Фин.мен. Ильин

где V — приведенная стоимость привилегированной акции; D — сумма годового дивиденда;

r — предпочитаемый инвестором процент доходности.

Пример 7.1

Компания выплачивает ежегодно 120 руб. дивидендов на одну привилегированную акцию. Инвестор хотел бы иметь по этой акции не меньше 16% годового дохода. В этом случае приведенная стоимость одной привилегированной акции будет

V = Dr = 0120,16 = 750 руб.

Для того чтобы определить ожидаемую акционером ставку дохода по привилегированной акции, преобразуем предыдущую формулу и получим:

r = VD.

Пример 7.2

Компания выплачивает 150 руб. в качестве дивидендов по привилегированной акции ежегодно, рыночная цена акции — 750 руб. Какова в этом случае текущая доходность акции

Решение

Подставим приведенные данные в формулу и получим 20%:

r = VD = 150750 ×100% = 20%.

Обыкновенная акция (common stock) — это ценная бумага, дающая право собственности на долевое участие во владении акционерной компанией (корпорацией) открытого типа.

Акционеры корпорации имеют определенные права и привилегии, которые включают:

1)право контроля за деятельностью компании. Они участвуют в голосовании по выбору директора компании, а также по другим важным вопросам ее деятельности. В свою очередь директор компании формирует команду высших менеджеров;

2)преимущественные права. Это право связано с приобретением новых акций. Оно дает возможность акционеру, владеющему пакетом обыкновенных акций, сохранять свою долю участия в акционерном капитале через возможность приобретать на основе пропорционального распределения (pro rata) любые новые акции, предлагаемые ком-

P0 = Dr .

Она наиболее применима для оценки привилегированных или обыкновенных акций компаний со стабильной экономикой, таких как крупные компании, специализирующиеся в области коммунального хозяйства (производство и передача электроэнергии, газо- и водоснабжения).

Пример 7.4

Предположим, дивиденды равны 70 руб., а предпочитаемая инвестором ставка доходности r по акции — 10%. Оценка акции:

P0 = 070,1 = 700 руб.

В случае с дивидендом, обладающим постоянным ростом, допустим, с постоянной ставкой (g) каждый год (т.е. Dt=D0(1+g)t) модель оценки будет

P0 = rD−t g ,

где Р0 — стоимость обыкновенной акции; Dt — дивиденд в первый год;

r — предпочитаемая инвестором ставка доходности; g — ставка роста дивиденда.

Эта формула известна как модель Гордона и наиболее часто применяется для оценки обыкновенных акций очень крупных или широко диверсифицированных компаний.

Пример 7.5

По обыкновенной ценной бумаге выплачивался дивиденд в 90 руб. за акцию в конце прошлого года, и ожидается выплата дивиденда каждый год с ростом 10%. Предположим, что предпочитаемая инвестором ставка доходности составляет 12%. Оценка этой акции будет следующей:

D1 = D0(1+ g) = 90(1+ 0,10) = 99 руб.,

Чтобы рассчитать ожидаемую ставку доходности по обыкновенным акциям, можно просто использовать модель оценки акций с ограниченным периодом времени, например один год:

Преобразуем эту формулу для вычисления ожидаемой доходности r:

Эта формула практически совпадает с формулой вычисления ставки доходности на период владения (holding period rate of return, HPR).

Пример 7.6

Акция продается за 1500 руб. Компания предполагает платить 90 руб. наличными дивидендами (cash dividend)3 в конце года. Ожидается, что рыночная цена акции в конце года составит 1650 руб. Ожидаемая доходность (r) будет

Или

1Положительная (capital gain) разница (Р1 - Р0) между ценой покупки и продажи активов.

2Годовая доля дохода, полученного инвестором от обыкновенных или привилегированных акций. В США публикуется в большинстве ежедневных

газет в специальных таблицах.

3Выплата дивидендов наличными, а не акциями (stock dividend) и облигациями.

Дивидендная доходность = (90/1500) × 100 = 6%,

Доходность по приросту капитала = (150/1500) × 100 = 10%,

r = Дивидендная доходность + Доходность по приросту капитала = = 6 + 10 = 16%.

Предположим, что дивиденды имеют постоянный темп прироста. В этом случае формула для вычисления ожидаемой ставки доходности по инвестициям в акции будет выглядеть следующим образом:

P0 = rD-1g .

Преобразуем ее и получим:

r = D1 + g = Дивидендная доходность + Годовая ставка роста.

P0

Пример 7.7

Предположим, что дивиденды на одну акцию в компании составляют 135 руб. и ожидается их ежегодный постоянный прирост 6%. Текущая рыночная цена акции 900 руб. Ожидаемая ставка доходности составит:

r = D1 + g = 135 ×100% +6% =15% +6% = 21%. P0 900

7.2.  Оценка облигаций

Облигация (bond) — это долговое обязательство или ценная бумага, удостоверяющая, что ее держатель (кредитор) предоставил взаймы некую номинальную стоимость с выплатой в оговоренный срок процента в течение всего периода времени, пока облигация находится на руках у кредитора. Владельцы облигаций получают от эмитента подтверждение задолженности (IOU — «I owe you» — «Я вам должен»), но не получают прав долевого участия в корпорации, как акционеры.

Существуют обеспеченные облигации (secured bonds), имеющие залог, который может быть продан владельцем — кредитором в случае неплатежеспособности эмитента. Необеспеченные облигации (unsecured bonds), которые гарантируются только доверием и желанием кредитора их оплатить. Существуют также облигации на предъ-

явителя (bearer bonds), именные (registered bonds) и конвертируемые

(convertible bonds). Владелец облигаций на предъявителя получает процентные выплаты в учетную документацию или регистр выпустившей компании. Конвертируемые облигации дают право владельцу на их обмен на любые другие ценные бумаги выпустившей компании по наступлении определенной даты в будущем.

Для проведения операций и оценки облигаций обычно используют следующую терминологию:

номинальная или нарицательная стоимость (par value maturity value или face value);

купонная ставка (coupon rate) — процентная ставка (определенный процент от нарицательной стоимости) по облигации, которую эмитент обязуется выплачивать владельцу до наступления срока погашения облигации. Например, по облигациям с 10%-м купоном ежегодно будет выплачиваться 100 руб. на каждые 1000 руб. нарицательной стоимости, обычно в виде периодических выплат. Этот термин происходит от названия отрывной части облигации;

дата погашения (maturity date) — дата, когда долговой инструмент (облигация) должен быть оплачен;

доходность до срока погашения (yield to maturity, YTM) — про-

центная ставка (норма прибыли), которую инвестор ожидает получить при инвестировании средств в облигацию.

Понятие доходности облигации отличается от понятия «купонная доходность». Если, например, облигация приобретена по цене ниже нарицательной стоимости (куплена с дисконтом), то доходность по ней выше, чем купонная ставка. Если же облигация приобретена по цене выше нарицательной стоимости (куплена с премией сверх стоимости облигации), то доходность будет ниже, чем купонная ставка. Этот показатель представляет существенный интерес для анализа эффективности операций с ценными бумагами. Он определяется в виде процентной ставки.

Доходность к погашению (YTM) — это процентная ставка в норме дисконта, которая приравнивает величину объявленного потока платежей к текущей рыночной стоимости облигации. По сути, она представляет собой внутреннюю норму доходности инвестиции (internal rate of return, IRR). Мы будем предполагать, что периодические выплаты производятся по фиксированной ставке.

Для облигаций с фиксированным купоном, выплачиваемым раз в году, она определяется путем решения уравнения

где F — цена погашения.

Как правило, F = N, N — номинал, CF — купонный платеж, n –ко- личество лет до погашения облигации. Это уравнение решается относительно YTM каким-либо итерационным методом. Приближенное значение YTM можно определить из уравнения

YTM = CF +(F - P) / n

(0,4F + 0,6P)

или приблизительно подсчитать с помощью таблицы или калькулятора, при условии введения в него формулы доходности облигаций.

Реальная доходность облигации к погашению будет равна YTM только при выполнении следующих условий: 1) облигация хранится до срока погашения; 2) полученные купонные доходы немедленно реинвестируются по ставке r = YTM.

В общем случае доход по купонным облигациям имеет две составляющие — периодические выплаты и курсовая разница между рыночной ценой и номиналом. Поэтому такие облигации характеризуются несколькими показателями доходности: купонной, текущей (на момент приобретения) и полной (доходность к погашению).

Купонная доходность задается при выпуске облигации и определяется соответствующей процентной ставкой. Ее величина зависит от двух факторов: срока займа и надежности эмитента. Если облигация покупается (продается) в момент между двумя купонными выплатами, то значение при анализе сделки как для продавца, так и покупателя приобретает производный от купонной ставки показатель — величина накопленного к дате операции процентного (купонного) дохода (accrued interest). Для того чтобы эта операция была выгодной для продавца, величина купонного дохода должна быть поделена между участниками сделки пропорционально периоду хранения облигации между двумя выплатами. Причитающаяся участникам сделки часть купонного дохода может быть определена по формуле обыкновенных либо точных процентов.

Накопленный купонный доход (НКД) на дату сделки можно определить по формуле

где CF — купонный платеж;

t — число дней от начала периода купона до даты продажи (покупки); N — номинал;

k — ставка купона;

m — число выплат в год;

В = {360, 365 или 366} — используемая временная база (360 для обыкновенных процентов, 365 или 366 для точных).

Для оценки облигаций необходимо знать три основных компонента:

1)  сумму денежных потоков, предполагаемую к получению инвестором, равную проценту, получаемому периодически до даты погашения, и номинальной стоимости, выплачиваемой в сроки погашения;

2)  дату погашения займа;

3)  ожидаемую инвестором ставку доходности.

Процент, получаемый инвестором, может выплачиваться периодически, ежегодно или раз в полгода. Стоимость облигации, по сути, есть приведенная стоимость всех денежных потоков (годовых или полугодовых). Поэтому существуют две версии модели оценки облигации.

Если процентные платежи осуществляются ежегодно, то оценка облигаций проводится по формуле

где I — ежегодные процентные платежи по облигации, равные купонной процентной ставке, умноженной на номинальную стоимость облигации; М — номинальная стоимость облигации;

r — ожидаемая инвестором ставка доходности; n – количество лет до погашения облигации;

Т3(r, n) — приведенная стоимость одной денежной единицы (1 руб., 1 долл.), ожидаемая к получению через n периодов;

Т4(r, n) — дисконтирующий множитель, характеризующий приведенную стоимость. Т4 и Т3 могут быть найдены в таблицах (см. приложение 4).

Пример 7.8

Предположим, эмитирована облигация с датой погашения через 10 лет и купонной доходностью 8%. Номинальная стоимость составляет 30 000 руб. Инвестор считает, что ожидаемая ставка доходности должна быть 10% с учетом уровня риска, связанного с этой облигацией.

Приведенная стоимость облигации в этом случае будет

= 2400×6,145+30 000×0,386 =14 748+11580 = 26 328 руб.

Если же процент выплачивается раз в полгода, то формула будет выглядеть следующим образом:

Если мы предположим, что в нашем примере процент по облигации выплачивается раз в полгода, то приведенная стоимость облигации будет

=1200(12,462) +30000(0,377) =14 954,4+11310 = 26 264,4руб.

Вычисление доходности облигации (эффективной ставки доходности).

Облигации оцениваются по различным типам доходности, включая текущую доходность и доходность до срока погашения. Показатель текущей доходности публикуется, например, в The Wall Street Journal и в других газетах. В России его можно найти в «Финансовых известиях».

Показатель текущей доходности (current yield) представляет существенный интерес для инвестора в процессе анализа эффективности операций с ценными бумагами.

Показатель текущей доходности облигации с фиксированной ставкой купона (Y) определяется в виде процентной ставки как отношение периодического платежа к цене приобретения:

Y = NP× k ×100% = CFP ×100% = Kk ,

где N — номинал;

P — цена покупки;

k — годовая ставка купона;

K — курсовая цена облигации.

Текущая доходность продаваемых облигаций меняется в соответствии с изменениями их цен на рынке. Однако с момента покупки она становится постоянной (зафиксированной) величиной, так как ставка купона остается неизменной. Заметим, что текущая доходность облигации, приобретенной с дисконтом, будет выше купонной, а приобретенной с премией — ниже.

Пример 7.9

Предположим, продается облигация номинальной стоимостью 30 000 руб. с дисконтом за 28 800 руб. Ежегодная купонная ставка — 12%. Текущая доходность в этом случае равна

288003600 ×100% =12,5%.

Вместе с тем текущая оценка доходности не учитывает сроки погашения облигации.

Облигация с годовым и облигация с 15-летним периодом будут иметь одинаковый текущий уровень доходности только при условии, что текущая цена облигации на протяжении 15 лет будет 28 800 руб., а процентные платежи — 3600 руб. Ясно, что при этих обстоятельствах годовая облигация будет предпочтительнее, потому что ее владелец получит не только купонный доход в размере 3600 руб., но разницу между номинальной стоимостью и продажной ценой с дисконтом в размере 1200 руб. (30 000 - 28 800).

Ожидаемая ставка доходности облигации, известная как доходность облигации до срока погашения, вычисляется путем решения следующего уравнения для r:

Так как при расчете доходности до срока погашения во внимание принимается срок погашения облигации, реальный доход будет включать не только процентный доход, но и прирост капитала. Для вычисления ставки доходности до срока погашения (r) можно использовать итерационные методы или метод подбора ставки (trial-and-error — метод проб и ошибок).

Пример 7.10

Предположим, что эмитирована 10-летняя облигация с купоном в 8% номинальной стоимостью 30 000 руб. по цене 26 328 руб. Какая ставка доходности будет у этой облигации, если покупатель будет держать ее до установленного (10 лет) срока погашения?