Задача 1.15

Определить спин ядра⁵⁹Со, основной терм атома которого⁴F_9/2содержит восемь линий сверхтонкого расщепления.

Решение. Механический моментJатома⁵⁹Со равен 9/2, как следует из приведенного терма. Значит (см. предыдущую задачу 1.14), еслиJ<I, то число линий сверхтонкого расщепления должно быть равно 2J+ 1 = 2(9/2) + 1 = 10. Поскольку имеем восемь линий, то заключаем, чтоJ > Iи 2I+ 1 = 8, откудаI= 7/2.

Задача 1.16

Терм ²D_3/2атома²⁰⁹Bi имеет четыре линии сверхтонкого расщепления, причем отношение интервалов между соседними линиями равно 6 : 5 : 4. Найти с помощью правила интервалов спин ядра, а также число компонент сверхтонкого расщепления линии .

Решение. Если предположить, чтоJ ≥ I, то 2I + 1 = 4, откудаI= 3/2, т.е. совпадает сJ. Поэтому можно только утверждать, чтоI≥ 3/2 и необходима дополнительная информация. Воспользуемся правилом интервалов (рис. 1.16.1). Интервалом называется расстояние между двумя соседними линиями сверхтонкого расщепления, выраженное в разности частот или энергий. Согласно этому правилу (см. рис. 1.16.1)

и т.д.

(1.16.1)

Если принять I = J = 3/2, то правило интервалов (1.16.1) дает отношение

,

(1.16.2)

которое оказывается больше, чем 6/5 (по условию задачи). Отсюда следует, что I >3/2. Поэтому для определения спина ядраIнужно решить одно из уравнений:

,

(1.16.3)

в которых J= 3/2. В результате получаемI= 9/2.

Задача 1.17

Отношение интенсивностей линий сверхтонкого расщепления при переходе ²P_1/2→²S_1/2атома натрия равно приблизительно 10 : 6. Имея в виду, что сверхтонкая структура вызвана расщеплением терма²S_1/2(расщепление терма²P_1/2ничтожно мало), найти спин ядра²³Na.

Решение. Отношение интенсивностей линий сверхтонкого расщепления равно отношению статистических весов (1.6) появления каждого из возможных значений вектора (подуровней расщепления):

.

Из этого уравнения находим, что I= 3/2.

Задача 1.18

С помощью модели ядерных оболочек (рис. 1.1) написать конфигурацию основных состояний ядер ⁶Li,¹³Cи²⁵Mg.

Решение. Для обозначения суммарного орбитального моментаLэлектронов в атомных термах используют прописные буквыS(L = 0),P(L= 1),D(L= 2),F(L = 3), . . . и далее латинский алфавит. При обозначении орбитального моментаlнуклона в ядре используют строчные буквыs(l = 0),p(l= 1),d(l= 2),f(l = 3), . . и далее латинский алфавит. Во всем другом запись атомных термов и состояний нуклонов в ядрах совпадают.

Ядро . В состоянии 1s_1/2находятся два протона и два нейтрона, а в состоянии 1p_3/2– один протон и один нейтрон. Следовательно, конфигурация основного состояния ядразаписывается следующим образом: (1s_1/2)⁴(1p_3/2)², где верхние правые индексы указывают число нуклонов в данном состоянии.

Ядро . В состоянии 1s_1/2находятся два протона и два нейтрона, а в состоянии 1p_3/2– четыре протона и четыре нейтрона и в состоянии 1p_1/2– один нейтрон. Следовательно, ядров основном состоянии имеет следующую конфигурацию: (s_1/2)⁴(p_3/2)⁸p_1/2.

Ядро . В состоянии 1s_1/2находятся два протона и два нейтрона, а в состоянии 1p_3/2– четыре протона и четыре нейтрона, в состоянии 1p_1/2– два протона и два нейтрона и в состоянии 1d_5/2– четыре протона и пять нейтронов. Следовательно, ядро в основном состоянии имеет следующую конфигурацию: (s_1/2)⁴(p_3/2)⁸(p_1/2)⁴(d_5/2)⁹.