Фин.мен. Ильин

Рис. 8.4. Традиционный взгляд на зависимость стоимости и структуры капитала

Рассмотрим теперь основные постулаты, которые сформулировали Модильяни и Миллер1. Предположив отсутствие налогов на доходы корпораций или частных лиц, они в начале своего анализа выдвинули два утверждения.

Правило I. Стоимость капитала нелевериджированной компании равна чистому операционному доходу (прибыли до вычета налогов и процента), деленному на стоимость компании.

Правило II. Цена акционерного (собственного) капитала компании является возрастающей линейной функцией от коэффициента заемного капитала, т.е. цена акционерного капитала растет линейно с ростом коэффициента заемного капитала (debt-to-equity ratio).

Поясним суть правил на примерах. Для этого введем следующие обозначения:

Р — стоимость капитала нелевериджированной (unleveraged), т.е. не привлекающей заемный капитал, компании;

Х — ожидаемая прибыль до вычета налогов и процента (EBIT); V — совокупная стоимость левериджированной компании;

1Modigliani F., Miller M.H. The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment // Amer. Econ. Rev. 1958. June. В научной и учебной литературе при объяснении теории Модильяни–Миллера часто можно встретить обозначение их доказательств как правила ММ.

Vun — стоимость нелевериджированной компании;

n — чистый доход, доступный держателям обыкновенных акций; К — стоимость источника «собственный капитал» левериджиро-

ванной компании;

r – стоимость источника «заемный капитал»; S – собственный капитал компании;

В — заемный капитал левериджированной компании; t — налоговая ставка.

Средневзвешенная стоимость капитала

Если над обозначением стоит знак ^, то это означает, что измерение осуществлялось после уплаты налога.

Правило I утверждает, что стоимость капитала нелевериджированной компании равна чистому операционному доходу (прибыли до вычета налогов и процента — EBIT), деленному на стоимость компании. В формализованном виде это выглядит следующим образом:

P = X (ММ I).

Vun

Правило II утверждает, что цена акционерного (собственного) капитала компании линейно растет с ростом коэффициента заемного капитала (debt-to-equity ratio).

В формализованной виде это выглядит так:

Втабл. 8.9 представлены данные о доходах, выручке от реализации

ивеличине заемного и собственного капитала левериджированной и нелевериджированной компаний (по доходу и уровню риска эти компании абсолютно одинаковы). При этом отметим, что мы рассматриваем вариант анализа, когда отсутствуют какие-либо налоги на доходы корпораций и физических лиц.

Проведем вычисления.

1. Для нелевериджированной компании (не имеющей заемных средств)

Р= 80 000/400 000 = 0,20, или 20%.

2. Для компании, имеющей леверидж в размере 50%. Процентная ставка r = 10%:

К = 0,20 + (0,20 − 0,10)1 = 0,30, или 30%,

WACC = 0,30 (1/2) + 0,10 (1/2) = 0,20, или 20%.

3. Для компании, имеющей леверидж в размере 75%. Процентная ставка r = 10%:

К = 0,20 + (0,20 − 0,10)3 = 0,50,

WACC = 0,50(1/4) + 0,10(3/4) =0,125 +0,075=0,20, или 20%.

Для того чтобы проверить утверждение I, мы разделим прибыль до вычета процентов на совокупную стоимость компании и получим

20%.

Для проверки утверждения II мы к общей стоимости капитала нелевериджированной компании прибавим разницу между этой ценой

иценой заемного капитала, умноженную на коэффициент левериджа,

иполучим 30%. Для проверки сделаем альтернативный расчет, разделив чистую прибыль после вычета процентов (60 000 руб.) на стоимость акционерного (собственного) капитала (200 000 руб.), и получим также 30%.

Таким образом, эти примеры подтверждают правдоподобность утверждений Модильяни–Миллера о том, что в экономике, где отсутствуют налоги, леверидж не влияет на стоимость капитала компании. Как показано в расчетах, средневзвешенная стоимость капитала остается неизменной при разном уровне левериджа.

В качестве предварительного доказательства в научной литературе можно встретить и такое объяснение правил Модильяни–Миллера, как деление разрезанного на четыре части пирога на большее количество кусков. Например, если каждый из четырех кусков пирога разделить пополам, то получится восемь кусков, однако объем пирога от этого не увеличится1.

Но как же быть с тем обстоятельством, что по мере роста заемных источников капитала прибыль на рубль собственного капитала увеличивается. Ответ очень прост. Рост прибыли вызван сокращением доли собственных средств в связи с привлечением более дешевого заемного источника. Однако мы должны помнить, что это сопровождается повышением уровня риска, а следовательно, должно компенсироваться повышением стоимости собственного капитала (т.е. ростом дивидендов).

Выше мы упомянули, что для обоснования своих правил Модильяни и Миллер использовали так называемую арбитражную теорию. Согласно предположениям ММ финансово зависимые и независимые компании не могут иметь разную рыночную стоимость, так как они обеспечивают одинаковый доход и имеют один и тот же уровень риска. Но на практике такое возможно. Две компании, одна из которых финансово зависимая, а другая независимая, при одинаковых уровнях дохода и риска имеют разную рыночную стоимость. Допустим, финансово зависимая компания имеет рыночную стоимость выше, чем независимая. В этом случае произойдет выравнивание рыночных стоимостей за счет арбитражных операций, выполняемых инвесторами (акционерами). Инвесторы станут продавать акции более дорогостоящей компании и покупать акции менее дорогостоящей. Этот процесс завершится тогда, когда рыночные стоимости двух компаний уравняются.

Рассмотрим теперь утверждение Модильяни–Миллера для экономики с налогами. Используем данные предыдущего примера. Однако

1В математике в предположении аксиомы выбора можно построить из буханки хлеба весом 1 кг буханку хлеба весом 2 кг.

введем дополнительное условие — корпоративный налог (налог на прибыль корпорации) по ставке t = 40%1 (табл. 8.10).

Расчет стоимости собственного (акционерного) капитала для нелевериджированной компании начнем с уточнения взаимосвязи между ее стоимостью и стоимостью компании, использующей леверидж, из той же группы риска (Vun = V - tВ, tВ = налог, выраженный в десятичной дроби, умноженный на величину заемного капитала). Мы увидим, что стоимость нелевериджированной компании меньшем, чем стоимость компании из той же группы риска, но использующей леверидж на величину эффекта финансового левериджа, отсутствующего за счет того, что не используются заемные источники.

Эта разница возрастает с увеличением доли заемного капитала. Таким образом, если стоимость компании, использующей леверидж, составляет 400 000 руб., тогда стоимость нелевериджированной ком-

пании будет 320 000 руб. (400 000 - 0,4 × 200 000).

Теперь рассчитаем стоимость собственного (акционерного) капитала для нелевериджированной компании, используя уравнение

1Первая работа Модильяни–Миллера была опубликована в 1958 г., и в основе их доказательств лежало допущение отсутствия налогов. В 1963 г. они опубликовали другую статью: Taxes and the Cost of Capital: A Correction // Amer. Econ. Rev. 1963. June. P. 433–443, где в ходе доказательств учли на-

логи.

Таким образом, стоимость собственного (акционерного) составит

15%.

Посленалоговую стоимость собственного (акционерного) капитала компании, использующей леверидж, можно рассчитать, применяя следующее уравнение:

Мы видим, что после уплаты налога стоимость собственного (акционерного) капитала компании, использующей леверидж, составила 18%, что на 3% выше стоимости капитала нелевериджированной компании.

Далее рассчитаем общую цену капитала. Общая цена капитала для нелевериджированной компании такая же, как цена собственного (акционерного) капитала, поскольку она полностью финансируются за счет собственного капитала:

Средневзвешенная цена капитала (WACC) для компании, использующей леверидж 50%, может быть рассчитана с использованием следующего уравнения:

Отметим, что эта формула идентична формуле для определения стоимости собственного капитала нелевериджированной компании. Однако в знаменателе использована стоимость левериджированной компании. Мы видим, что средневзвешенная стоимость капитала для компании, использующей леверидж, составляет 12%. Для проверки этого результата можно использовать взвешенные пропорции стоимости заемного и собственного капитала:

= 0,10 ×0,6 ×0,5+ 0,18×0,5 = 0,03+ 0,09 = 0,12, или 12%.

Средневзвешенная стоимость капитала компании, использующей леверидж, меньше, чем нелевериджированной компании, потому что

левериджированная компания использовала преимущества налоговой защиты (tax shelter).

Таким образом, в условиях доказательств Модильяни–Миллера для экономики с налогами способ финансирования имеет значение. Рыночная стоимость компании, использующей леверидж, возрастает, а общая цена капитала (WACC) снижается.

Стоимость компании и стоимость капитала, основанные на модели Модильяни–Миллера с нулевыми налогами, а также с налогами при различных уровнях задолженности, можно видеть и на рис. 8.5.

Сплошные линии на рис. 8.5, а отражают правило ММ при отсутствии налогов и затрат, связанных с финансовыми затруднениями или приближением банкротства (financial distress costs или bankruptcy costs)1. Несмотря на рост стоимости собственного капитала компании в зависимости от роста заемного капитала, общая стоимость капитала (WACC) остается неизменной.