Функції find(…), Lsolve(…), Minerr(…)
Ці функції призначені для розв’язання систем рівнянь, однак одне рівняння – це теж, по суті, система (з одного рівняння), отже, ці функції можуть бути застосовані для розв’язання одиночного рівняння (див. опис функції find( ) у п. 2.4, minerr( ) – у п. 2.5, lsolve( ) – у п. 3.6.
Пошук коренів за допомогою блоку given ... Find(…)
Багато задач економіки зводиться до розв’язання систем рівнянь. Системи лінійних рівнянь краще розв’язувати матричним методом або за допомогою функції lsolve( ) (див. п. 3.6). Однак існують й інші функції (незамінні для нелінійних рівнянь), що шукають розв’язання методом ітерацій. Тому перед їх викликом варто задавати початкову ітерацію.
Для виклику функції find( ) спочатку треба встановити початкові значення змінних, потім написати ключове слово given, зазначити всі рівняння або нерівності (крім ), а потім тільки викликати функцію find( ). Число аргументів повинно дорівнювати числу невідомих.
При вводі рівнянь для знака = використовується логічний знак рівності з панелі інструментів Логічні або комбінація Ctrl =.
w:=0; x:=0; y:=0; z:=0.
Ключове слово given, рівняння й нерівності, що йдуть за ним, та якийсь вираз, що містить функцію find, називають блоком розв’язання рівнянь.
Вирази, що є неприпустимими всередині блоку розв’язання: обмеження зі знаком ; ранжируваний аргумент або вирази, що містять ранжируваний аргумент у будь-якій формі; нерівності виду a < b < c (замість них слід записати дві нерівності: a < b і b < c).
Функція припиняє пошук розв’язання тоді, коли досягнута задана точність пошуку. Точність обчислень задається системною змінною TOL, рівною за умовчання 0,001 і визначеною в меню Математика / Опції. Якщо потрібне більш точне розв’язання системи, це значення варто зменшити, однак при цьому збільшиться час розв’язання системи.
Оскільки розв’язок шукається методом ітерацій, то за наявності декількох коренів, мабуть, буде знайдено лише розв’язок, найближчий до заданого початкового значення змінних.
Пошук коренів за допомогою блоку given ... Minerr(...)
Функція minerr( ) знаходить значення змінних, що найбільше наближаються до розв’язку системи рівнянь. Вона також шукає розв’язання методом послідовних наближень (ітерацій) і зупиняється, коли досягнута задана точність (константа TOL).
Різниця між функціями minerr( ) і find( ) полягає в тому, що коли процес наближення до розв’язку не може поліпшити результат (ще більше наблизитися до розв’язку), функція minerr( ) видає поточне наближення до розв’язання, а функція find( ) – повідомлення про те, що вона не може знайти розв’язок (тобто повідомлення про помилку).
Що робити, якщо mathcad не може знайти розв’яЗок рівнянь
спробувати збільшити значення констант TOL і CTOL у меню Математика / Опції;
змінити початкове присвоєння значення змінним;
додати нерівність у блок;
використати функцію minerr( ) замість find( ), щоб отримати приблизний розв’язок;
використати додаткові можливості пошуку розв’язків, викликавши їх із контекстного меню функції.
Розв’язаНнЯ рівнянь і систем рівнянь у символьномУ вигляді
Деякі рівняння MathCAD може розв’язати в символьному вигляді. Для цього існують три можливості: 1) використання меню Символіка; 2) використання оператора solve, x ; 3) використання блоку given ... find( ) .
Наприклад,
скористаємося першим способом для
символьного розв’язання квадратного
тричлена. Запишемо цей тричлен:
,
виділимо змінну x
та виберемо в меню пункт Символіка
/ Змінні / Дозволити.
Отримаємо розв’язок у символьному
вигляді:
Щоб розв’язок був записаний справа, а не нижче від виразу, необхідно встановити прапорець у меню Символіка / Стиль обчислень / Горизонтально.
При використанні другого й третього способів (оператора логічної рівності ) слід мати на увазі, що змінні не повинні бути визначені заздалегідь (інакше це призведе до помилки). Використовуйте нові імена змінних або розв’язуйте задачу на новому робочому аркуші.
Якщо змінна z ще не була визначена, то можна розв’язати ту ж задачу іншим способом: записати рівняння, вставити після нього з панелі Символіка ключове слово solve, після якого вписати ім’я шуканої змінної:
Розв’яжемо в символьному вигляді систему рівнянь третім способом. Для цього після задання блоку given … find( ) поставмо знак символьної рівності:
.
У даному випадку довелося ввести невикористані до цього часу змінні u та v, оскільки змінні x та y уже були визначені раніше.
Для розв’язання систем рівнянь у символьному вигляді можна використовувати другий або третій способи (ключовий ідентифікатор solve та блок given … find( ) ).