4.1.1. Введение в систему н, V одной дополнительной плоскости проекции

В большинстве случаев дополнительную плоскость в систему Н, V вводят согласно определенному условию, отвечающему цели построения. Примером может служить плоскость V₁ на рис.4.1.

Так как требовалось определить величину отрезка АВ и угол между АВ и плоскостью Н, то плоскостьVi расположена перпендикулярно к плоскости Н (образовалась система Н, V₁) и параллельно АВ

Рис.4.1

Следовательно в системе Н, V₁ отрезок АВ является фронталью (А'В' || оси X₁) и величина A₁"B₁" равна натуральной величине отрезка АВ, угол ₁ равен углу наклона ка АВ к плоскости Н.

Рис.4.2 Рис.4.3

На рис.4.2 выбор плоскости H₁ также подчинен цели: определить угол между прямой CD и плоскостью V, а также натуральную величину отрезка CD. Поэтому плоскость H₁ выбрана перпендикулярно V и в тоже время параллельно отрезку CD (ось H₁/V || C"D") Следовательно, в системе V, H₁ отрезок CD является горизонталью

(C"D" оси V/H₁), величина C₁'D₁' равна натуральной величине

отрезка CD , а угол ф₂ равен углу наклона отрезка CD к плоскости V.

42

В случае, изображенном на рис. 4.3, выбор плоскости H₁ вполне зависит от задания.

Необходимо определить натуральный вид треугольника АВС. Так как в данном случае плоскость, определяемая треугольником, перпендикулярна к плоскости V, то для изображения его без искажения необходимо ввести в систему H₁, V дополнительную плоскость, отвечающую двум условиям: Н_1,V (для образования системы V,Н₁) и H₁ || АВС (H₁ || А"В"С"), что дает возможность изобразить треугольник АВС на плоскости Hiбез искажения. Новая ось V/H₁ || А"В"С". Для построения проекции A'₁B₁'C'₁ от новой оси откладываем отрезки, равные расстояниям точек А', В', С' от оси V/H. Натуральный вид треугольника АВС выражается новой его проекцией A'₁B'₁C'₁.

Введение дополнительной плоскости проекции дает возможность преобразовать чертеж таким образом, что плоскость общего положения, заданная в системе Н, V, становиться перпендикулярной к дополнительной плоскости проекций.

'с'

Рис.4.4 Рис.4.5

На рис.4.4 плоскость общего положения, заданная треугольником АВС в системе Н, V, становится перпендикулярной к дополнительной плоскости проекций V₁. Для этого в треугольнике АВС проведена горизонталь AD, Плоскость, перпендикулярная к AD, перпендикулярна к АВС и в то же время к плоскости Н (так как .ADН). Этому соответствует плоскость V₁ и треугольник АВС проецируется на нее в отрезок B"₁C"₁, Угол ф₁ соответствует углу наклона треугольника АВС к плоскости Н.

43

Если же взять плоскостьH₁ (рис. 4.5), перпендикулярную к плоскости V и плоскости, заданной треугольником АВС (для чего необходимо провести ось V/H₁ перпендикулярно к фронтали треугольника АВС), то определим угол ф₂ - наклона плоскости треугольника АВС к плоскости V.

4.1.2.Введение в систему h.V двух дополнительных плоскостей проекций

Рассмотрим следующий пример (рис.4.б, 4.7): прямую общего положения АВ, заданную в системе Н, V, требуется расположить перпендикулярно к дополнительной плоскости проекций.

Рис.4.7

В этом случае придерживаемся такой схемы:

1) от системы H,V переходим к системе Н, V₁ в которой дополнительная плоскость V₁  Н и V₁ || АВ,

2) от системы H,V₁ переходим к системе V₁H₁ где H₁V₁ и H₁AB. Решение сводится к последовательному построению проекций А₁ и A₁" точки .А, В₁ и B₁" точки В.

Прямая АВ, общего положения в системе H,V, становится параллельной плоскости V₁ в системе Н, V₁ и проецируется в точку на плоскости H₁ в системе V₁, H₁ т.е. АВ  H₁,

44

На рис.4.8 дан пример построения натурального вида треугольника АВС.

Рис. 4.8

Решение такой задачи проводится по следующей схеме:

1) от системы H,V переходим к системе H,V₁, в которой V₁  Н и V₁  AD (AD - горизонталь треугольника АВС), V₁  АВС.

2) от системы Н, V₁ переходим к системе Vi, Hi, в которой H₁ 1 V₁ и H₁ || АВС,

В первой части задачи дополнительная плоскость V₁ перпендикулярна плоскости треугольника АВС. Это построение повторяет показанное на рис, 4.4.

Во второй части построения на рис.4.8 сводятся к проведению оси V₁/H₁ C'₁"A₁"B₁" т.е. плоскость H₁ проведена параллельно плоскости АВС, что приводит к определению натурального вида, выражаемого проекцией C'₁'A₁'B₁'.

45