9.4. Аксонометрические проекции окружности

Окружность в аксонометрической проекции представляет собой эллипс, Построение эллипса сравнительно сложно, поэтому его заменяют овалом. Овал - это кривая, по очертанию похожая на эллипс, но строится при помощи циркуля.

9.4.1. Окружность в прямоугольной изометрии

Окружности, вписанные в грани куба ( рис 9.6а ), проецируются в эллипсы, В прямоугольной изометрии все три эллипса одинаковы по форме, равны друг другу, но расположены различно (рис 9.6.б) . Их малые оси всегда располагаются по направлению отсутствующей в данной плоскости аксонометрической оси, а большая ось к ней перпендикулярна.

Большая ось=1,22D

117

Существует несколько способов построения окружности в

изометрической проекции.

Первый способ. Строят ромб со стороной, равной D окружности. Точки А и В - центры больших дуг радиуса R, Точки С и Е - центры малых дуг радиуса г. Точки 1, 2, 3. 4 - точки сопряжения дуг (рис 9.7а ).

Второй способ. Проводят две окружности, одна - диаметром, равнымбольшой оси овала (АВ = 1,22 D), вторая - диаметром, равным малой оси (СЕ = 0,71 D). Точки OiиOi -центры больших дуг овала, а точки Оз и 04 - центры малых дуг. Точки 1,2,3, 4 - точки сопряжения дуг (|рис 9.7i, б).

Н

б

а рис 9-8 показан графический способ определения большой и малой осей изометрического эллипса. Для определения малой оси эллипса соединяем точки 1 и 2. Отрезок 1 - 2 - малая ось эллипса. Из точек 1 и 2, как из центров, описываем дуги радиусом 1 - 2 до их взаимного пересечения. Отрезок 3 - 4 - большая ось эллипса.

Рис.9.9

118

9.4.2. Окружность в прямоугольной диметрии

В прямоугольной диметрической проекции так же, как в прямоугольной изометрии, малые оси всех трех эллипсов расположены по направлению той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости, содержащей эллипс.

На рис.9.9 показаны эллипсы, принадлежащие отдельнмм координатным плоскостям, и указаны размеры их осей. У эллипса, расположенного в плоскости x'0'z',большая ось равна 1,06 D., малая - 0,94 D.

Эллипсы, принадлежащие координатным плоскостям xОyиz'Oy'по величине и форме одинаковы. Большие оси этих эллипсов равны 1,06 D,малые - 0,35 D.

На риc.9.9 дано построение диметрического овала для окружности диаметра D, расположенной в плоскости x'Oz

Рис 9.9

Проводят оси диметрической проекцииxyz, затем через точку О проводят прямую, перпендикулярную к осиу',и на ней откладывают большую ось эллипса АВ. Малую ось эллипсаCDоткладывают на осиу!Отрезки ОМ =ON=OK= ОЕ равны радиусу данной окружности. Точки М,N, К и Е будут точками сопряжения дуг овала. Точки Oi,Oi,Оз и 04 будут центрами дуг радиусов окружностей, из которых состоит овал.

На рис.9.10 приведено построение диметрических овалов, заменяющих эллипсы, для окружностей, расположенных в плоскостях Н и W, Эти овалы одинаковы по форме и величине. Малая ось имеет направление той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости, содержащей эллипс, большая ось к ней перпендикулярна.

Рис 9.10

1 19

Последовательность построения такая (рис 9.11, а): от центра О' на продолжении малой оси эллипса откладываем размер 1,06 D (величину большой оси). Получаем точку O₁- центр нижней дуги радиуса R, Из точки О₂ этим же радиусом проводим верхнюю дугу овала. От точек А и В откладываем размеры малой оси, уменьшенной в четыре раза, т.е. EF / 4. Из полученных центров Оз, О₄ проводим дуги радиуса R₁= O'E/2. Точки сопряжения 5 и 6 находим, соединяя прямой точки O₁ и О₄(О₂ и О₄) и

продолжая эту прямую до пересечения с дугой.

Построение овала в плоскости W (рис 9.11 б) аналогично построению овала в плоскости Н.

а Рис.9.11

120