Задача 2.24

Найти ширину первого возбужденного уровня ядер²¹⁴Ро по отношению к испусканию γ-квантов, если известно, что при распаде с этого уровня на каждую α-частицу основной группы испускается в среднем 4,3·10^-7длиннопробежных α-частиц и 0,286 γ-квантов. Постоянная распада по отношению к испусканию длиннопробежных α-частиц равна 2,0·10⁵с.

Решение

.

(2.24.1)

Число длиннопробежных α-частиц на одну основную

,

(2.24.2)

то же для γ-квантов:

.

(2.24.3)

В (2.24.2) и (2.24.3): (А_α)₀ и А_α– активности α-распада из основного и возбужденного состояний;А_γ– активность по отношению к испусканию γ-квантов из возбужденного состояния;N₀иN– количество ядер²¹⁴Ро в основном и возбужденном состояниях; (λ_α)₀, λ_αи λ_γ– соответствующие постоянные распада.

Разделив (2.24.3) на (2.24.2), получим

,

(2.24.4)

откуда

.

(2.24.5)

Подставив (2.24.5) в (2.24.1), имеем

эВ.

(2.24.6)

Задача 2.25

Вычислить суммарную кинетическую энергию частиц, возникающих при β-распаде покоящегося нейтрона.

Решение. Распад свободного (изолированного от действия ядерных сил) нейтрона происходит по схеме

n → p + +.

Энергия Q_β, высвобождаемая при β-распаде нейтрона, выделяется в виде кинетической энергии образовавшихся частиц:

Q_β = Т = m_n – m_p – m_e - m_ν = m_n – m_p – m_e,

т.к. по современным представлениям m_ν< 18 эВ и ей можно пренебречь. Тогда

Т = m_n – m_p – m_e = 938,28 – 936,99 – 0,511 = 0,78 МэВ.

Задача 2.26

Как определяются энергии, освобождаемые при β^--распаде, β⁺‑распаде иК-захвате, если известны массы материнского и дочернего нуклидов и масса электрона.

Решениеа). Запишем выражение для нахождения энергии, освобождаемой при-распаде:

Q_β^- = M(A,Z) – M(A,Z+1) – m_e.

Прибавим к правой части и вычтем Z·m_e:

Q_β^- = M(A,Z) – M(A,Z + 1) – m_e + Z·m_e - Z·m_e.

Поскольку масса атома

M_aт(A,Z) =M(A,Z) +Z·m_e –ΔW_e(A,Z),

где ΔW_e(A,Z) – энергия связи всех атомных электронов, то

Q_β^- = M_aт(A,Z) – M_aт(A,Z+1) + ΔW_e(A,Z) – ΔW_e(A,Z + 1).

Но величина |ΔW_e(A,Z) –ΔW_e(A,Z+ 1)| по порядку величины равна энергии связи валентного электрона в атоме. Поэтому с хорошей точностью

Qβ-= Maт(A,Z) – Maт(A,Z + 1).

(2.26.1)

б). Запишем выражение для нахождения энергии, освобождаемой при β⁺-распаде:

Q_β⁺ = M(A,Z) – M(A,Z – 1) – m_e.

Прибавив к правой части и вычитая Z·m_e, получим, выполняя преобразования аналогичные п. а),

Qβ+= Mат(A,Z) – Mат(A,Z – 1) – 2me.

(2.26.2)

в). Запишем выражение для нахождения энергии, освобождаемой при К-захвате:

Q_К = M(A,Z) + m_e – M(A,Z–1).

Прибавим к правой части и вычтем (Z– 1)·m_e. Выполнив преобразования, аналогичные п.а), получим

QK= Mат(A,Z) – Mат(A,Z – 1).

(2.26.3)

Задача 2.27

Зная массу дочернего нуклида и энергию β-распада Q_β, найти массу нуклида

а) ⁶Не, испытывающего β^--распад,Q_β= 3,50 МэВ;

б) ²²Na, испытывающего β⁺-распад,Q_β= 1,83 МэВ.

Решениеа). Схема распада⁶Не: .

Используя формулу (2.26.1), получим

M_aт(A,Z) = M_aт(A,Z+1) + Q_β =

= 6 + 0,015126 + 3,50/931,5 = 6,0189 а.е.м.

б) Схема распада ²²Na: .

Используя формулу (2.26.2), получим

M_aт(A,Z) = M_aт(A,Z–1) + 2m_e + Q_β ^- =

= 22 – 0,005565 + (2·0,511 + 3,50)/931,5 = 21,99944 а.е.м.