Задача 1.3

Найти относительное содержаниеС_атиС_m(атомное и массовое) нуклида¹³С в природном углероде, который состоит из нуклидов¹²С и¹³С. Атомные массы природного углерода и обоих нуклидов считать известными.

Решение. Из периодической системы химических элементов находим, чтоA_r(C) =12, 01115 а.е.м. Из табл. 1 приложения определяем, что избыток массы Δ(¹³С) = 0,003354 а.е.м. и A_r(¹³C) =13, 003354 а.е.м. По определению относительное атомное содержание изотопаС_атесть доля атомов этого изотопа в полном числе атомов моля элемента природного изотопного состава, тогда по определению

.

(1.3.1)

Учитывая, что

,

перепишем (1.3.1) в виде

,

и решим относительно С_ат(¹³C):

.

Учитывая, что массовое содержание изотопа С_м есть доля массы этого изотопа в моле элемента природного изотопного состава, сразу получаем

.

Задача 1.4

Найти с помощью формулы (1.3) энергию связи ядра (A,Z), которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов, а радиус – в полтора раза меньший, чем радиус ядра²⁷Al.

Решение. Чтобы воспользоваться формулой (1.3) необходимо определитьAиZискомого ядра. Предположим, что ядро имеет сферическую форму, и зависимость радиуса ядра от массового числа выражается формулой (1.1). Тогда

.

(1.4.1)

Решая уравнение (1.4.1), находим, что А = 8. Таким образом, N = Z = 4 и искомое ядро принадлежит нуклиду⁸Be. Энергия связи этого ядра (необходимые избытки масс атомов взяты из табл. 1 приложения):

ΔW(8Be) = [4·0,007825 + 4·0,008665 – 0,005308]·931,5 = 56,5 МэВ.

Задача 1.5

Найти удельную энергию связи нуклидов²Н,⁶Li,⁴⁰Ar,¹⁰⁷Ag,¹⁵²Dy(Δ=–0,075271 а.е.м.),²³⁵Uи построить график зависимости

Решение. По определению

.

(1.5.1)

Вычисления рекомендуется произвести самостоятельно. Для расчета ΔW(A,Z) следует воспользоваться формулой (1.3) и данными из табл. 1 приложения. Должны быть получены следующие результаты для энергии связи на один нуклон:

(²Н) = 2,23 МэВ,(⁶Li) = 5,33 МэВ,(⁴⁰Ar) = 8,60 МэВ,(¹⁰⁷Ag) = 8,55 МэВ,(¹⁵²Dy) = 8,11 МэВ,(²³⁵U) = 7,59 МэВ.

Полученная кривая дает примерные величины удельной энергии связи нуклона в МэВ/нуклон для β-стабильных нуклидов.

Задача 1.6

Определить а) энергию связи нейтрона и протона в ядре ²¹Ne; б) энергию, необходимую для разделения ядра¹⁶О на четыре одинаковые частицы.

Решениеа). Устойчивое ядро²¹Neобразуется при захвате нейтрона ядром²⁰Ne. Энергия, которая выделяется в этом процессе, численно равна энергии связи нейтрона в ядре²¹Ne:

Sn(21Ne) = [Δn + Δ (20Ne) – Δ (21Ne)]·931,5 = = [0,008655 – 0,007560 + 0,006151] ·931,5 = 6,76 МэВ.

Рассуждая подобным образом, можно считать, что ядрообразовалось при слиянии ядери, а энергия связи протона в ядре²¹Ne равна

Sp(21Ne) = [Δр + Δ (20F) – Δ (21Ne)]·931,5 = = [0,007825 – 0,000013 + 0,006151] ·931,5 = 13,00 МэВ.

Столь большое различие удельных энергий связи протона и нейтрона вызвано тем, что в ядре ²¹Ne четное число протонов и нечетное число нейтронов.

б). При разделении ядра на четыре одинаковых фрагмента образуются ядра с нуклонным составом (4,2), которые являются α-частицами. По общему правилу энергия разделения ядра¹⁶О на четыре α‑частицы равна

Q_4α(¹⁶О) = [4Δ_α – Δ (¹⁶О)]·931,5 =

= [4·0,002604 + 0,005085] ·931,5 = 14,4 МэВ.