Задача 1.21

Определить значения изоспина Тосновных состояний ядер изотопов углерода¹⁰C,¹¹C, ¹²C, ¹³C, ¹⁴C.

Решение. В основном состоянии ядра значение изоспинасовпадает с модулем проекции изоспинаТ= |Т_z|. Проекция изоспинаТ_zядра, состоящего из Z протонов и N нейтронов, равна

,

(1.22.1)

т. е. для основных состояний ядер Т = |Z – N|/2.

Следовательно, значение изоспина будет равно

для ¹⁰CI= (6 – 4)/2 = 1;

для ¹¹CI= (6 – 5)/2 = 1/2;

для ¹²CI= (6 – 6)/2 = 0;

для ¹³CI= (7 – 6)/2 = 1/2;

для ¹⁴CI= (8 – 6)/2 = 1.

Задачи для самостоятельного решения.

1.22. Оценить, во сколько раз объем ядра ²³⁸Uбольше объема ядра⁴Не. Каковы размеры этих ядер и как соотносятся их радиусы?

1.23. Оценить среднее расстояние между центрами нуклонов в ядре, считая, что ядро имеет сферическую форму.

1.24. Природный хлор состоит из двух нуклидов: ³⁵Clи³⁷Cl. Атомное содержание нуклидаС_ат(³⁵Cl) = 75,53%. Найти среднюю атомную массу природного хлора.

1.25. Сравнить дефект массы δ ядра ¹²С, измеренный в а.е.м., с избытком масс Δ этого нуклида. Чем объясняется различие этих величин?

1.26. Найти энергию связи α-частицы в ядре ⁴⁰Са.A_r(⁴⁰Ca) = 39,96259 а.е.м.

1.27. Определить энергию, которая высвобождается при синтезе ядер ⁴Не из ядер дейтерия и свободных нуклонов.

1.28. Вычислить удельную энергию связи для нуклидов²Н,³Н,³Не,⁴Не,⁶Li,⁸Be,¹²C,¹⁶О и¹⁷F. Изобразить графически полученную зависимостьот массового числа и объяснить результаты.

1.29. Энергия связи ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна 39,249 МэВ. Какому нуклиду принадлежит это ядро? Определить в а.е.м. массу ядра этого нуклида. Учесть, что масса протона m_p = 938,26, а масса нейтронаm_n = 939,55 МэВ.

1.30. Какую наименьшую энергию надо затратить, чтобы удалить из ядра ¹⁴Nодин из протонов или нейтронов.

1.31. Определить разность энергий связи нейтрона и протона в ядре ¹⁰В. Объяснить причину различия их энергии связи.

1.32. На сколько отличается энергия отделения одного нейтрона от ядра ⁹Ве и удельная энергия связи этого ядра.

1.33. Считая, что различие энергий связи ядер изобаров ¹³N и¹³С обусловлено только кулоновской энергией взаимодействия между протонами, найти энергию, выделяющуюся в процессе

¹³N →¹³С + β⁺+ ν.

Указание. Массу нейтрино считать равной нулю. Воспользоваться данными, полученными в задаче 1.10.

1.34. Для ядра ⁴¹Scопределить с помощью формулы Вейцзеккера (1.4) а) энергию отделения нейтрона; б) энергию отделения протона. В чем причина столь большого различия этих величин?

1.35. Используя формулу Вейцзеккера (1.4), предсказатьнуклиды, устойчивые по отношению к β-распадудля изобаровс массовыми числами 20, 40, 80, 120 и 200. Для найденных нуклидов построить зависимостьZ(N) (т.н.«дорожку стабильности»).

1.36. Какой тип β-распада испытывает нуклид ¹³⁵Те? Какая энергия при этом выделяется? Задачу решить, используя формулу Вейцзеккера (1.4).

1.37. С помощью формулы Вейцзеккера (1.4) определить радиус Rядра¹⁰⁹Agи константуr₀в формуле (1.1).

Указание.Использовать формулу (1.10.7).

1.38. Определить спин ядра, если при переходе атома из состояния ³P₀в³S₁наблюдается две линии сверхтонкого расщепления.

1.39. Атом ²⁰⁹Biнаходится в состоянии²D_1/2. Спин его ядраI= 9/2. Вычислить квантовые числа векторасуммарного момента атома, где– полный механический момент электронной оболочки.

1.40. Найти величину изотопического спина и его проекциидля ядер¹Н,²Н,³Не и⁴Не.

1.41. Используя модель атомных оболочек вычислить спины основных состояний ядер ⁷Li,¹⁵N,³²S,³⁹K. Сравнить полученные значения с табличными и определить четности волновых функций этих ядер в основном состоянии.

Ответы

1.22.60 раз. R(²³⁸U)/R(⁴He) = 4.1.23.~2 Фм.1.24.35,460 а.е.м. 1.25.0,098940 а.е.м.1.26.7,044 МэВ.1.27.4,45 МэВ.1.28.1,11; 2,83; 2,57; 7.07; 5,33; 7,06; 7.68; 7,98 и 7,54 МэВ.1.29. 7,014360 а.е.м.1.30.S_р = 7,55 МэВ; S_n = 10,55 МэВ.1.31.1,85 МэВ.1.32.-1,67 МэВ.1.33.Q= (m_p–m_n) –m_e+0,6ke²{[Z²(¹³N)-Z²(¹³С)]/R} =1,6 МэВ. 1.34.а) 16,42 МэВ;б) 1,76 МэВ.1.35.10, 19, 35, 51, 80.1.36.β^‑-распад; 4,8 МэВ.1.37.R = 7,1 Фм; r₀ = 1,5 Фм. 1.38.I = 1/2. 1.39.F = 5; 4.1.40.1/2; +1/2; 0; 1/2; +1/2; 0. 1.41.3/2^­ ; 1/2^- ; 0⁺ ; 3/2⁺.