4.4 Розрахунки зношення при пружному контакті

При терті, напружено-деформований стан матеріалу в поверхневому шарі формується під дією як нормальних, так і тангенціальних сил. Процес втомного руйнування поверхні тертя на відміну від об’ємної чи контактної втоми, називають фрикційною втомою .

Встановлений прямолінійних характер залежності τ = τ(n) в логарифмічному масштабі свідчить про те, що зв’язок між величинами носить степеневий характер і може бути описаний залежністю вигляду рис.48.

.

Рис.48. Співставлення кривих втоми в умовах циклу навантаження (1) і в умовах фрикційної взаємодії (2): а – τ_р = 20 кгс/см², б – τ_р = 28 кгс/см², в – τ_р = 32,5 кгс/см²

Паралельний хід залежностей фрикційної і об’ємної втоми вказує на те, що показник степені t є універсальним параметром для цих видів руйнувань. Співставляючи приведене рівняння з залежністю для втоми гуми

,

не важко встановити, що стала в рівнянні повинна дорівнювати . Тому наше рівняння можна переписати у вигляді

,

де k - стала і може змінюватись від 2...12. Наприклад, протекторна гума на основі бутадієнстирольного каучуку, – тертя по бетонній основі σ₀ = 1,6 кгс/см²; t = 3...4 ; чавун ЧНМХ по сталі σ₀ = 66,0 кгс/см², t = 4...5.

Якщо проводити далі паралель між втомою і фрикційною втомою матеріалів, доцільно дослідити напружений стан в зоні контакту з тим, щоб розрахувати еквівалентне напруження в найбільш небезпечних точках, звести складний напружений стан матеріалу при терті до одновісного напруженого стану, при якому втомне руйнування підпорядковується одержаній залежності.

Розрахунок кількості циклів, які призводять до руйнування

Середня напруження на контакті обчислюється по формулі

,

а питома сила тертя

,

тоді вираз прийме вигляд

.

Це співвідношення дозволяє визначити число циклів до руйнування при стаціонарному режимі навантаження.

Насправді в деякій фіксованій точці на поверхні тіла, яке спрацьовується амплітудні значення напружень змінюються по часу через те, що мікронерівності тіла, які спрацьовуються, деяким чином розподіляються по висоті і при заданому значенні зближення в цій точці виникають контакти як з дуже високими нерівностями, так і з низькими.

Для оцінки числа циклів до руйнуваннях в умовах нестаціонарного навантаження необхідно вміти оцінювати величину пошкодження на основі характеристик міцності при однорідних режимах і деяких характеристиках неоднорідного режиму.

Найпростіший феноменологічний опис заснований на введені деякої міри пошкодження D, яка являє собою неспадаючу функцію часу, котра дорівнює нулю для початкового стану матеріалу і одиниці при повному його руйнуванні.

Гіпотеза лінійного підсумовування пошкоджень припускає, що величина пошкоджень не залежить від стану матеріалу в даний момент часу і передісторії навантаження, а визначається лише рівнянням напружень, діючих в даний момент часу.

Згідно цієї гіпотези руйнування наступає при умові

,

де n(σ₀) – число циклів до руйнування при однорідному режимі навантаження з амплітудою напружень σ_i; n_c – число циклів до руйнування при нестаціонарному навантаженні.

В якості характеристики неоднорідного режиму навантаження виберемо функцію розподілу напружень, яка визначається як

,

де n_і - кількість взаємодій в даній точці матеріалу з напруженням, яка на перевищує σ_і.

Тоді число взаємодій з амплітудним значенням напружень, які лежать на проміжку σ_і і σ_і+dσ_і, буде

,

а умова руйнування матиме вигляд

.

Враховуючи, що розподіл амплітуд напружень такий же , як і розподіл вершин нерівностей по висоті, знайдемо, що

.

Приймаючи до уваги ці рівняння, вираження після деяких перетворень можна записати у вигляді

,

де

,

Помітимо, що n_ε – це та кількість циклів до руйнування, яка мала б місце при однорідному навантаженні, відповідним тому значенню напруження, котре виникає в контакті з максимальною по висоті нерівністю. Оскільки ( знак рівняння буде при ν = 1), тобто загальна кількість діяння, яка призводить до руйнування у випадку неоднакових по висоті нерівностей буде більше, ніж n_ε.

Комбінуючи вирази, отримаємо формулу для розрахунку спрацьовування при пружному контакті у вигляді

,

де

; ;

; ;

де k вибирається в залежності від гіпотези міцності найбільших лінійних деформацій

Вираз отримано в припущенні, що тіло, яке спрацьовує, є абсолютно жорстким (не деформується), а тіло, яке спрацьовується, характеризується механічними властивостями, фігуруючими в цьому виразі. Ця ідеалізація справедлива, коли ставиться завдання розрахувати спрацьовування менш жорсткого тіла. Однак існують випадки, коли необхідно визначити спрацьовування контртіла (наприклад, спрацьовування стального валу, працюючого в парі з гумовим ущільнювачем). Очевидно, що в цьому випадку фізично виправдано вважати гумовий ущільнювач недеформуючим в порівнянні з валом.

У таких випадках потрібно відредагувати дані, які отримані по рівнянню, і спрацьовування з урахуванням пружності контртіла, обчислити за формулою

,

де ,; Θ₁ і Θ₂ – пружні сталі Кірхгофа тіла, яке спрацьовується (спрацьовування якого розраховується) і стираючого тіла відповідно. У випадку, відповідному основній розрахунковій схемі, і множник α ледь відрізняється від одиниці. Якщо пружні властивості обох тіл близькі, тоα менше 1. Особливо ця відмінність стає істотною, коли Θ₁ << Θ₂ . Так, у випадку розрахунку спрацьовування стальної деталі, яка працює в парі з гумовим елементом, , і, вважаючи t = 2, β = 1/5, знайдемо, що .

Врахування шорсткості поверхні стираємого тіл виконується приведенням задачі про контакт двох шорстких тіл до контакту шорсткої поверхні з гладенькою. Для цього обчислюють еквівалентні характеристики шорсткої поверхні. Інший шлях отримання цих характеристик складається в згортку двох функцій розподілення (опорних кривих профілей).

В процесі приробки на поверхнях утворюється рівновісна шорсткість. Підставивши в рівняння замість Δ його значення, відповідне рівновісній шорсткості

отримаємо

;

Для контакту криволінійних поверхонь в цій формулі потрібно p_a замінити на p_с. В тому і в іншому випадку інтенсивність спрацьовування пропорційна тиску.

Фактори, які впливають на спрацьовування

Величини, які визначають інтенсивність спрацьовування, можна розбити на 4 групи: зовнішні умови тертя (p_a), механічні властивості спрацьованого матеріалу (Θ, t, σ₀), мікрогеометричні характеристики спрацьованої поверхні (Δ, β) і фрикційні характеристики (f). В рівняння для визначення інтенсивності спрацьовування в явному вигляді не входять такі важливі величини як швидкість ковзання і температура вузла тертя, які, як відомо, можуть суттєво вплинути на закономірності спрацьовування. Це положення може бути виправлене, дякуючи обліку впливу цих факторів на величини які входять в вираз.

Для того, щоб правильно оцінити вплив на спрацьовування різних факторів, потрібно враховувати, що при цьому властивості самого матеріалу можуть змінюватися. Нехтування цієї обставини часом призводить до неправильних висновків.

Зв’язок зношення з фрикційними властивостями матеріалів

Із формули виходить, що

.

Якщо врахувати, що параметр t може сягати великих значень (до 20), то стає ясно, що зміна коефіцієнта тертя може призводити до істотних змін інтенсивності спрацьовування.

Якщо тестувати матеріали з однаковими пружно–міцними і фрикційними властивостями, які розрізнялись би своїми характеристиками (t), то матеріалів з великим t спрацьовування буде меншим (f < 1).

Вплив навантаження на зношення.

Із рівняння видно, що навантаження нелінійно впливає на спрацьовування.

.

Зв’язок показника степені при навантаженні з параметром кривої втомленості t , побудована по експериментальним даним, показана на рис.49.

Рис.49. Зв’язок показника кривої втоми полімерів (t) з показниками степені при навантаженні (α) в залежності I_h ~ p_a

Цей зв’язок визначається співвідношенням . Показник степеніt був отриманий із експериментів на об’ємну втому. Спрацьовування відбувалось при терті на металічній сітці. За цими даними , що відповідає, для номінально плоских поверхонь це значно перевищує загальновідомі дані. Зміна навантаженняp_a в деяких випадках впливає , а в інших не впливає на коефіцієнт тертя. В залежності від цього слід очікувати різної степені впливу навантаження на спрацьовування.

Якщо покласти, що коефіцієнт тертя , що виправдано при сухому терті, оскільки β мало в порівнянні з величиною, то інтенсивність спрацьовуванняI_h ~ p_a.

При доброму змащенні, коли τ₀ мало, і не залежить від питомого навантаження. В цьому випадку α істотно більше одиниці.

В тих випадках, коли зв’язок між коефіцієнтами тертя і діючим навантаженням виглядає складніше ніж в 2-х попередньо розглянутих випадках, доцільно об’єднати в один комплекс фрикційні характеристики і навантаження. При цьому

,

де τ_а – сила тертя, яка віднесена до одиниці номінальної площі контакту.