3.9 Просковзування – одне із джерел опору кочення

Просковзування по Рейнольдсу

О. Рейнольдс вважав, що однією з причин виникнення сил опору кочення є наявність на площі контакту ділянок з просковзуванням, де діють сили тертя ковзання.

Він встановив, що при коченні жорсткого катка по деформованій основі переміщення центру катка за один повний оберт дещо менше довжини його кола, і навпаки. Це пояснюється деформацією розтягування поверхонь основи під дією прикладених сил. Рейнольдс вважав, що ця деформація не є рівномірною по дузі контакту, що призводить до просковзування між катком і основою. Він вважав, що область контакту містить 3 ділянки : в центрі ділянка зчеплення, з якою межують дві ділянки просковзування. Величина просковзування залежить від співвідношення пружних властивостей матеріалів і радіусів кривизни контактуючих поверхонь.

Експерименти дозволили встановити, що просковзування дійсно спостерігається, однак масштаби його настільки незначні, що це явище не може претендувати на роль вичерпного фактору, пояснювавшого опір кочення, і його слід розглядати, як одну із складових.

За допомогою тензометричного методу вдалося встановити, що при коченні шару по стальній поверхні спостерігалась різниця в радіальних переміщеннях поблизу контуру контакту, яке залежить від різниці в кривизнах контактуючих поверхонь.

При розв’язанні задач про контакт 2-х циліндрів, або дисків які обертаються, а також задач про кочення циліндра, диска чи сфери по пружній основі зі змішаними граничними умовами: на ділянці ковзання питома сила тертя τ_ху пропорційна нормальному тиску σ_у, на ділянках зчеплення дорівнює швидкості точок тіла і основи, а нормальний тиск і дотичне напруження пов’язані нерівністю , деf – коефіцієнт тертя ковзання.

Коли контактуючі тіла виготовлені з однакових матеріалів, розміри площі контакту і розміщення на ній визначається теорією Герця. Проковзування на площі контакту виконується за рахунок різниці в кривизні поверхонь, які доторкуються. Для цього випадку розподіл тангенційних зусиль τ_ху на площі контакту (–а, а на рис.41)

,

де A – деяка постійна; C – точка, яка розділяє ділянки ковзання (–а, с) і ділянка зчеплення (с, а).

У випадку різних пружних постійних контактуючих матеріалів має місце нерівність тангенційних напружень в тілах, за рахунок чого виникає допоміжне просковзування; розподіл нормального тиску вже не описується теорією Герця і є несиметричним відносно осі симетрії циліндра, який обертається.

При розгляді задачі (Бентал і Джонсон) з трьома ділянками просковзування встановлено, що довжина цих ділянок залежить від коефіцієнту тертя ковзання f і параметра k , характеризуючого різні пружні властивості контактуючих матеріалів.

,

де ,.

Рис.41.Розподіл тангенційних зусиль на площі контакту при коченні циліндру по основі (пружні властивості однакові).

Графік залежності коефіцієнта тертя кочення від параметра k/f поданий на рис.42. Наявність екстремуму на кривій пояснюється тим, що при малих значеннях f малі втрати енергії на просковзування, а при значних f малі самі ділянки просковзування.

Рис.42. Опір кочення за рахунок проковзування по Рейнольдсу. Проковзування має місце в трьох зонах АВ, СD, EF. Напрямок проковзування показано стрілками.

Просковзування по Пальмгрену-Хізкоуту

Джерело ковзання прослідковується на прикладі сфери, яка котиться в прямолінійному жолобі (рис.43).

Через те, що площа контакту має кривизну в площині перпендикулярній до напрямку кочення, точки контакту розміщуються на різних відстанях від вісі обертання, тобто мають певну лінійну швидкість. Наряду з цим зміщення за деякий проміжок часу відносно початкового положення в жолобі для всіх перерізів шару однакове . Це стає можливим завдяки просковзуванню контактних точок шару відносно жолоба.

Рис.43. Джерело просковзування Пальмгрена-Хізкоута на прикладі сфери, яка рухається в жолобі. Переріз О₁, рухається без проковзування; переріз О і О₂ проковзується в протилежних напрямках.

Пальмгрен і Хізкоут показали, що чисте кочення спостерігається лише для двох перерізів шару, які розміщені на відстані 0,17d (d – ширина жолобу) від центру зони контакту (переріз О₁). В іншій частині контакту має місце проковзування, направлене в сторону, протилежну коченню (центральна частина зони контакту) і по напрямку кочення (периферійні ділянки). Виникаючі при цьому сили тертя ковзання також будуть направлені в протилежні сторони. Якщо розміри площі контакту малі порівняно з розмірами шару, то ці сили дорівнюють по величині (із цієї умови і отримано розмір 0,17d), а момент цих сил і є момент опору кочення. Можна показати, що

,

де d – ширина жолоба

,

R_ш, R_ж – радіуси кривизни шару і жолоба;

f – коефіцієнт тертя ковзання.

Розміри ділянок проковзування можна визначити при наявності параметра β

,

де p₀ – тиск в центрі площі контакту;

b – велика піввісь еліпса;

.

При великих значеннях β вклад в опір кочення від джерела Пальмгрена-Хизкоута великий і визначається співвідношенням (рис.44)

.

Рис.44. Опір кочення за рахунок просковзування; показаний розподіл просковзування в зоні контакту при великій і малій різниці в кривизні шару і доріжці кочення; (штрихова пряма – це повне просковзування в зоні контакту)

Оцінка впливу диференційного просковзування на тертя кочення показала, що вона грає допоміжну роль лише при дуже глибокому зануренні кулі в жолоб. В цих умовах стан поверхні дійсно грає велику роль в опорі кочення.

Встановлено, що якщо радіуси кривизни жолобу і кулі відрізняються менше, ніж на 20%, то опір через просковзування переважає над гістерезисними втратами. Найбільш ефективно ковзання по Хізкоуту проявляється, коли R_ш/R_ж > 0,6.

Велику практичну зацікавленість представляють області зміни цієї величини від 0,97 до 0,5, що частіше всього використовують в підшипниках. Встановлено, що в області значень R_ш/R_ж =0,5...0,6 опір коченню сягає мінімального значення.

При коченні двох сфер одна відносно іншої, зроблених із того ж самого матеріалу, зона контакту буде плоскою, проковзування по Пальмгрену-Хізкоуту дорівнює 0, із міркування симетрії навіть повинно бути відсутнім і проковзування по Рейнольдсу.

Для всіх матеріалів справедливе співвідношення

.

Якщо припустити, що опір коченню пояснюється в основному об’ємними деформаціями елементів кочення, а не їх поверхневими властивостями, то у випадку кочення, наприклад, по мідній сфері, опір кочення повинен бути в 3 рази більший, ніж у випадку стальної загартованої сфери того ж радіусу по рівновісній доріжці кочення, утвореній на поверхні плоского мідного зразка (загартовану сферу можна вважати тою, яка не буде деформуватися). Якщо ж справедливе друге положення, то різниця повинна бути дуже маленькою. Експеримент показав, що співвідношення між опором кочення у цих випадках 1,6, що вирішує питання на користь деформаційних ефектів.