4. Операція векторизацІї

Є ще одна цікава можливість: за допомогою операції векторизації здійснювати поелементні обчислення над матрицями (уводиться комбінацією клавіш Ctrl / – або кнопкою палітри векторів і матриць). При її використанні операції здійснюються над кожним елементом вектора незалежно, наприклад:

Або інший приклад: .

Корені квадратного рівняння для трьох наборів вихідних даних:

5. Матричний спосіб розв’язання систем лінійних рівнянь

Для розв’язання систем лінійних рівнянь, як і для будь-яких інших, можна застосувати функції given … find( ) або given … minerr( ) (див. п. 2.4, 2.5), однак для них існують інші, більш зручні способи. Наведені вище матриця А та вектор В визначають таку систему лінійних рівнянь:

.

Можна розв’язати цю систему рівнянь матричним способом:

.

Розв’язання розглянутої вище задачі можна вивести ще й так:

Таким чином, для розв’язання системи лінійних рівнянь матричним способом необхідно представити цю систему в матричній формі, тобто виписати матрицю коефіцієнтів і вектор вільних членів рівняння. Наприклад, для системи рівнянь:

Матрична форма має вигляд А1X1 = C1, де:

_Тоді Х1 (вектор розв’язань) знаходиться як X1:=A1^-1C1_{, .}

В Excel цю систему можна розв’язати, використовуючи функції для роботи з матрицями МУМНОЖ() і МОБР():

.

6. Розв’язання систем лінійних рівнянь за допомогою функції lsolve(...)

У професіональних версіях MathCAD (MathCAD Professional) для розв’язання систем лінійних рівнянь можна використовувати вбудовану функцію lsolve(A,C) із категорії функцій Solving (не плутати з ключовим ідентифікатором solve!). Як її аргументи вказуються матриця коефіцієнтів рівнянь та вектор правої частини:

7. Пошук властивих векторів та значень матриць

Властивим вектором матриці називається такий вектор, що є розв’язком рівняння:

_, (1)

де  – скаляр, що називається властивим значенням матриці.

Для отримання властивих векторів х, що відповідають властивому значенню , необхідно розв’язати рівняння:

, (2)

яке отримуємо з (1) переносом х у ліву частину рівняння (Е – одинична матриця).

Властиві значення матриці А знаходяться як розв’язок рівняння

|A-E|=0, (3)

яке називається характеристичним рівнянням.

Таким чином, для розв’язання в MathCAD задачі пошуку властивих значень та відповідних їм властивих векторів матриці необхідно:

1. Розв’язати характеристичне рівняння det(A-E)=0 solve,  ;

2. Для кожного з отриманих значень  розв’язати рівняння . Для цього можуть бути використані:

• функція lsolve( ) та оператор символьної рівності:

• або блок given … find( ) та оператор символьної рівності:

…

• або ключове слово solve разом з оператором символьної рівності:

Питання для самоконтролю

1. Які види масивів існують у MathCAD?

2. Яка системна змінна визначає нижню границю індексації елементів масиву?

3. Опишіть способи створення масивів у MathCAD.

4. Як переглянути вміст масиву, визначеного через ранжируваний аргумент?

5. Як вибрати рядок із масиву?

6. Як вибрати стовпець із масиву?

7. Як розрахувати визначник (детермінант) матриці?

8. Як обчислити векторний і скалярний добутки векторів?

9. Які способи об’єднання двох масивів у один Ви знаєте?

10. Що таке операція векторизації, для чого вона застосовується?

11. Як сформувати одиничну матрицю?

12. Як визначити число елементів у векторі? Число рядків (стовпців) у матриці?

13. Які рівняння називаються матричними?

14. Як розв’язувати матричні рівняння? Назвіть способи розв’язання матричних рівнянь.