4. Взаимодействие нейтронов с ядрами

Формула Брейта-Вигнера для изолированного уровня – сечение образования составного ядра при захвате нейтрона сl = 0:

.

(4.1)

Нейтроны с энергией, меньшей 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены, в основном, резонансы, имеют де-бройлевскую длину волны > 4,55·10^-12см (см. формулу 4.5), которая существенно превышает размер даже самых тяжелых ядер. Поэтому такие нейтроны могут взаимодействовать с ядрами только с орбитальным моментомl= 0 и в этом случае им не нужно преодолевать центробежный барьер.

Вформуле (4.1)– кинетическая энергия налетающего нейтрона;Т₀ – кинетическая энергия нейтрона, соответствующая образованию рассматриваемого уровня составного ядра;g – статистический фактор;I– спин ядра мишени;J­– спин рассматриваемого уровня составного ядра;s= 1/2 – спин нейтрона; Г и Г_n– полная и нейтронная ширина уровня (см. задачу 4.6).

Нейтронная ширина уровня

(4.2)

где – длина волны нейтрона и нейтронная ширина уровня приТ_n=Т₀.

Основные параметры резонансов представлены на рис. 4.1. Г₁и Г₂– ширины резонансной кривой на половине высоты соответствующего максимума. Остальные обозначения очевидны.

Уровень называется изолированным (уединенным), если

.

(4.4)

Де-бройлевская длина волны нейтрона

, см.

(4.5)

Центробежный барьер для нейтрона

,

(4.6)

где – приведенная масса ядра и нейтрона.

Задача 4.1

Получить с помощью квазиклассических рассуждений выражение для прицельного параметраbбомбардирующего нейтрона. Вычислить первые три возможных значенияbдля нейтронов с кинетической энергиейT_n= 1,00 МэВ.

Решение. Величина момента импульсачастицы (орбитального момента) относительно произвольной точкиО

,

где b– прицельный параметр;р– величина импульса. В квантовой механике величинаможет принимать значения:

,

где l= 0, 1, 2, . . . – квантовое число момента. Из двух последних соотношений получаем возможные значения

.

(4.1.1)

Вычислим по формуле (4.5) длину волны де-Бройля для нейтрона с кинетической энергией T_n= 1,00 МэВ:

= 4,55·10-13см.

(4.1.2)

Соответственно первые три значения прицельного параметра равны 0, 6,4 и 11,2 Фм.

Задача 4.2

Найти максимальное значение b_maxприцельного параметра при взаимодействии нейтрона с кинетической энергиейT_n= 5,00 МэВ с ядрамиAg.

Решение. Будем считать, что ядро имеет сферическую форму, а максимальное значениеb_maxприцельного параметра нейтрона не должно превышать величины , которая определяет зону действия ядерных сил между нейтроном и ядром. Тогда, используя 4.1.1, имеем

.

4.2.1

Из выражения 4.2.1 для известных величин определяетсяl_max, а затем по формуле 4.1.1 находимb_max.

Вычисления для радиуса ядра по формуле (1.1) дают R_я= 6,7·10^-13см, а для длины волны нейтрона с энергиейT_n= 5,00 МэВ по формуле (4.5) получаем= 2,0·10^-13см. Таким образом,l_max= 3 и, согласно формуле (4.1.1),b_max= 7·10^-13см.

Задача 4.3

Показать, что для нейтронов с длиной волны площадь геометрического сечения взаимодействия с ядром, гдеR– радиус ядра. Оценить эту величину для нейтронов с энергиейT_n = 10 МэВ, налетающих на ядроAu.

Решение. Для того чтобы нейтрон попал в зону действия ядерных сил, его прицельный параметр не должен превышать величины. Поэтому проводя из центра ядра окружность радиусаR =, получим оценку геометрического сечения взаимодействия нейтрона с ядром. Для золота и нейтрона с кинетической энергиейT_n= 10 МэВ (используя формулы (1.1) и (4.5)), получим

2,9·10^-24 см² = 2,9 барн.