5.0Пределение действительной величины отрезка по его ортогональным проекциям

Отрезок прямой проецируется в натуральную величину лишь в том случае, когда он параллелен плоскости, на которую он проецируется.

Во всех остальных случаях он проецируется на плоскость проекции с искажением.

Для установления зависимости между действительной величиной отрезка прямой и его проекциями рассмотрим рис 7.14

99

В прямоугольной трапеции ABB'А' (углы при вершинах А и В' — прямые) боковыми стор ими являются действительная величина отрезка [АВ] и его горизонтальная проекция [А В ], а основаниями [АА] и [ВВ ] по величине равные удалению концов отрезка А и В от горизонтальной плоскости Н.

АА=Z _{(. )А};ВВ=Z_{( . )В}

Через точку А, в плоскости трапеции, проводим АВ₁АВ, получим прямоугольный треугольник ABB₁, у которого катет АВ₁[АВ']. Поэтому геометрическая зависимость между действительной величиной отрезка и его горизонтальной проекцией может быть установлена с помощью прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен горизонтальной проекции А В, а другой - разности аппликат котлов отрезка BB- АА Гипотенуза этого треугольника /АВ/ равна действительной величине.

Зависимость между действительной величиной отрезка и его фронтальной проекцией также видна на чертеже.

Для графического определения на эпюре Монжа действительной величины отрезка достаточно построить прямоугольный треугольник, взяв за один его катет горизонтальную^ ( фронтальную, профильную) проекцию отрезка, а за другой катет разность удаления концов отрезка от горизонтальной ( или соответственно фронтальной, профильной) плоскости проекции.

На (рис 7.15) показано определение действительной величиныАВ путем построения треугольника АВВо. На этом же чертеже приведен второй вариант решения задачи: построение треугольника А'"В "Ао на базе фронтальной проекции отрезка.

100

С помощью прямоугольного треугольника можно решать задачу по построению на эпюре проекции отрезка на перед заданной

длины.