2.9.3 Площі контакту при одночасній дії тангенціальних і нормальних сил.

Описані раніше закономірності відносились до нерухомого контакту. Ймовірно, виникає питання про можливість розповсюдження їх на випадок ковзаючого контакту і з тим, щоб використати при розрахунках тертя і спрацьовування. Одним з перших спеціальних дослідів в цьому напрямку, було розпочато, як раз в зв’язку з подоланням певних труднощів в теорії тертя. Більш детальний аналіз напружень, які діють на пляму контакту, дозволив не тільки привести у відповідність з практикою “місткова“ модель тертя, але й завбачити явище росту з’єднання під дією тангенціальних напружень. Для випадку плоскої деформації ці міркування зводяться до наступного. Нехай при прикладенні тільки нормальної сили внаслідок пластичних деформацій виникає площа контакту і середній тиск на контакті . При прикладенні зсувної сили Т на контакті виникають дотичні зусилля. Умова текучості матеріалу в такому шарі при плоскій деформації (умова Мізиса) має вид:

, (62)

де - нормальні напруження; s - тангенціальні напруження; k – постійна, близька до межі текучості при одновісному напруженому стані.

До зсуву s = 0 і . Тоді формула (62) прийме вид

. (63)

Звідси виходить, що площа контакту буде збільшуватись, по мірі росту зсувної сили. У випадку об’ємних деформацій співвідношення (63) через відсутність точних рішень записується у вигляді

. (64)

Емпіричне співвідношення (64) було експериментально підтверджено дослідами Куртней-Пратта і Ейснер. В дослідах вони вивчали зміну площі контакту між пластинами з сферичною вершиною і плоским платиновим зразком по мірі збільшення зсувної сили, яка була недостатньою для того щоб викликати макропереміщення зразків. Розміри площі контакту оцінювали по електропровідності контакту. Рішення (64) можна змінити

, (65)

де - коефіцієнт зчеплення поверхонь, а .

Припускаючи, що провідність контакту  залежить тільки від опору “розтіканню” для кругового контакту повинно використовуватись співвідношення

)

На рис.22. подані результати експериментів, з яких виходить, що   12. С.Б.Айнбіндер, враховуючи складний напружений стан контакту, одержав   27. Джонсон дає теоретичне обґрунтування емпіричному співвідношенню, розглядаючи плоску течію клину під дією нормальних і дотичних сил, прикладених з боку плоского штампу.

Встановлено, що співвідношення площ до і після прикладення зсувного навантаження прямопропорційно коефіцієнту зчеплення .

Рис.22. Збільшення площі контакту з ростом зсувного зусилля.

Треба відзначити, що Джонсон не врахував ефект зміцнення матеріалу, що обмежує його практичне використання. Експериментуючи з незміцнюючимся матеріалом індієм, Паркер і Хатч встановили 8-разове збільшення первісної площі контакту при прикладені зсувного зусилля.

М.Б.Дьомкін дає дані, які показують, що приріст площі при зсуванні пластичнозім’ятих нерівностей не перебільшує 6...7%, хоча по рівнянню (65) треба було очікувати збільшення площі в 1,5 рази. Експерименти ставились на пірамідальній моделі нерівності, виконані із сталі Ст.3, Cu, Al, Pb. Нерівність контактувала з твердою сталевою дуже рівною пластиною.

У випадку деформації впровадження розглядає іншу модель, в який прикладена тангенціальна сила збільшує, ефективне навантаження, яку сприймає контакт. Вважаючи середнє напруження на контакті незмінним, автор приходить до співвідношення

Коли врахувати, що коефіцієнт тертя рідко перевищує значення 0,3 то ця модель передбачає збільшення площі на пластичному контакті не більше, ніж 5%.

Тому навіть при пластичному контакті прикладення тангенціальних сил до спряження, як правило, не призводить до суттєвої зміни площ контакту.

При пружному контакті прикладення тангенціальних сил приводить до зміни епюри напружень і зміщенню точки з максимальним дотичним напруженням до поверхні спряжених тіл.

Оцінюючи розрахунки показують, що збільшення площі пружного контакту під впливом дотичних сил при середніх значеннях коефіцієнту тертя не перевищує 5%. Підсумовуючи, можна зробити висновок, що тангенціальні напруження на контакті не приводять до суттєвих змін контакту двох шершавих тіл. Тільки в спеціальних умовах, де забезпечуються високі коефіцієнти тертя, ефект збільшення площ при ковзанні може виявитись значним. В проведеному аналізі не врахований вплив швидкості ковзання і температури, по цій причині було б необачно переносити зроблені тут висновки на більш широкий клас процесів. На жаль, роль цих факторів ще не вивчена достатньо повно, і вимагають спеціальних досліджень в цьому напрямку.