213 Понятие и определение нечетких знаний. Понятие лингвистической переменной. Понятие и определение нечеткого множества. Понятие функции принадлежности. Операции с нечеткими знаниями.

При попытке формализовать челов-кие знания исследователи столкнулись с проблемой, затруднявшей использование традиционного мат-го аппарата для их описания. Сущ-ет целый класс описаний, оперирующих кач-ми хар-ми объектов. Эти характ-ки обычно размыты и не могут быть однозначно интерпретированы, однако содержат важную инф. Кроме того, в задачах, решаемых интелл-ми системами, часто приходится пользоваться неточными знаниями, которые не могут быть интерпретированы как полностью истинные или ложные.

Заде предложил формальный аппарат нечеткой алгебры и нечеткой логики. Позднее это направление получило широкое распростр-ние и положило начало одной из ветвей инф-ных исследований под названием - мягкие вычисления.

Л. Заде ввел одно из главных понятий в нечеткой логике - понятие Лингвистическая переменная(ЛП) - это переменная, значение кот-й определяется набором вербальных (т.е. словесных или символьных) хар-ик некоторого св-ва. (ЛП "рост" опред-ся через набор хар-ик {карлик, низкий, средний, высокий, очень высокий}).

Значения ЛП опред-ся через нечеткие множества, которые в свою очередь определены на некотором базовом наборе значений или базовой числовой шкале, имеющей размерность, причем каждое знач ЛП опред также как нечет множество.

Нечеткое множество определяется ч/з некоторую базовую шкалу В и функцию принадлежности нечеткого множества (μ(х), хЄВ),принимающую значения в интервале от 0 до 1. Нечеткое множество В – совок-cть пар вида(х, μ(х)), хЄВ.

Возможна такая запись В = Σ(от i=1 до n) (Хi / μ(Хi)), где Хi–i–ое значение базовой шкалы.

Функция принадлежностиопределяет субъективную степень уверенности эксперта в том, что данное конкретное значение базовой шкалы соотв-ет опред. нечеткому множеству. Эту функцию не стоит путать с вероятностью, носящей объективный характер и подчиняющейся другим математическим зависимостям.

1. Операции с нечеткими множествами.

Рассмотрим основные определения и операции, которые предлагают в своей работе авторы теории нечетких множеств.

Нечеткое множество Пусть X ~ {х}-совок-ть объ­ектов (точек), обозначаемых через х, тогда нечеткое множе­ство А, определенное на X, есть совок-ть пар:

А = {х, μ_A(x)}, х  X,

μ_A:x—> М — функция, отображающая x в пространство М, называе­мое пространством принадлежности.

Еслм М содержит только 2 точки 0 и 1, тогда А явл. точ­ным множеством, и его функция принадлежности совпадает с функцией традиционного множ-ва.

М - интервал [0,1],причем 0- низшая степень прина­длежности, 1 – высшая.

Равенство. 2 нечетких множества А и В равны тогда и только тогда, когда

μ_A=μ_B, т. е. μ_A(x)=μ_B(x),  х  X.

Включение. Нечеткое множество А содержится в нечетком множестве В или явл. подмн-ом В (А  В) тогда и только тогда, когда μ_A(x) μ_B(x)

Дополнение. А' есть дополнение к А тогда и только тогда, когда μ’_A(x)=1-μ_A(x).

Пересечение. Пересечение А и В (А ∩ В) определяется как наибольшее нечеткое мн-во, содержащееся как в А, так и в В. Определяется соотно­шением:

μ_A∩B(x)=min(μ_A(x),μ_B(x)), х  X

Операция пересечения моделирует логическую связку «И».

Объединение. Объединение А и В (А U В) оп­ределяется как наименьшее нечеткое мн-во, содержащее как А, так и В.Определяется соотно­шением:

μ_AUB(x)=max(μ_A(x),μ_B(x)), х  X

В отличие от пересечения, операция объединения опреде­ляет логическое «ИЛИ».