Задача 2.28

Установить, возможны ли следующие процессы:

а) β^--распад ядер⁵¹V(–0,05602);

б) β⁺-распад ядер³⁹Са (–0,02929);

в) К-захват для ядер⁶³Zn(–0,06679).

В скобках указаны избытки масс нуклидов в а.е.м.

Решение. Перечисленные процессы возможны, если энергия распадаQ_β > 0. Для нахожденияQ_βвоспользуемся результатами решения задачи 2.26.

а). По формуле (2.26.1)

Qβ-= Maт(51V) – Ma(51Cr) = 51 + Δ(51V) – 51 – Δ(51Cr) = = –0,05602 + 0,055214 < 0; нет.

б). По формуле (2.26.2)

Qβ+= Mат(39Са) – Mат(39К) – 2me = 39 + Δ(39Са) – 39 – Δ(39К) – – 2me = -0,02929 + 0,036286 –2·5,486·10-4= 5,89·10-3> 0; да.

в). По формуле (2.26.3)

QK= Mат(63Zn) – Mат(63Cu) = 61 + Δ(63Zn) – 61 – Δ(63Cu) = (-0,06679 + 0,070406) > 0; да.

Задача 2.29

Ядро ³²Р испытало β-распад, в результате которого дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Определить максимальную кинетическую энергию β-частиц и соответствующую кинетическую энергию дочернего ядра.

Решение. Процесс β-распада³²Р выглядит следующим образом:

³²Р → +³²Si+,Q_β= 1,71 МэВ (см. табл. 1 приложения).

Высвобождаемая энергия в этом процессе представляется в следующим виде:

.

Вылету β-частиц с максимальной кинетической энергией соответствует нулевая энергии антинейтрино и для этого случая

;	(2.29.1)
,	(2.29.2)

если материнское ядро покоится. Здесь – величины импульсов дочернего ядра и β-частицы. Поскольку кинетическая энергия β-частиц сравнима с энергией массы покоя электрона (m_e= 0,511 МэВ), то кинетическая энергия β-частиц

.

(2.29.3)

Возведя в квадрат (2.29.2) получим

.

(2.29.4)

Подставив (2.29.4) в (2.29.3), а полученное выражение в (2.29.1), получим уравнение для нахождения Т_я:

.

(2.29.5)

Уравнение (2.29.5) приводится к квадратному уравнению, решение которого может быть получено обычным способом. Однако выражение очень громоздкое. Воспользуемся тем обстоятельством, что Т_я<<Q+m_ec², и величинойТ_яв левой части уравнения(2.29.5)можно пренебречь. Тогда

эВ.

Подставив полученное значение Т_яв левую часть уравнения (2.29.5), из правой части этого уравнения можно найти более точное значениеТ_я. Предлагаем читателю убедиться, что оно будет мало отличаться от полученного выше. Точное значениеТ_я= 76,5 эВ.

Задача 2.30

Вычислить энергию γ-квантов, сопровождающих β-распад ядер ²⁸Al(см. схему распада ниже).

Решение. Согласно схеме распада дочернее ядро²⁸Siрождается в возбужденном состоянии. Энергия возбуждения дочернего ядра будет равна

Е_возб = [Δ(²⁸Al) – Δ(²⁸Si)]·931,5 – (T_β)_max =

= [0,023073 – 0,018092]·931,5 – 2,86 =

= 1,78 МэВ,

где (T_β)_max= 2,86 МэВ (см. табл. 1 приложения) – максимальная энергия β-спектра.

С хорошей точностью можно считать, что энергия γ-квантов

Е_γ = Е_возб = 1,78 МэВ.

Задача 2.31

Изомерное ядро⁸¹Se^mс энергией возбуждения 103 кэВ переходит в основное состояние, испуская или γ-квант, или конверсионный электрон сК­‑оболочки (энергия связиК-электронаW_K= 12,7 кэВ). Найти скорость ядра отдачи в обоих случаях.

Решение. Скорость ядра отдачи⁸¹Seможно найти, если известен его импульс

.

(2.31.1)

Закон сохранения энергии и импульса при радиоактивном преобразовании ядра ⁸¹Se^mв⁸¹Seвыражается следующей системой уравнений:

Евозб=Еγ+Тя;	(2.31.2)
рγ=ря, => Еγ = ря·c.	(2.31.3)

Учитывая, что Т_я=, из этой системы получим

Евозб = ря·(с ).

(2.31.4)

Пренебрегая в (2.31.4) скоростью ядра отдачи по сравнению со скоростью света, имеем

.

Подставив полученное выражение для Р_яв (2.31.1) находим

м/с.

Закон сохранения энергии и импульса для явления внутренней конверсии записывается в виде

Te = Евозб–WК–Тя;	(2.31.5)
ре=ря.	(2.31.6)

Связь между кинетической энергией конверсионного электрона и его импульсом следующая:

Te = ,

или, если учесть (2.31.6), то

Te = .

Подставляя это выражение в (2.31.5) и выполнив несложные преобразования, получим:

= Евозб–WК–Тя +mec2.

(2.31.7)

Величиной Т_яв (2.30.7) можно пренебречь, тогда

(vя)К == == 1,26·103 м/с.