Задача 3.16.

Найти возможное значение спина основного состояния ядра ¹⁷О, возникающего в реакции срыва при взаимодействии дейтонов с ядрами¹⁶О, если известно, что орбитальный момент захватываемых нейроновl_n= 2. Сравнить результат со значением спина, который дает оболочечная модель ядра.

Решение. Предполагается, что в реакции срыва электрическое поле ядра ориентирует дейтон таким образом, что в момент наибольшего сближения ядра и дейтона, ближним к ядру оказывается нейтрон, который и захватывается ядром, а протон продолжает движение. Ядро¹⁶О является дважды магическим ядром, у которого заполнены как протонные, так и нейтронные 1sи 1роболочки. Поэтому спин ядра¹⁶О равен нулю. Захват нейтрона с образованиемосновногосостояния ядра¹⁷О может произойти, согласно оболочечной модели, только на нижний уровень 1d_5/2, спин которого равен 5/2.

Согласно правилу сложения квантово-механических векторов, возможные значения спина ядра ¹⁷О могут принимать следующие значения:

I(¹⁷O) =I(¹⁶O) +l_n+s_n= 0 + 2 ±1/2 = 5/2 и 3/2.

Второе значение спина отвечает возбужденному уровню 1d_3/2ядра¹⁷О, переход с которого в основное состояние должен сопровождаться испусканием магнитного дипольного γ-квантаM1, т. к. четность при этом переходе не изменяется.

3.2. Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций Задача 3.17

Найти Е_возб– энергию возбуждения покоящегося ядра массойМ, которую оно может получить при захвате γ-кванта с энергиейЕ_γ.

Решение. Из закона сохранения импульса следует, что неподвижное ядро после поглощения γ-кванта начнет движение с кинетической энергией (см. (2.32.3))

,

а энергия возбуждения составит

.

Задача 3.18

ОпределитьЕ_возб– энергию возбуждения ядра⁴Не, возникшего в результате захвата протона с кинетической энергией 2,0 МэВ покоящимся ядром³Н.

Решение.Согласно формуле (3.4)

МэВ.

Задача 3.19

Какой минимальной кинетической энергией (Т_n)_minдолжен обладать нейтрон, чтобы в результате упругого рассеяния на ядре⁹Ве сообщить последнему энергию возбужденияЕ_возб= 2,40 МэВ?

Решение. Запишем закон сохранения энергии для неупругого рассеяния:

Тn = Т2+Евозб,

(3.19.1)

где Т₂– суммарная кинетическая энергия частиц после рассеяния;

и закон сохранения импульса:

,

(3.19.2)

где - суммарный импульс частиц после рассеяния.

Из (3.19.1) следует, что минимальная величина кинетической энергии (Т_n)_minналетающего нейтрона, необходимая для возбуждения ядра мишени до заданной величиныЕ_возб, определяется минимальным значением кинетической энергииТ₂, которая, в свою очередь, определяется минимально возможными величинами импульсови. На рис. 3.19.1 графически изображен закон сохранения импульса, из которого следует, что минимальные величины импульсовисоответствуют движению частиц после рассеяния вдоль первоначального направления движения нейтрона. Для этого случая после возведения в квадрат уравнения (3.19.2), получим

.

(3.19.3)

Подставив выражение (3.19.3) в (3.19.1) имеем окончательно

(Т_n)_min=МэВ.

Задача 3.20

Найти кинетические энергии нейтронов, при которых сечения взаимодействия с ядрами ¹⁶О максимальны, если нижние уровни составного ядра¹⁷О соответствуют энергиям возбуждения 0,87; 3,00; 3,80; 4,54; 5,07 и 5,36 МэВ.

Решение. В предлагаемой задаче речь идет о резонансном характере зависимости сечения (рис. 3.20.1) ядерной реакции радиационного захвата (n,γ) от кинетической энергии нейтронов, захватываемых ядром¹⁶О с образованием возбужденного составного ядра¹⁷О^*. При захвате нейтрона ядром¹⁶О в энергию возбуждения составного ядра¹⁷О может быть передана, согласно (3.4), энергия

.

(3.20.1)

Если эта энергия равна энергии Е_возбодного из уровней возбуждения составного ядра, то реакция протекает наиболее вероятно и ее сечение резко возрастает. Поэтому

.

(3.20.2)

Вычислим энергию связи нейтрона относительно составного ядра ¹⁷О:

931,5 = 4,14 МэВ.

(3.20.3)

Из сравнения (3.20.3) и (3.20.1) следует, что энергия возбуждения составного ядра должна быть не меньше 4,14 МэВ. Следовательно, первые три нижних уровня энергии возбуждения ядра ¹⁷О: 0,87; 3,00 и 3,80 МэВ не могут быть связаны с захватом нейтрона ядром¹⁶О, а являются вращательными уровнями (ядро¹⁷О имеет сплюснутую форму, т.к. его квадрупольный моментQ< 0) и заселяются другим образом, например, при захвате γ-кванта. Вычисления кинетической энергииТ_nнейтронов по формуле (3.20.2) для энергий возбуждения 4,54; 5,07 и 5,36 МэВ и4,14 МэВ дают следующие результаты: 0,34; 0,99 и 1,30 МэВ.