5.6. Способ вспомогательных секущих плоскостей

На рис 5.13 показано, что две криволинейные поверхности А и В пересекаются третьей секущей вспомогательной плоскостью Q, Находят линии пересеченияKLиMNвспомогательной поверхности с каждой из заданных. Точка Т пересечения построенных линий KL и MN принадлежат линии пересечения заданных поверхностей А и В.

Повторяя такие построения многократно с помощью других вспомогательных поверхностей, находят необходимое число общих точек двух поверхностей для построения линии их пересечения.

Сформулируем общее правило построения линии пересечения поверхностей:

66

выбирают вид вспомогательных поверхностей;

строят линии пересечения вспомогательных поверхностей с заданными поверхностями;

находят точки пересечения построенных линий и соединяют их между собой.

Рис 5.13

Вспомогательные секущие плоскости выбираем таким образом, чтобы в пересечении с заданными поверхностями получались геометрически простые линии (прямые или окружности).

Пример. Построить линию пересечения конуса вращения и сферы (рис 5.14 ). Алгоритм решения;

1) К,СфТ(Q)

2) KTv=n;

3) Сф=m;

4) mn= 6-5

Выбираем вспомогательные секущие плоскости. Чаще всего, в качестве вспомогательных секущих плоскостей выбирают проецирующие плоскости, в частности,плоскости уровня.При этом необходимо учитывать линии пересечения, получаемые на поверхности, в результате пресечения поверхности плоскостью. Так конус является наиболее сложной поверхностью по числу получаемых на нем линий.

Только плоскости, проходящие через вершину конуса или перпендикулярные оси конуса, пересекают его соответственно по прямой линии и окружности(геометрически простейшие линии). Плоскость, проходящая параллельно одной образующей пересекает его по параболе, плоскость параллельная оси конуса пересекает его

67

по гиперболе, а плоскость, пересекающая все образующие и наклонные к оси конуса, пересекает его по эллипсу.

Рис 5.14

На сфере, при пересечеиии ее плоскостью, всегда получается окружность, а если пересекать ее плоскостью уровня, то эта окружность проецируется на плоскости проекции соответственно в прямую линию и окружность.

Итак, в качестве вспомогательных плоскостей выбираем горизонтальные плоскости уровня, которые пересекают и конус, и сферу по окружностям (простейшие линии).

Построение начинают обычно с отыскания проекций характерных точек. Проекции 1 высшей и 2 низшей точек являются точками пересечения фронтальных проекций очерков, так как центр сферы и ось конуса лежат в плоскости, параллельной плоскости V. их горизонтальные 1, 2 и профильные 1''',2" про-

екции находят в проекционной связи. Проекции 3",3',3"' и 4^//,4^/,4^/'', лежащие на экваторе

68

сферы, находят с помощью горизонтальной плоскости Q(Qv), проходящей через центр сферы 0(0 ). Она пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиуса r_q, в пересечении горизонтальных проекций которых и находят горизонтальные проекции 3 и 4 точек искомой линии пересечения. Горизонтальные проекции 3 и 4 этих точек являются границами видимости участков линии пересечения на этой проекции. Проекции промежуточных точек, например 5,5',5 и 6,6,6, находят с помощью вспомогательной горизонтальной плоскости Т (Тv). Их построение ясно из чертежа. Аналогично построены другие точки. Профильные проекции точек линии пересечения строят по их фронтальной и горизонтальной проекциям, точки с проекциями 7,7,7 и 8,8,8" являются границами видимости участков профильной проекции линии пересечения. Ниже проекций 7 и 8"' профильная проекция линии пересечения видима.