3.7.2 Множинний контакт

Для множинного контакту величина механічної складової коефіцієнту тертя залежить від розподілу нерівностей.

Нерівності шорсткої поверхні моделюються сферичними сегментами однакового радіусу, розміщеними на різній висоті так, що крива опорної поверхні моделі співпадає з опорною кривою реальної поверхні.

Для визначення зусиль, діючих на шорстке тіло, розглянемо встановлений рух цього тіла в умовах пластичного контакту, максимальні нерівності якого впроваджені на глибину h_к в напівпростір. Причому, швидкість ковзання постійна, тобто температура в зоні контакту не змінюється. Сумуючи тангенційні сили по всіх нерівностях, рахуючи, як і раніше, функцію n_r =n_r(x) неперервною, запишемо для деформаційної складової сили тертя

,

Сила тертя на одиничній нерівності, вершина якої розміщена у шарі dx на відстані x від вершини самої високої нерівності

,

Враховуючи, що

,

Приведене вище співвідношення перепишемо у вигляді:

,

Як і раніше, використавши заміну (тутε_k – зближення при ковзанні), знайдемо

,

Слід вважати, що

,

Тоді в кінцевому результаті маємо:

,

де

.

Залежність коефіцієнта від зображена на рис.37

Рис.37. Залежність коефіцієнтів,,від параметруν

Аналогічним шляхом може бути виведена формула для пружного контакту

,

де

.

Для множинного контакту величину зближення , можна обчислити використовуючи формулу Герця. Тоді механічна складова коефіцієнту тертя при пружному контакті шорстких тіл буде

,

При пружному деформуванні величина , підрахована по формулі, буде не дуже великою оскільки для достатньо гладких поверхонь, при яких реалізується пружне тертя, складає < 0,1. Завжди менше одиниці і добуток . Отже, коефіцієнт втрат на пружне деформування виступів не дуже великий і складає тисячні частини від одиниці. Лише для матеріалів з малим модулем пружності він може бути значним.

Для пластичного контакту формула була перевірена рядом експериментаторів. А саме Н.П.Міхіним, який обчислив деформаційну складову сили тертя, визначивши по ній значення твердості, приймаючи cσ_T = HB.

3.7.3 Вплив температури на механічну складову

При зміні температури слід очікувати також зміни механічної складової, особливо у випадку пластичного контакту у результаті зміни твердості при нагріванні.

В умовах пластичного контакту твердість (cσ_T) входить в розрахункову залежність в степені , так як для гаусового розподілення, то відповідно твердість входить в степені.

Зміни твердості добре описуються формулою Іто-Шишокіна

,

де T – температура в градусах Кельвіна. Зазвичай HB₀ відповідає температурі 20С˚ або 0С˚, відповідно 293К або 273К.

Слід мати на увазі, що ця залежність для металів має перелом при. Для першої ланки , для другої. Для металокераміки . Ця зміна твердості призводить до незначних змін деформаційної складової.

3.8 Розрахунок сумарного коефіцієнту тертя

3.8.1 Одиничний контакт.

Одиничний контакт

Враховуючи подвійну природу тертя, коефіцієнт тертя для одиничної нерівності буде:

,

де – для одиничної нерівності при пластичному контакті;– при пружному. В залежності від виду контакту враховують різні характеристики матеріалів.

При пластичному контакті, вважаючи одне тіло абсолютно жорстким, а інше тіло ідеально пластичним, отримаємо (у випадку, коли ), враховуючи, що вможна виразити через навантаження і твердість,

,

Як бачимо, зі збільшенням навантаження молекулярна складова коефіцієнту тертя залишається незмінною, а механічна зростає в степені . Зі збільшенням твердості коефіцієнт тертя падає, а також він падає зі збільшенням радіусу одиничної нерівності.

При пружному контактіжорсткого сферичного виступу з напівпростором, враховуючи, що

,

де

отримаємо

.

Аналіз співвідношення показує, що коефіцієнт тертя в цьому випадку переходить через мінімум при збільшенні навантаження і зменшується при збільшенні модуля пружності. Зв’язок коефіцієнту тертя з фактичним тиском визначається співвідношенням :

,

Значення мінімуму буде при

,

Чим більше E, тим далі мінімум від початку координат.

Множинний контакт. Для одиничного фрикційного зв’язку коефіцієнт тертя визначається співвідношенням

,

тоді питома сила тертя на одиничній плямі контакту

,

де – середній тиск на одиничному фрикційному зв’язку;h – глибина впровадження (зминання) на одиничному контакті.

У випадку шорстких поверхонь в силу того, що вершини нерівностей розміщені на різних рівнях, впровадження (зминання) контактних нерівностей і середній тиск на окремих фрикційних зв’язках різні. Виконуючи підсумовування по всіх фрикційних зв’язках, запишемо

,

де – площа фрикційного зв’язку.

Тоді без обчислень знайдемо, що молекулярна складова сили тертя

.

Деформаційна складова сили тертя

,

де – навантаження, яке сприймається фрикційним зв’язком.

Молекулярна складова коефіцієнту тертя виражається

,

Сумарні коефіцієнти тертя наводяться в таблицях для пластичного і пружного контактів.

Наведені в таблицях дані дозволяють проаналізувати залежність коефіцієнту тертя від прикладеного навантаження, механічних і фрикційних характеристик матеріалів, мікрогеометрії поверхонь, які труться.

Вплив навантаження на коефіцієнт тертя – один із традиційних напрямків досліджень.

Аналіз

Суперечливі результати у відношенні того, як і в якій мірі коефіцієнт тертя залежить від навантаження, можуть бути пояснені просто умовами, в яких були проведені досліди або діє фрикційний зв’язок. Якщо використовується зосереджений контакт (робоча поверхня хоча б одного із зразків має криволінійний обрис ), то слід очікувати вельми сильного впливу навантаження на величину коефіцієнту тертя. Найбільш яскраво ця залежність проявляється при пластичному контакті в умовах дуже хорошого змащення, так як при , коефіцієнт тертя приблизно пропорційний . При пружному контакті для обох складових перший і останній члени залежать від навантаження, причому вплив його на них протилежний. Внаслідок отримується більш слабкий зв’язок коефіцієнта тертя із навантаженням. Наразі з цим формула передбачає наявність екстремуму (мінімуму) на цій поверхні. Якщо в експериментах використовується мала номінальна площа контакту, яка порівняна з площею, яку займає одна хвиля, то можна вважати, що і в цьому випадкуp_c~N. В цьому випадку залежність коефіцієнту тертя від навантаження стає ще більш слабкою. Так, наприклад, при дуже гарному змащенні f ~ , де– при пружному контакті, а при пластичному.

Ті вчені, які в своїх експериментах використовували дуже протяжні плоскі поверхні (Кулон, Амонтон, Леслі, Морен), вважали, що коефіцієнт тертя не залежить від навантаження. Це може бути пояснено присутністю хвиль на поверхні. При цьому контурний тиск залежить від навантаження в степені, на багато меншій за 1, а коефіцієнт тертя, в свою чергу, залежить від контурного тиску також в степені меншій 1. В результаті загальний ефект впливу навантаження практично відсутній. Для ілюстрації наведемо таблицю.

Таблиця

Розрахункові значення номінального контурного і фактичного тиску при ковзанні пластини із сталі ШХ 15, обробленої шліфуванням по 8-му класу шорсткості (Δ = 1,3·10^-2), номінальною площею Aa = 5 см² по сталі 30ХГСА, без змащення, (E = 10⁶ кгс/см²), τ₀ = 2000 кгс/см², β = 0,08

N, кгс	Pa	Pc	Pr	f
	кгс/м2
0,5	0,1	104	14100	0,22
5	1	166	15500	0,21
50	10	252	16900	0,20
500	100	415	18600	0,19

Другим важливим результатом є незалежність f від тиску на прироблених поверхнях. В залежності від шорсткості при пружному контакті коефіцієнт тертя проходить через мінімум.

Мінімальне значення коефіцієнту тертя в залежності від шорсткості має місце при

.

Приймемо ν = 2.

Експериментально встановлено, що шорсткість Δ_опт відповідає “рівноважній” шорсткості, яка встановлюється після прироблення поверхонь і відтворюється в процесі спрацьовування поверхонь. Тому при підборі матеріалів і змащування для пари тертя необхідно враховувати коефіцієнт гістерезисних втрат (α_Г) і міцність зсуву молекулярних зв’язків (τ₀), які впливають на характеристику Δ_опт, а відповідно, і на коефіцієнт тертя.

Розрахунок для прироблених поверхонь виконаний для значення ν = 2, яке є найбільш характерним для цього випадку.

Для шорстких тіл при збільшенні p_c фактичний тиск на плямах контакту майже не збільшується. При цьому зростає лише кількість плям. Тому вихід із ладу пари тертя обумовлений ніяк не перенавантаженням плям контакту, а, вірогідніше всього “плівковим голодом”, обумовленим зростанням густини контакту, зменшенням пористості контакту і надлишком тепловиділення.

Істотний інтерес уявляє собою оцінка вкладів молекулярних і механічних складових в сумарний коефіцієнт тертя. Н.М. Міхіним було досліджене це співвідношення. Доля кожної із них залежить від навантаження, шорсткості і хвилястості, механічних властивостей, молекулярних характеристик пари тертя, а також умов контактування. Їх співвідношення може змінюватися на проміжку від 100 до 2..3 (метали ... гума).

Для прироблених поверхонь в умовах пружного контакту при ν = 2 отримаємо:

.

В умовах пластичного контакту роль механічної складової зростає.

Основне рівняння молекулярно–кінетичної теорії тертя детально перевірялось в умовах постійної швидкості, для більшості металів, полімерів і композиційних матеріалів, при терті зі змащуванням і без нього. За допомогою цього рівняння пояснюються залежності коефіцієнта тертя від параметрів шорсткості. Це рівняння пояснює також хід кривих, які характеризують зміну f від температури.

Рис.38. Відношення молекулярної до механічної складової для прироблених поверхонь(тертя без змащення)

В деяких випадках на практиці має місце відступ від наведених нижче залежностей, наприклад, при збільшенні тиску або шорсткості коефіцієнт тертя проходить через максимум.

Такий “аномальний” хід залежностей не суперечить викладеній вище теорії. В цьому випадку ми маємо змішане тертя – на одних виступах реалізується граничне тертя, на інших – сухе або змінюється показник кривої опорної поверхні.

Зробимо оцінку величини коефіцієнта тертя, використовуючи фізичні співвідношення, які визначають теоретичну міцність твердих тіл.

Я. І. Френкль виконав розрахунки опору зсуву кристалічної гратки ідеального кристалу:

,

де G – модуль зсуву; a, b – параметри гратки.

Таким же чином можна оцінити міцність тіл на стиснення.

Якщо врахувати, що теоретична міцність тіла на розрив , і прийняти, що максимальне стискаюче напруження дорівнює теоретичній міцності тіла, то приа = b (кубічна гратка), відношення зсувного до стискаючого напруження складе

.

Якщо врахувати, що , і прийнятиμ = 0,3, то отримаємо

.