5. Деление и синтез ядер Задача 5.1

Определить а) энергию, выделяющуюся при делении ядер («сгорании»)М = 1 кг²³⁵U; какая масса нефтиМ_нефс теплотворной способностьюq_неф = 42 кДж/г выделяет при сгорании такую энергию? б) среднюю электрическую мощность атомной электростанции, если расход нуклида²³⁵Uза времяt= 1 год составляетМ_U=192 кг при к.п.д. η = 30%; в) массу нуклида²³⁵U, подвергшуюся делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентомЕ_тр= 30 кт, если тепловой эквивалент тротилаq_тр= 4,1 кДж/г.

Решение

а). Примем, что при делении одного ядра нуклида ²³⁵Uвыделяется энергияQ= 200 МэВ. Тогда деление массыm_U = 1 кг²³⁵U приведет к выделению удельной энергии

,

(5.1.1)

где N– количество атомов в одном килограмме²³⁵U. Масса нефти, которая потребуется для получения такого количества энергии, составит

.

б). Средняя за год мощность атомной электростанции составит

.

в). Масса нуклида ²³⁵U, испытавшего деление, составит

.

Задача 5.2

Ядро ²³⁵Uзахватило тепловой нейтрон. В результате деления образовавшегося составного ядра возникло три нейтрона и два радиоактивных осколка, которые превратились в стабильные ядра⁸⁹Yи¹⁴⁴Nd. Найти энергию, освободившуюся в этом процессе, если известны а) избытки масс нейтрона и ядер²³⁵U,⁸⁹Y(-0, 09415а.е.м.) и¹⁴⁴Nd(-0,09010 а.е.м.); б) энергии связи на один нуклон в ядрах²³⁵U(7,59 МэВ),⁸⁹Y(8,71 МэВ),¹⁴⁴Nd(8,32 МэВ) и энергия связи нейтрона в ядре²³⁶U(6,40 МэВ).

Решениеа). В терминах избытка масс выделенная энергия

= 196,4МэВ.

б). В терминах энергии связи выделяемая энергия равна увеличению энергии связи системы, т.е. разности энергии связи между конечной и исходной системой. При этом необходимо учесть, что на промежуточном этапе образуется составное ядро ²³⁶U, которое возбуждено и энергия возбужденияЕ_возбвыделяется при делении составного ядра. Тогда

,

где энергия возбуждения составного ядра ²³⁶U

эВ.

Следовательно,

196 МэВ.

Задача 5.3

Принято, что ядро, возникающее при захвате нейтрона ядром ²³⁸U, испытывает деление, если кинетическая энергия нейтрона превышает 1,4 МэВ. Найти энергию активации делящегося ядра.

Решение. При захвате ядром²³⁸Uнейтрона возникает возбужденное составное ядро²³⁹U. Деление составного ядра²³⁹Uможет произойти только тогда, когда энергия его возбужденияЕ_возбпревышает энергию активацииЕ_акт, т.е.

.

Из этого соотношения

.

Задача 5.4

Определить наиболее вероятную и среднюю кинетическую энергию вторичных нейтронов деления ядер ²³⁵Uпри захвате нейтронов. Энергетический спектр вторичных нейтронов деления имеет вид, гдеА– нормировочная константа;T_n– кинетическая энергия вторичных нейтронов деления, МэВ.

Решение. Наиболее вероятная кинетическая энергия (T_n)_вервторичных нейтронов деления соответствует энергии, при которой наблюдается максимум энергетического распределения вторичных нейтронов деления. Дифференцируя заданное распределение по энергии и приравнивая результат нулю приT_n= (T_n)_вер, получим уравнение для нахождения (T_n)_вер:

.

Из последнего уравнения

.

Среднее по энергетическому спектру значение кинетической энергии вторичных нейтронов деления находим обычным образом по правилу нахождения среднего значения случайной величины:

.

Вычисление интегралов рекомендуется выполнить самостоятельно. Значения определенных интегралов выражаются посредством соответствующих гамма-функций.