Bitner_V_A_-_Kratky_kurs_shkolnoy_matematiki

Виктор Артурович Битнер

Краткий курс школьной математики

Рецензент:

Б. М. Белик, директор автономной некоммерческой организации «Международный институт физико-химических исследований»

ББК 22.1я7 УДК 51(075) Б66

Битнер В. А.

Краткий курс школьной математики. — СПб.: Питер, 2007. — 416 с.: ил.

ISBN 5-91180-044-6

В этой книге в очень доступной форме излагаются все вопросы математики, которые необходимо знать выпускнику обычной средней школы, даже если он не поступает в высшее учебное заведение, а просто хочет неплохо знать математику, быть математически грамотным. Ведь еще великий Ломоносов говорил, что «математику уж затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Ну а тому выпускнику, который собирается сдавать вступительные экзамены или тесты по математике и потом успешно учиться в вузе, данная книга поможет основательно подготовиться и сдать вступительные экзамены на «хорошо» или «отлично». Только необходимо самостоятельно или под руководством учителя добросовестно и глубоко изучить все темы и вопросы, разобраться с решением приведенных упражнений, прорешать все упражнения для самостоятельной работы или большую их часть.

© Виктор Артурович Битнер, 2007

ISBN 5-91180-044-6

ООО «Питер Принт», 198206, Санкт-Петербург, Петергофское шоссе, д. 73, лит. А29.

Налоговая льгота — общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 95 3005 — литература учебная. Подписано в печать 29.06.06. Формат 70х100/16. Усл. п. л. 33,54. Тираж 1000. Заказ 0000.

Отпечатано с готовых диапозитивов в ОАО «Техническая книга». 190005, Санкт-Петербург, Измайловский пр., д. 29.

Предисловие

Идея написать данное пособие возникла у меня летом 1997 года в Челябинске, когда я готовил выпускника одной из челябинских средних школ к вступительному экзамену по математике в Челябинский госуниверситет. Я готовил своего подопечного всего два дня по 15 уроков в день с небольшими перерывами. Он выдержал эту временную перегрузку, все понял, запомнил и поступил в ЧГУ. Хотя до занятий со мной его знания по математике были очень неглубокими, а многие важные разделы школьной математики он вообще не знал или не помнил. Конечно, тридцати уроков мало, чтобы глубоко изучить и привести в систему все важные и нужные разделы школьной математики. Но главные разделы мы «пробежали» и это помогло.

Я проработал учителем математики старших классов более 30 лет. Ежегодно 90-100 процентов моих выпускников поступало в ВУЗы, в основном, на бюджетной основе, и самое главное – потом легко учились в этих вузах, так как глубоко и качественно знали школьную математику. Многие десятки и сотни из них уже окончили или еще сегодня учатся в университетах и институтах Москвы (в том числе, МГУ, МИФИ, МФТИ, МГТУ им. Баумана), Санкт-Петербурга (в том числе, ЛГУ), Новосибирска (в том числе, НГУ), Челябинска, Екатеринбурга, Томска, Омска, Магнитогорска и многих других российских вузах, в университетах и институтах Казахстана, Украины, Белоруссии, Германии. Со многими выпускниками средних школ города Рудного и Кустанайской области, с учащимися старших классов я занимался индивидуально, и они, как правило, почти все поступали в вузы или хорошо учились по математике в своих школах.

Более 2000 уроков математики посещает школьник за 10-11 лет учебы в школе (в физико-математических классах – немного больше, в гуманитарных – немного меньше). Из них более 600 уроков математики приходится на 8-11 классы. Но не всё совершенно в школьной программе по математике, особенно старших классов. На одни темы отводится излишне много часов, на другие темы –

неоправданно мало, некоторые очень важные темы или вовсе не рассматриваются, или рассматриваются не полностью. И только очень опытные учителя математики в большей или меньшей степени дают своим ученикам необходимый минимум знаний по своему предмету.

В этой книге в очень доступной форме излагаются все вопросы математики, которые необходимо знать выпускнику обычной средней школы, даже если он не поступает в высшее учебное заведение, а просто хочет неплохо знать математику, быть математически грамотным. Ведь еще великий Ломоносов говорил, что «математику уж затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Ну а тому выпускнику, который собирается сдавать вступительные экзамены или тесты по математике и потом успешно учиться в вузе, данная книга поможет основательно подготовиться и сдать вступительные экзамены на хорошо или отлично. Только необходимо самостоятельно или под руководством учителя добросовестно и глубоко изучить все темы и вопросы, разобраться с решением приведенных упражнений, прорешать все упражнения для самостоятельной работы или большую их часть.

Данная книга и в ВУЗе может служить справочным пособием по школьной математике , если понадобится что-то вспомнить или уточнить. Данное пособие будет, безусловно, полезно и учащимся 8-11 классов средних школ, желающим привести в порядок свои знания по математике. Рекомендую свою книгу и учителям математики, особенно, 8-11 классов и готовящим учащихся и выпускников к поступлению в ВУЗ индивидуально. Рекомендую ее также и студентам, особенно 1 и 2 курсов, поступившим в ВУЗ на коммерческой основе и перешедшим к изучению высшей математики без глубоких знаний по элементарной математике.

Работать с данной книгой необходимо систематически, не реже 2-3 раз в неделю по 2 урока или 2 часа на каждое занятие, не забывая после занятий прорешивать рекомендованные упражнения и задачи для самостоятельной работы.

Причем в 8 классе по алгебре рекомендуется изучить темы I – XVIII, XXIV и XXV (частично).

Эти же темы плюс темы XIX и XX можно изучать в 9 классе, в 10 классе добавляется тема XXI, в 11 классе – темы XXII и XXIII,

которые можно начать изучать в 9 или 10 классе и тема XXV теперь уже во всем объеме.

В 8 и 9 классе по геометрии следует изучить тему I и тему VIII (частично), в 10 классе – темы II – V и далее – тему VIII, в 11 классе – темы VI – VII и тему VIII во всем объеме.

Примерное распределение тем по занятиям (каждое занятие – это 2 урока)

Алгебра и начала анализа

I занятие – вводное. Рассматривается программа занятий, изучаются условные обозначения, темы I и II;

II занятие – изучаются темы III – V;

III занятие – изучаются темы VI – VIII;

IV занятие – продолжает изучаться тема VIII и начинает изучаться тема IX;

V – VII занятие – изучаются темы IX – X;

VIII – X занятие – изучаются темы XI – XII; XI занятие – изучается тема XIII;

XII занятие – тема XIV;

XIII занятие – тема XV;

XIV занятие – тема XVI;

XV занятие – тема XVII; XVI занятие – тема XVIII; XVII занятие – тема XIX;

XVIII занятие – тема XX, пп. 1-7; XIX занятие – тема XX, пп. 8-9; XX занятие – тема XX, пп. 10-17; XXI занятие – тема XX, пп. 18-19; XXII занятие – тема XX, пп. 20; XXIII занятие – тема XX, пп. 21-23; XXIV-XXV занятия – тема XXI;

XXVI-XXVII занятия – темы XXII-XXIII; XXVIII занятие – тема XXIV; XXIX-XXX занятие – тема XXV

Итого, на изучение алгебры и начал анализа во всем объеме по данной книге отводится примерно 30 занятий (60 уроков). Только надо учесть,

что это распределение примерное и зависит от способностей и подготовленности ученика или выпускника. И, кроме того, необходимо потратить примерно столько же времени или больше на решение упражнений и задач для самостоятельной работы.

Геометрия

I-IV занятия – тема I;

V-VI занятия – тема II;

VII занятие – темы III-IV;

VIII занятие – тема V;

IX занятие – тема VI;

X занятие – тема VII;

XI-XII занятия – тема VIII

Итого, примерно 12 занятий (24 урока) на изучение геометрии по данному пособию. Конечно, это самый минимум. Лучше потратить на изучение этого материала 20 или более уроков, и 20 и более уроков – на решение задач для самостоятельного решения. Итого, на изучение всех важнейших разделов школьной математики по данному пособию необходимо всего 84-90 уроков или немного больше и примерно столько же на решение задач для самостоятельной работы.

Условные обозначения и кванторы

- знак принадлежности (принадлежит);

- не принадлежит;

- знак включения, подмножества;

- знак следования;

- знак равносильности;

{- знак системы;

[- знак совокупности;

- знак объединения;

∩- знак пересечения;

- пустое множество;

- квантор всеобщности (для любого, каждого);

- квантор существования (найдется, существует);

d- что и требовалось доказать;

Что надо знать по алгебре и началам анализа.

V.Разложение многочленов на множители. Способы

X.Числовые неравенства и их свойства. Действия с неравенствами. Доказательство неравенств. Решение линейных

(1)Единичная числовая окружность. Радианное измерение угловых величин. Формулы длины окружности и площади кругового сектора. Определение тригонометрических функций, их области опреде-