Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4614 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

mat_analiz

.pdf
Скачиваний:
163
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
2.98 Mб
Скачать
☆

30.При взаимодействии оксида кальция с серной кислотой первоначальные количества СаО и Н2SО4 были 0,01 и 0,003 соответственно. Спустя 20мин количество СаО уменьшилось на 20%. За какое время количество оксида кальция (СаО) уменьшится на 25%?

31.В реакции третьего порядка при взаимодействии SnCl2 (хлорид олова(II))

иFeCl3 (хлорид железа(III)) первоначальные концентрации хлорида олова

ихлорида железа соответственно равны а=0,0625 и 2а=0,125. Через минуту концентрация SnCl2 стала 0,04816. Найти концентрацию SnCl2 через 11мин после начала реакции.

Ответы: 1. 294°.

 

 

 

2. х=

2а0 −b0

.

 

 

 

 

 

 

3. у:х=0,5.

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. v=к(а0-х)2(b0+х), х=

а0

− 2b0

.

 

5. [В]max=0,37, t=

1

.

 

 

6. 0,68кг.

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

7. 1,8кг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. 5,2 моль, дифференциальное уравнение процесса

dx

=кх(

10 − х

−

1

) .

 

dt

 

90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

1000

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

9. 600сек.

10. х =

.

 

11. 33

 

сек.

 

12. х=се−

 

t .

 

 

 

a

(10 + t)2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. х(t)=х(t0) ек(t −t0 ) , где t0 – время начала наблюдения, х(t0) – количество живых организмов в начальный момент.

14. t=

ln 2

.

15.14,4%.

16. в 8 раз.

17. 92мин.

 

 

 

 

k

 

 

 

18.

dT

= k(T − 20),

при Т=30°

t=30мин.

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

19. х=М(1-е-кt), дифференциальное уравнение процесса dxdt =к(М-х).

20. 8,6мин.

21. t=

0,693

,

 

=

1

.

22. 89,6; 6ч.

t

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

23. п(t)=

q e2

kqt −1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k e2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kqt +1

 

 

 

 

 

 

 

24. Пусть t – время, отсчитанное от полуночи и выраженное в часах. Диффе-

ренциальное уравнение задачи имеет вид:

dS

= k cos

π(t −12) dt, отсюда

 

S S

 

12

349

S =

 

160000

 

 

 

.

 

 

π(t −

12)

2

 

−sin

 

 

 

9

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25. к=

 

 

1

 

ln

b(a − x)

 

, дифференциальное уравнение реакции

dx

=к(а-х)(b-х).

t(a −b)

 

a(b − x)

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26. к=

1

 

 

x

 

; дифференциальное уравнение реакции

dx

=к(а-х)2.

 

 

 

 

at

 

 

a

− x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

(b − c) ln

a − x

 

+ (c − a) ln

b − x

 

+ (a −b) ln

c − x

 

 

 

 

 

 

27. к=

 

 

 

 

b

c

, дифференциальное уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t(a −b)(b − c)(c − a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

реакции

 

dx

=к(а-х)(b-х)(c-х).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28. к=

 

 

 

 

1

 

 

 

(b − a)x

 

b(a − x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ln

, дифференциальное уравнение реакции

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t(b − a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a(b − x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a(a − x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

=к(а-х)2(b-х).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29. к=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

, дифференциальное уравнение реакции

 

=к(а-х)

.

2t

(а −

х)

2

а

2

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30. за 34,2мин.

31. 0,02141, дифференциальное уравнение реакции dxdt =к(2а-2х)2(b-х).

350

Оглавление Предисловие …………………………………………………………………… 3

ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

§1. Простейшие понятия теории множеств. Числовые множества…………. 4

§2. Функции……………………………………………………………………..22

§3. Простейшие функции. Элементарные функции…………………………39

§4. Предел числовой последовательности. Числовые ряды…………………53

§5. Предел функции…………………………………………………………….86

§6. Непрерывность функции…………………………………………………..106

ГЛАВА II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ

ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

§1. Понятие производной…………………………………………………….116

§2. Таблица производных основных элементарных функций…………….125

§3. О непрерывности дифференцируемой функции……………………….128

§4. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения

ичастного дифференцируемых функций………………………………...128

§5. Производная обратной функции………………………………………….135

§6. Правило дифференцирования сложной функции……………………….138

§7. Геометрический смысл производной.

Механический смысл производной……………………………………...145

§8. Дифференциал функции…………………………………………………..151

§9. Производные и дифференциалы высших порядков………………….….157

§10. Дифференцирование параметрически заданных функций…………….162

§11. Основные теоремы дифференциального исчисления………………….163

§12. Применение производных для вычисления пределов функций

(правило Лопиталя)……………………………………………………...168

351

§ 13. Исследование функций и построение графиков…………………….....175

ГЛАВА III. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНЕТЕГРАЛ

§1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла…………………211

§2. Таблица интегралов………………………………………………………..213

§3. Основные свойства неопределенного интеграла………………………...215

§4. Метод замены переменной (подстановки)…………………………….…218

§5. Интегрирование по частям………………………………………………..221

§6. Интегрирование рациональных функций………………………………..225

§7. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций…..230

§8. Интегрирование некоторых иррациональных функций………………...233

ГЛАВА IV. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

§1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла……………..236

§2. Определение и геометрическая интерпретация

определенного интеграла…………………………………………………239

§3. Основные свойства определенного интеграла…………………………..243

§4. Определенный интеграл как функция своего верхнего предела……….245

§5. Вычисление определенного интеграла.

Формула Ньютона-Лейбница…………………………………………….246

§6. Замена переменной и интегрирование по частям

вопределенном интеграле………………………………………………….247

§7. Некоторые приложения определенного интеграла………...……………250

ГЛАВА V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§1. Основные понятия и определения…………………………...…………...264

§2. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям…...…268

§3. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными……..…273

§4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка…………280

§5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Уравнения Бернулли…………………………………………………….….286

352

§ 6. Дифференциальные уравнения второго порядка

(основные понятия)…………………………………………………….…291

§ 7. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка……………………………………….292

§ 8. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами……………………..297

§ 9. Неоднородные ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью…………………….302

Лабораторные работы …………………………………………………………311

Индивидуальные работы …………………….………………………………..319

Приложение 1. Полярные координаты ……………………………………….332

Приложение 2 Применение дифференциального и интегрального исчисления при решении некоторых задач естественнонаучного цикла…..334

353

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности