Bitner_V_A_-_Kratky_kurs_shkolnoy_matematiki

a

3)

sin (arcctg a) =

1

;

2

1 + a

4)

cos (arcctg a ) =

a

.

2

1 + a

p11

Вычислить:

3

4

3

4

cos arccos

− arcsin

= cos arccos

cos arcsin

+

5

5

5

5

4

3

3

16

9

4

+ sin arccos

sin arcsin

=

1 −

+

1 −

=

5

5

5

25

25

5

p12

Вычислить:

tg

1

arccos

3

− tg (

2 arctg (−2))

1

3

2

5

tg

arccos

−

2 arctg (−2)

=

2

5

1

3

(2 arctg (−2))

1 + tg

arccos

tg

2

5

3

3

3

1 − cos arccos

1 −

где

1

=

5

=

5

=

2

=

1

;

tg

arccos

3

2

5

1 +

3

8

2

1 + cos arccos

5

5

tg (2 arctg (−2))

=

2 tg (arctg (−2))

=

−4

=

4

;

1 − tg2 (arctg (−2))

1 − 4

3

1

−

1

−

5

tg

1

3

− 2 arctg (−2)

arccos

=

2

4

=

6

= −0, 5 .

2

2

5

1 +

1

4

5

3

3

2

203

p12

y = 2 sin 1 x;T =

2π

= 4π .

2

1

2

T = π .

ω

p13

y = 0, 3 tg 3x,T = π .

3

0, 3

- p

0

p

p

p

p

12

2

p14

y = −1, 5 ctg

x

,T =

π

= 2π .

1

2

2

204

В.А.Битнер

У этой функции основной период T = 2π

для sin

и cos и T = π для

ω

ω

tg и ctg , точка (−α ; β )

- точка сдвига графика вдоль оси координат.

p15

= 3 cos 3

x + π

− 1, имеем −

π ; −1

- точка сдвига.

y

3

3

В

системе

координат

x1 01 y1

построим

график

функции

y = 3 cos 3x,T = 2π

1

3

1

1

3

1

1

p16

π

+ 1 , имеем π ; 1

y = 1 sin 1 x −

- точка сдвига.

2

3

2

4

2 4

Строим

график

функции

y

= 1 sin 1 x

в

системе

координат

1

2

3

x 0 y , T = 2π

= 6π .

1

1

1

1

3

0x и оси 0 y при

различны.

Краткий курс школьной математики

205

Переносим ось 0

y

на − π

, а ось 0 x

на − 1 , получим график

1

1

2

1

1

4

y = 2 tg

- точка сдвига графика.

8

8

Строим

график

функции

y1 = 2 tg 2x

в системе

координат

x 0

y ,T = π .

1

1

1

2

Переносим ось 0

y

на

π

, а ось 0 x на −1 , получим искомый

1

1

8

1

1

206

В.А.Битнер

Графики

таких

функций

строятся

следующим

преобразованием

A cos (ω x + ϕ ) = A cos

ϕ

y =

A cos

ϕ

ω

x +

, имеем

ω x +

и далее

ω

ω

строим график, как в предыдущем случае.

p18

= 1, 5 cos

4 x −

π

.

y = 2 cos 4 x − π

3

3

12

Имеем π ; 0 - точка сдвига графика.

12

В

системе

координат

x01 y1

строим

график

функции

y = 1, 5 cos 4x,T = 2π

= π .

1

4

2

Переносим ось 0

y

на − π , получим искомый график в сис-

1

1

12

теме координат x0 y .

y = − tg

3x +

4

2

12

2

Имеем − π ; − 1

- точка сдвига графика.

12

2

В

системе

координат

x1 01 y1

строим

график

функции

y = − tg 3x,T = π .

1

3

Переносим ось 0

y

на

π

, а ось 0 x на

1

, получим искомый

1

1

12

1

1

2

график в системе координат x0 y .

Упражнения для самостоятельного решения

Построить графики функций

p1

y = −2 sin 5x + 1;