2.8.1 Контакт поверхонь при різних умовах деформації

До цих пір розглядались випадки, коли закон проникнення всіх нерівностей моделі був один і той же. Певний практичний інтерес уявляє така ситуація, коли деформація окремих груп нерівностей виникає за різними законами. Тепер отримаємо основні розрахункові співвідношення для такого виду контакту і вкажемо можливі сфери їх застосування.

Для простоти розіб’ємо всі нерівності на дві групи за ознакою величини їх впровадження. (рис. 12).

Рис. 12. Змішаний контакт шорсткої поверхні з гладкою. Нерівності знаходяться як в докритичній зоні (1), так і в за критичній зоні (2).

До першої групи відносяться нерівності, величина впровадження яких лежить в межах від до 0, тобто . Другу групу утворюють нерівності, у яких .

Якщо величина зближення під навантаженням буде більша , то площу фактичного контакту можна уявити як суму площ, які утворені нерівностями і групи, тобто , де і - відносні площі, що утворені нерівностями I і II групи відповідно. Очевидно абсолютні значення площ будуть

; (23)

; (24)

Де і - коефіцієнти, що враховують відмінності площ перетину нерівності на заданому рівні від площі контакту при зближенні .

Приймаючи до уваги формули , і , і вирази для безрозмірних площ, про інтегрувавши, отримаємо

(25)

(25 а)

або в іншому вигляді при ;

(26)

(26 a)

Навантаження, що припадають на площі і , можна визначити, використовуючи співвідношення

або

,

куди входять функції і , що залежать від виду контактних деформацій.

Якщо говорити про загальні тенденції, то для металевих спряжень з низьким класом шорсткості поверхні, переважаючим видом деформацій при початковому навантаженні є пластична. Однак при наступних навантаженнях пластичний контакт вироджується в пружній. Останній вид деформації є найбільш характерним для поверхонь тертя після припрацьовування. У випадку дуже високих класів шорсткості поверхонь площа контакту навіть при першому навантаженні формується в умовах пружних деформацій. В проміжному випадку, особливо для номінально нерухомих з’єднань (наприклад, нерухомі посадки), як правило, не можна віддати перевагу тим чи іншим видам деформацій, що призводить до необхідності користування приведеними вище співвідношеннями.

Роздивимося той випадок, коли і формуються в умовах пружної і пластичної деформацій відповідно.

Підставивши вирази

,

в , де

попередньо замінимо границі інтегрування на ті , котрі даються у виразі (23), після деяких перетворень визначимо навантаження, яку сприйняли пружно деформовані нерівності:

(27)

Відомо, що критична деформація, яка відповідає переходу матеріалу в стан повної пластичності визначається співвідношенням

(28)

Якщо в формулі (27) допустити, що , то отримаємо формулу (12), підставивши в яку замість  його значення і співвідношення (28), визначимо критичний тиск , вище якого деяка доля ФПК формується в умовах пластичної деформації

(29)

Орієнтовне значення для ряду найбільш розповсюджених матеріалів наведені в таблиці

Матеріал	Механічні властивості
	,	,
Чорні метали	2	4,5
Кольорові метали	0,8	9
Пластмаси	0,1	400

Оскільки при пластичному контакті середні значення навантаження не залежить від деформації і дорівнює , навантаження, що сприймається пластичним контактом,

(30)

Для розподілення площ і можна зробити наступним чином: додаючи (27) і (30) і, прирівнюючи їх суму до загального навантаження N, після деяких перетворень отримаємо

(31)

Графіки функції (31), постійні для значень ; показані на рис. 13.

Рис.13. Графіки функції постійні для значень ; показані на рис. 13.

(Вид функцій за рівнянням (31). При всі мікро нерівності деформуються пружно). Знаючи чисельне значення лівої частини виразу (31) за відповідним графіком знаходимо значення . А далі використовуємо вираз (26) і (26 а), отримаємо і .

В сучасному машинобудуванні з метою поліпшення контактних та фрикційних характеристик ковзання на тверду поверхню деталі наносять плівку більш м’якого матеріалу. Досвід показує, що такі плівки знижують втрати на тертя , які в свою чергу залежать від товщини плівки. Розрізняють тонкі і масивні покриття. Ця характеристика є умовною і набуває чіткий фізичний зміст лише при розгляді якої-небудь конкретної фізичної властивості покриття. Під критерієм тонкошаровості покриттів за функціональним призначенням треба розуміти таку граничну товщину покриття, при якій його функціональні властивості починають відрізнятися від властивостей матеріалу покриття в „масивному” стані.

При дослідженні впровадження жорсткого сферичного індентора в покриття м’яких матеріалів, нанесених на тверду підложку, було показано [Алексєєвим Н. М.], що при дослідженні покриттів довільної товщини існує такий інтервал значень глибини впровадження, в межах якого процес втиснення протікає ідентично процесу втиснення в масивний матеріал покриття. Це пояснюється тим, що при малих глибинах впровадження область кінцевих пластичних деформацій є малою і не обмежується більш твердою під ложкою. Схема контактування шорстких поверхонь твердого тіла 3 з гладкою поверхнею покриття 2 товщиною , нанесеного на тверду підложку 1, показано на рис. 14. Принципи цього інтервалу випливають з нерівності

, (32)

де - глибина занурення сфери; - товщина покриття; r - радіус сферичного індентора; - дотичне навантаження на контактному контурі індентор - покриття; - межа текучості покриття. При дотриманні умов (32) питоме зусилля втиснення індентора фактично постійне і чисельно рівне твердості НВ матеріалу покриття

Рис. 14. Схема контактування жорсткої поверхні з гладкою пластичною плівкою , яка розташована на жорсткій основі а) масивне покриття; б) тонке покриття (h /A_п=0,7)

Враховуючи, що при пластичному контакті зв’язок між діючим навантаженням та глибиною впровадження має вигляд і , критична товщина покриття запишеться

(33)

де - критична товщина покриття; N_iнавантаження, діюче на сферичний індентор.

При деякому впровадженні глибини входження, що називається критичною [h] і відповідає умові

, (33 а)

пластична область розповсюдиться на всю товщину покриття. Тут - коефіцієнт пластичного тертя.

Починаючи з цього моменту, процес втиснення буде суттєво визначатися товщиною покриття і питоме зусилля втиснення при h>[h] визначиться з рівняння

, (34)

де p_r - питоме зусилля втиснення , кгс/мм².

У співвідношенні з вищесказаним природнім буде допустити, що при наближенні тіл на величину частина виступів впровадиться на глибину меншу критичної. Ці виступи будуть випробовуватись однаковим навантаженням, чисельно рівного твердості покриття. Більш високі виступи, що знаходяться в контакті будуть випробовуватись більш високим тиском, яке буде визначатися не тільки властивостями покриття, але й глибиною їх впровадження, величиною радіусів нерівностей і товщиною покриття у відповідності з рівнянням (34).

Критична величина зближення визначається за формулою

, (35)

Підставляючи вираз (34) в (8), де попередньо верхня границя інтегрування замінена на і, виконавши деякі перетворення, отримаємо

(36)

де ; .

Скориставшись тим, що для всіх нерівностей у яких , тиски постійні і рівні , без обчислення знайдемо

(37)

З формули (33 а) випливає, що критичний контурний тиск

(38)

Очевидно, якщо діючий тиск p_c більший критичного, то розрахунки площ контакту і зближень треба виконувати за приведеними вище формулами