Задача 3.24

Тонкую пластинку из¹¹³Cdоблучают тепловыми нейтронами, плотность потока которых 1,0·10¹²с^-1·см^-2. Найти сечение реакции (n,γ), если известно, что через шесть суток облучения содержание ядер нуклида¹¹³Cdуменьшилось на 1%.

Решение. Запишем схему реакции:

.

Число реакций, происходящих в единичном объеме вещества в единицу времени, по определению равно

ν = nσФ.

Изменение концентрации ядер мишени за промежуток времени dt будет равно

dn = – νdt = –nσФdt.

Решение этого уравнения с начальным условием n(t=0) = n₀выражается формулой

n(t) = n₀exp(–σФt),

используя которую, получаем, что

1–exp(­–σФt).

Из последнего уравнения

см²= 2·10⁴барн.

Задача 3.25

При облучении дейтонами с кинетической энергией 1 МэВ тонкой мишени из тяжелого льда выход и сечение реакции ²Н(d,n)³Не равны соответственно 0,8·10^-5и 0,020 мб. Определить сечение данной реакции для кинетической энергии дейтонов 2 МэВ, если выход в этом случае составляет 4,0·10^-5.

Решение. Для тонкой мишени выход реакции²Н(d,n)³Не

,

где – число реакций на единице площади мишени в единицу времени, Тогда

откуда

б.

Задача 3.26

При облучении толстой¹алюминиевой мишени пучком α-частиц с энергией 7,0 МэВ в результате реакции (α,n) испускается поток нейтронов 1,60·10⁹с^-1. Найти выход и среднее сечение данной реакции, если ток α-частиц равен 50 мкА.

Решение. Число нейтронов, образующихся в слое мишени толщинойdxв единицу времени, будет равно

,

где: n– концентрация ядер мишени;­– количество α-частиц. падающих на мишень в единицу времени; σ – сечение данной реакции.

При движении в мишени α-частицы испытывают ионизационное торможение, взаимодействуя с электронными оболочками атомов, но их общее количество фактически не уменьшается, так как потерями α-частиц из-за взаимодействия с ядрами мишени можно пренебречь (выход реакции Υ << 1). Поэтому уменьшается только их кинетическая энергия по мере движения в мишени и, следовательно, изменяется сечение реакции, т.е. σ = σ(х). На всем пути α-частицы произведут число нейтронов

,

(3.26.1)

где R(A) – пробег α-частиц с начальной кинетической энергией 7 МэВ в веществе мишени с массовым числомА.

Выход реакции по определению равен

,

т. к. ток α-частиц I_α=.

Таким образом, из (3.26.1) следует, что

.

(3.26.2)

Используя теорему интегрального исчисления о среднем значении подынтегральной функции, из выражения (3.26.2) получаем

.

(3.26.3)

Для определения средней длины R(А) пробега α-частицcкинетической энергиейТиспользуем эмпирические формулы для нахождения пробега α-частиц:

а) в воздухе

R_возд= 0,31T^3/2= 0,31·7^3/2= 5,7 см;

б) а затем в веществе с массовым числом А

R_m(A) = R(A)·ρ= 0,56·A^1/3·R_возд = 0,56·27^1/3·5,7 = 9,6 мг/см²,

где ρ – плотность вещества мишени. Величина R_mносит названиемассового пробега.

Подставив полученные величины в формулу (3.26.3), получим

Задачи для самостоятельного решения

3.27. Найти выход и оценить среднее сечение реакции (n), возбуждаемой-частицами с энергией 7 МэВ в толстой алюминиевой мишени, если испускается 1,60·10⁹нейтронов в секунду. Ток-частиц равен 1,56·10¹⁴с^-1.

3.28. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы он смог расщепить покоящееся ядро ²Н, энергия связи которого составляет 2,22 МэВ?

3.29. Определить минимальную кинетическую энергию нейтрона, при которой начинается реакция ²⁷Al(n,p)²⁷Mg^-+²⁷Al.

3.30. Для регистрации медленных нейтронов используется реакция ⁶Li(n,)³H. Найти кинетические энергии-частицы и ядра отдачи.

3.31. Для регистрации медленных нейтронов используется реакция ¹⁰B(n,)⁷Li. Найти кинетические энергии продуктов реакции. Учесть, что ядро⁷Liможет рождаться в возбужденном состоянии с энергией возбуждения 0,48 МэВ.

3.32. -Частицы с энергией 8,8 МэВ бомбардируют ядра азота. Написать уравнение реакции (,р) и определить энергию протонов, движущихся а)в направлении падающих-частиц; б)движущихся перпендикулярно направлению падающих-частиц.

3.33.Дейтоны с энергией 0,6 МэВ бомбардируют мишень, содержащую дейтерий, в результате чего вылетают нейтроны. Построить в масштабе векторную диаграмму импульсов, если нейтроны вылетают под углом 90º к направлению движения дейтонов, и с ее помощью определить энергию ядер отдачи.

3.34. Определить порог реакции ⁷Li(p,n)⁷Be.

3.35. Полоний-бериллиевый источник нейтронов, в котором происходит реакция ⁹Be(,n)¹²C, через 410 дней после изготовления испускал 0,5·10⁶нейтронов в секунду. Определить первоначальное количество полония²¹⁰Ро, находившегося в смеси с бериллием, если выход реакции (,n) на бериллии для-частиц²¹⁰Ро равен 0,26·10^-4.

3.36. Определить максимально возможный угол, на который может рассеяться дейтон при упругом соударении с первоначально покоящимся протоном.

3.37. При бомбардировке ядер лития протонами с энергией 1 МэВ образуются две α-частицы, которые движутся под одинаковыми углами по отношению к направлению движения протона. Определить скорости движения α-частиц в ЛСК и СЦИ.

3.38. Определить максимально возможный угол, на который может рассеяться -частица при упругом соударении с первоначально покоившимся ядром трития.

3.39. -Частица с кинетической энергиейТ = 5,3 МэВ возбуждает реакцию⁹Be(,n)¹²C, энергия которойQ= 5,7 МэВ. Найти кинетическую энергию нейтрона, вылетевшего под прямым углом к направлению движения-частицы.

3.40. Определить максимальную и минимальную кинетическую энергию нейтронов в реакции ⁹Ве(α,n)¹²C + 5,7 МэВ, если кинетическая энергия α-частиц равна 5,3 МэВ. Найти максимальный угол вылета ядра ¹²С.

3.41. С помощью реакции ⁷Li(p,n)⁷Be требуется получить нейтроны, покоящиеся в СЦИ. Какова должна быть энергия протонов?

3.42. Найти энергию γ-квантов, необходимую для фоторасщепления дейтона.

3.43. Определить пороговую энергию реакции (γ,n) на ядрах ¹²С. Каковы при этом кинетические энергии нейтрона и дочернего ядра?

3.44. Квант с энергией Е_γ поглощается покоящимся протоном, в результате чего образуется антипротон. Используя закон сохранения электрического и барионного зарядов, записать схему процесса и определить пороговую энергию.

3.45. Плутоний-бериллиевый источник нейтронов испускает 2,8·10⁷ нейтронов в секунду. Определить количество плутония, если выход реакции (n) на бериллии под действием -частиц плутония, находящегося в смеси с бериллием, равен 2,6·10^-5.

3.46. Протон с кинетической энергией 1,0 МэВ захватывается дейтоном. Определить энергию возбуждения образовавшегося ядра. Какое это ядро?

3.47. Определить среднее сечение реакции ¹⁴N(α,p)¹⁷O, которая возбуждалась α-частицами с кинетической энергией 7,8 МэВ в воздухе при нормальных условиях, если измеренный выход составлял 2,0·10^-5.

3.48. Какие уровни ядер ¹³¹Хе могут быть возбуждены при неупругом рассеянии нейтронов с кинетической энергиейТ_n= 1,0 МэВ, если нижние уровни энергий возбуждения этого ядра имеют величины 13(1/2), 80(11/2), 108(5/2), 635(7/2) кэВ. В скобках указаны спины ядра в соответствующих состояниях. Спин ядра¹³¹Хе в основном состоянии равен 3/2.

Ответы

3.27.1,0·10^-5; 4,4·10^-2 барн.3.28.3,34 МэВ.3.29. 1,9 МэВ. 3.30.2,01 и 2,76 МэВ. 3.31.1,01 и 1,78 МэВ;0,84 и 1,48 МэВ.3.32.6,98 МэВ;5,23 МэВ. 3.34.1,89 МэВ.3.35.9,0·10^-4г.3.36.30º.3.37.1,74·10⁸ см/с;1,80·10⁸ см/с.3.38. 48,6º.3.39.8,5 МэВ. 3.40.10,70 и 6,60 МэВ; 180º.3.41.1,89 МэВ.3.42.2,224 МэВ. 3.43.18,72 МэВ.3.44.(Е_γ)_пор ≥ 4m_p.3.45.9,0·10^-4 г.3.46.6,16 МэВ.3.47.0,14 б. 3.48.Все, за исключением уровня 80 кэВ (I = 11/2).