2.6 Моделі шорстких поверхонь

Величезний експериментальний матеріал накопичено по ФПК (фактична площа контакту), дозволяє виділити такі характерні особливості процесу їх формування, котрі зводяться до наступного:

1. Контакт шорстких поверхонь має дискретний характер;

2. Елементарні контакти (фактичні плями контакту) виникають в результаті як пружних так і пластичних деформацій;

3. ФПК та діюче навантаження пов’язані співвідношенням:

де n=1 при пластичному контакті n, досить близьке до при пружному;

4. З ростом навантаження збільшується площа фактичного контакту в основному за рахунок виникнення повних плям контакту, при цьому середній розмір плями залишається майже постійним (кожна окрема пляма збільшується з навантаженням і слабо міняє саме середній розмір плями за рахунок збільшення числа плям контакту розміри котрих малі).

Згідно п.1 модель шорсткого тіла може бути представлена набором виступів, причому останні потрібно описати певними параметрами, що характеризують її геометричну форму. Дослідження рельєфу поверхні різними методами дають уявлення про форму і розміри цих виступів. Треба мати велику уяву, щоб в реальному обрисі виступів побачити правильну геометричну фігуру. Однак в інтересах спрощення і наглядності кінцевого результату необхідно модель одиничного виступу вибрати саме із ряду найпростіших геометричних фігур.

Дійсно, контактні задачі теорії пружності і пластичності, на базі яких будуються розрахунки ФПК, мають порівняно просте рішення лише для тіл правильної геометричної форми. Побудовані і розраховані моделі шорсткої поверхні з нерівностями у вигляді сферичних сегментів, циліндрів, конусів, стержнів, пірамід, еліпсоїдів і т.п.

Рис.8 Порівняння епюр розподілення тиску на контурах різної геометричної форми

Із перерахованих форм нерівностей найбільш повно задовольняє всім вимогам сферична, циліндрична, еліпсоїдна.

У випадку стержневої і конусної моделі, нормальні напруження на периферії (б) і в центрі (в) плями контакту є невизначеними. Тому за допомогою таких моделей не можна описати тільки пружні деформації в зоні контакту.

Крім того, стержнева модель передбачає постійність середнього розміру фактичної плями контакту при зміні навантаження, що суперечить експериментальним даним.

Існування нерівностей з загостреними вершинами взагалі уявляється маловірогідним. Еліпсоїдна модель здається більш реальною, особливо для тих поверхонь , технологія отримання яких пов’язана з присутністю переважного руху інструменту відносно оброблюваній поверхні.

Однак використання цієї моделі для розрахунків пов’язано з деякими труднощами. Оскільки кривизна поверхні еліпсоїда не постійна, для контакту двох шорстких поверхонь необхідні додаткові розуміння, відносно визначення вірогідних точок початкового контакту. Якщо радіуси закруглення нерівностей в двох взаємно перпендикулярних напрямах відрізняються, не даючи великої похибки в розрахунках, можна вважати нерівність сферичною з еквівалентним радіусом

,

де r_прод і r_поп – радіуси кривизни вершини нерівності в поздовжньому і поперечному напрямах.

При цьому співвідношення між середніми напруженнями при контакті двох однакових еліпсоїдів і двох сфер з еквівалентними радіусами буде визначатися формулою.

,

де ;K_е – коефіцієнт, що залежить від n.

Розрахунки показують, що для найбільш розповсюджених значень n=2...4 середнє напруження на еліптичному контакті на 5...10% вище, ніж на круговому.

Маючи на увазі створення універсальної моделі, придатної для розрахунків не тільки ФПК, але тертя та зношення, бажаною є сферична модель, як та, що має осьову симетрію. Ця властивість особливо важлива, коли проблема розглядається з врахуванням кінематики. При сферичній моделі вона відображає ізотропність тертя. Дві інші форми спроможні описати анізотропні ефекти. Тому, в подальшому весь аналіз процесів тертя і зношення буде базуватися на сферичних обрисах нерівностей (сферичні сегменти), форма котрих характеризується радіусом закруглення.

Наступна задача складається у виборі закону взаємного розташування таких сегментів. Якщо розташувати вершини всіх сегментів на одному рівні, то ФПК при цих деформаціях пропорційна, а діаметр плями контакту зростає як, що в кількісному відношенні не задовольняє п. 3 і 4 особливостей формування ФПК. По цій причині вершини сегментів доцільно розташувати на різних рівнях.

В основі вибору моделі лежать наступні міркування: модель і натура вважаються адекватними, якщо розподілення матеріалу в шорсткому шарі реального тіла співпадає з таким же у моделі. Іншими словами, опорні криві моделей і натури мають співпадати. Оскільки для задач тертя та зношення нема необхідності описувати опорну криву профілю в усьому діапазоні значень х, а можливо обмежитися тільки її початковою ділянкою, то задача аналітичного опису цієї кривої значно полегшується.

Досвід довів, що в діапазоні х, що нас цікавить, вона описується степеневою функцією. Взаємне розташування сферичних сегментів моделі задається наступним законом:

, (4)

де n_r – число вершин, що лежать вище рівня х;

n_c - загальне число сферичних сегментів;

c і χ – константи.

Вважають що функція розподілення неперервна в інтервалі значень числа сегментів що нас цікавить, вершини яких лежать в шарі dx, розташованій на відстані х від вершини максимально виступаючого сферичного сегменту, визначимо з рівності:

(4а)

При перетині моделі площиною, паралельною базовій, на деякому рівні ε, кожен елемент, для якого , розтинає його по площі

,

а площа, утворена всіма сегментами, вершини котрих лежать в шарі dx

Тоді сумарна площа всіх сферичних сегментів

;

Порівнявши цю площу і площу з площею основи Ас і співставивши отримані результати з виразом (3), в котрому х замінили на ε, а . знайдемо

(5)

Тим самим встановлено всі необхідні параметри для побудови моделі шорсткої поверхні.