2.5 Примеры решения задач

При решении задач мы используем справочные значения констант диссоциации, К_дисс; произведения растворимости солей, ПР; водородный показатель, рН; ионное произведение воды, К_w.

При расчете этих величин были взяты концентрации, единицей измерения которых является моль/л, а не моль/м³ (не в системе СИ). Поэтому концентрации, полученные из этих значений, следует, если это необходимо, перевести в систему СИ.

Задача 1

Константа диссоциации уксусной кислоты равна 1,8·10^-5. Чему равен рН раствора, если к 1 л раствора кислоты (С = 1 моль/л) добавить 8,2·10^-3 кг ацетата натрия? Считать, что объем раствора не изменится при добавлении соли.

Дано:

К_д = 1,8·10^-5

V_{раствора}= 1 л

С_{кислоты} = 1 моль/л

m_соли =8,2·10^-3 кг

рН - ?

Решение

В системе имеется кислота, которая диссоциирует частично, и соль, которая диссоциирует нацело.

СН₃СООН СН₃СОО^- + Н⁺

С до реакции 1 0 0

С при равновесии 1-х х х

СН₃СООNa СН₃СОО^- + Na⁺

С до реакции 0,10 0 0

С после диссоциации 0 0,10 0,10

моль

В условии дана константа диссоциации термодинамическая, то есть К_а. Без большой погрешности можно считать а = с и К_а = К_с.

Ацетат ион, СН₃СОО^-, образуется за счет диссоциации как кислоты так и соли, то есть ,

.

Поскольку электролит является слабым, то количество продиссоциированного электролита, х, мало, и в алгебраических суммах им с небольшой погрешностью можно пренебречь. Тогда:

Задача 2

Предельная электрическая проводимость водного раствора NH₄Cl равна 130·10^-4 . Подвижности ионовОН^- и Cl^- соответственно равны 174·10^-4 и 65,4·10^-4 . Вычислить предельную электрическую проводимостьNH₄ОН и число переноса иона NH₄⁺ в растворе NH₄Cl при бесконечном разведении.

Дано:

Решение:

Согласно закону Кольрауша: .

Для нахождения запишем закон Кольрауша дляNH₄Cl:

.

Откуда .

Таким образом,

.

Задача 3

Определить теплоту диссоциации уксусной кислоты, если удельное сопротивление раствора кислоты (С = 0,01 моль/л) при 298 К равно 61,0 Ом·м, а при 288 К равно 83,7 Ом·м.

Дано:

Решение:

Теплота реакции диссоциации кислоты определяется из уравнения изобары Вант Гоффа в интегральном виде:

Для решения надо рассчитать константы диссоциации при двух температурах, используя уравнения:

Аналогично рассчитываем для 288 К:

Задача 4

Вычислить ЭДС элемента, составленного из хлорсеребряного электрода в растворе НСl (С = 0,01 моль/л) и водородного электрода в растворе НСl (С = 0,50 моль/л), с учетом диффузионного потенциала при 25 ⁰С.

Дано:

Решение:

Составляем гальваническую цепь из газового электрода, и электрода второго рода. Определяем знаки электродов из сравнения значений . Записываем реакции на электродах согласно их знакам:

= 0 = 0,222 В

С₂=0,50 С₁=0,01

Н₂ – 2е → 2Н⁺ 2AgCl + 2e → 2Ag⁺ + 2Cl^-

Это значение ЭДС без учета диффузионного потенциала.

В данном случае φ_дифф возникает на границе двух растворов электролитов одинаковых по химической природе, но с различными концентрациями.

Полученная величина - значение φ_дифф по модулю.

Для определения знака φ_дифф рассмотрим направление электрического поля на границе растворов (см. гальваническую цепь). Поскольку С₂ > С₁, диффузия HCl будет идти слева направо, при этом ионы Н⁺, имеющие большую подвижность, , будут опережать ионыСl^-, образуя двойной электрический слой (ДЭС) на границе растворов с положительной правой обкладкой (см. цепь) и отрицательной левой. Таким образом, направление поля ДЭС и направление поля электродов совпадает и φ_дифф > 0.

Задача 5

Рассчитать диффузионный потенциал гальванической цепи и определить его знак.

если С_КСl = 0,01, C_CuSO4 = 0,01 моль/л.

Справочные данные:

Решение:

Поскольку граничащие растворы различаются по химической природе, а их концентрации одинаковы, то расчет φ_дифф производится по формуле:

Определим знак φ_дифф.

Так как концентрация обоих электролитов одинакова, то диффузия ионов будет происходить и слева направо и справа налево. Движение К⁺ и Сu²⁺ происходит в противоположных направлениях, но у К⁺ подвижность больше на и с правой стороны границы накапливается положительный заряд. При движенииСl^- и SO₄^2- , то есть за счет большей подвижностиSO₄^2-, слева накапливается отрицательный заряд, но >, что дает в итоге положительный потенциалсправа, . Направление полей ДЭС и электродов совпадает, > 0.

Задача 6

При электролизе раствора, содержащего Pb²⁺, через 70 минут на поверхности 1,2 дм² получено покрытие толщиной 108 мкм при плотности тока 3,0 А/дм². При этом выделилось некоторое количество водорода. Рассчитать выход по току для свинца и объем выделившегося водорода при н.у., .

Дано:

t = 70 мин = 4200 с

S = 1,2 дм²

h = 108 мкм = 108·10^-5 дм

i = 3,0 А/дм²

= 11,34 кг/дм³

В_Т (Pb)-?

- ?

Решение

По первому закону Фарадея:

Фактическая масса свинца меньше теоретической за счет того, что часть количества электричества расходуется на восстановление водорода. Недополученное количество свинца равно 16,2 – 14,7 = 1,5 г. Вместо него выделился водород, масса которого может быть рассчитана по второму закону Фарадея: ;

Объем водорода при нормальных условиях (Р = 1 атм., Т = 273 К) определяется по уравнению идеального газового состояния:

Задача 7

В цианистую ванну исправления брака завешены бракованные омедненные стальные детали с общей поверхностью 522 дм² и средней толщиной медного покрытия 17 мкм.

Сколько времени необходимо для полного снятия медного слоя с деталей, если плотность тока 0,96 А/дм², выход по току 95 %? Плотность меди 8,9 г/см³.

Дано:

S = 522 дм²

h = 17 мкм = 17∙10^-5 дм

i = 0,96 А/дм²

ρ(Cu) = 8,9 г/см³= 8,9∙10³ г/дм³

=0,95

t - ?

Решение

Медь в цианистом растворе одновалентна, Сu⁺, n = 1. Запишем развернутое уравнение Фарадея:

, откуда ,

где m – теоретическая масса меди, которая может быть найдена через выход по току:.

Подсчитаем массу фактически осажденной меди.

Задача 8

Определить выход по току для щелочи, если при работе хлорного электролизера нагрузкой 22 кА за 24 часа получено 5450 л электролитической щелочи, содержащей 138 г/л NaOH.

Дано:

I = 22 кА = 22∙10³ А

t = 24 час = 86,4∙10³ с

V_р-ра = 5450 л

С_NaOH = 138 г/л

Решение

В хлорном электролизере электролизу подвергается водный раствор NaCl. Изобразим схематично поляризационные кривые всех возможных процессов окисления и восстановления в процессе электролиза:

Из рисунка видно, что повышение катодного потенциала приводит к единственно возможной катодной реакции – восстановлению водорода.

На аноде первым достигается потенциал разряда ОН^-, но из-за малой скорости реакции (большого перенапряжения) кислород не образуется, и возможно дальнейшее увеличение потенциала анода и достижение потенциала разряда Cl^- с образованием хлора.

Таким образом, продуктами электролиза будут Н₂ и Cl₂.

Однако, в прикатодном пространстве при расходовании Н⁺ образуется избыточное количество ионов ОН^-, которые образуют с имеющимися в растворе ионами Nа⁺ щелочь NаОН.

Рассчитаем фактическое количество NаОН: