Завдання для самостійної роботи до рОзДілу 6

Розв’язати подані завдання в MathCAD: транспортна, задача планування виробництва, задача про використання потужностей (задача про завантаженість устаткування). При цьому 1-е завдання (транспортна задача) розв’язати також і в Excel і вставити результат через буфер обміну в документ MathCAD.

Транспортна задача.

1. Фірма має 4 фабрики й 5 складів. Виробничі можливості фабрик – 200, 150, 225 і 175 од. продукції щодня. Щоденні потреби складів – 100, 200, 50, 250 і 150 од. Зберігання на фабриці продукції, не відправленої на склад, обходиться в 0,75 грн за день. Штраф за недопоставку необхідної продукції на склад – 2,5 грн за день. Вартість перевезень із фабрик на склади задана матрицею:

Скласти план перевезень, що мінімізує сумарні витрати.

2. У трьох сховищах пального щодня зберігається 175, 125 і 140 т бензину. Цей бензин щодня одержують чотири заправні станції в кількостях відповідно 180, 160, 60 і 40 т. Вартості перевезень 1 т бензину зі сховищ до заправних станцій задаються матрицею:

Скласти такий план перевезень бензину, за якого загальна вартість перевезень буде мінімальною.

3. На трьох залізничних станціях А₁, А₂ і А₃ накопичилося 120, 110 та 130 незавантажених вагонів. Ці вагони необхідно перегнати на залізничні станції В₁, В₂, В₃, В₄ і В₅. На кожній з цих станцій потреба у вагонах відповідно дорівнює 80, 60, 70, 100 і 50. Тарифи перегонки одного вагона визначаються матрицею:

Складіть такий план перегонки вагонів, щоб загальна вартість була мінімальною.

4. Є 3 пункти відправлення і п’ять пунктів призначення. Витрати на транспортування вантажу за кожним маршрутом, наявність вантажів у пункті відправлення й потреба в пункті призначення зазначені в таблиці. Розв’язати транспортну задачу.

	В1	В2	В3	В4	В5	Наяв-ність
А1	7	4	15	9	14	120
А2	11	2	7	3	10	150
А3	4	5	12	8	17	100
Потреба	65	90	60	70	85

5. Для будівництва чотирьох об’єктів використовується цегла, виготовлена на трьох заводах. Щодня кожний із заводів може виготовляти 100, 150 та 50 умов. од. цегли. Щоденні потреби в цеглі на кожному з будованих об’єктів відповідно дорівнюють 75, 80, 60 та 85 умов. од. Відомі також тарифи перевезень 1 умов. од. цегли з кожного із заводів до кожного з будованих об’єктів:

Скласти такий план перевезень цегли до будованих об’єктів, за якого загальна вартість перевезень буде мінімальною.

6. На трьох хлібокомбінатах щодня виготовляється 110, 190 та 90 т борошна. Це борошно споживається чотирма хлібозаводами, щоденні потреби яких дорівнюють відповідно 80, 60, 170 та 80 т. Тарифи перевезень 1 т борошна з хлібокомбінатів до кожного з хлібозаводів задаються матрицею:

Скласти такий план доставки борошна, за якого загальна вартість перевезень буде мінімальною.

7. Для будівництва трьох доріг використовується гравій із чотирьох кар’єрів. Запаси гравію в кожному з кар’єрів відповідно дорівнюють 120, 280 та 160 умов. од. Потреби в гравії для будівництва кожної з доріг відповідно дорівнюють 130, 220, 160 та 50 умов. од. Тарифи перевезень 1 умов. од. гравію з кожного з кар’єрів до кожної з будованих доріг задаються матрицею:

Скласти такий план перевезень гравію, за якого потреби в ньому кожної з будованих доріг були б задоволені при найменшій загальній вартості перевезень.

8. Є 3 пункти відправлення і п’ять пунктів призначення. Витрати на транспортування вантажу за кожним маршрутом, наявність вантажів у пункті відправлення і потреба в пункті призначення подані в таблиці. Розв’язати транспортну задачу.

	В1	В2	В3	В4	В5	Наяв-ність
А1	2	4	5	7	9	300
А2	1	6	3	5	4	400
А3	6	3	2	1	10	900
Потреба	250	300	350	500	200

9. Три підприємства даного економічного району можуть виробляти деяку однорідну продукцію в кількостях, рівних 180, 350 та 20 од. відповідно. Ця продукція має бути поставлена п’ятьом споживачам у кількостях, рівних 110, 90, 120, 80 та 150 од. відповідно. Витрати, пов’язані з виробництвом і доставкою одиниці продукції, задаються матрицею:

Скласти такий план прикріплення одержувачів продукції до її постачальників, за якого загальна вартість перевезень буде мінімальною.

10. Виробниче об’єднання має у своєму складі три філії, що випускають однорідну продукцію в кількостях, що дорівнюють відповідно 50, 30 та 10 од. Цю продукцію одержують чотири споживачі, розташовані в різних місцях. Їх потреби відповідно дорівнюють 30, 30, 10 та 20 од. Тарифи перевезень одиниці продукції від кожної з філій відповідним споживачам задаються матрицею:

Скласти такий план прикріплення одержувачів продукції до її постачальників, за якого загальна вартість перевезень буде мінімальною.

11. Підприємство має три філії, що випускають продукцію в кількості 300, 400 та 900 од. щомісяця. Продукція поставляється п’ятьом споживачам, щомісячна потреба яких дорівнює відповідно 250, 300, 350, 500 та 200 од. За недопоставку продукції підприємство сплачує штраф у розмірі 5 грн за одиницю продукції. Зберігання на підприємстві (філії) продукції, не відправленої споживачу, обходиться в 2,5 грн на місяць. Вартість перевезень між філіями і споживачами задана матрицею:

Скласти план перевезень, що мінімізує сумарні витрати.

12. Фірма має 4 фабрики і 5 складів. Виробничі можливості фабрик – 200, 150, 225 та 175 од. продукції щодня. Щоденні потреби складів – 100, 200, 50, 250 та 150 од. Зберігання на фабриці продукції, не відправленої на склад, обходиться в 2,75 грн. за день. Штраф за недопоставку необхідної продукції на склад – 4,5 грн за день. Вартість перевезень із фабрик на склади задана матрицею:

Скласти план перевезень, що мінімізує сумарні витрати.

13. На трьох складах оптової бази зосереджений однорідний вантаж у кількості 180, 60 та 60 од. Цей вантаж необхідно перевезти в чотири магазини. Кожний із магазинів повинен одержати відповідно 120, 40, 60 та 80 од. вантажу. Тарифи перевезень одиниці вантажу з кожного зі складів в усі магазини задаються матрицею:

Скласти такий план перевезень, при якому загальна вартість перевезень буде мінімальною.

14. Чотири підприємства даного економічного району для виробництва продукції використовують три види сировини. Потреби в сировині кожного з підприємств відповідно дорівнюють 120, 50, 190 та 110 од. Сировина зосереджена в трьох місцях її одержання, а запаси відповідно дорівнюють 160, 140, 170 од. На кожне з підприємств сировина може завозитися з будь-якого пункту її одержання. Тарифи перевезень є відомими величинами й задаються матрицею:

Скласти такий план перевезень, за якого загальна вартість перевезень буде мінімальною.

15. Чотири підприємства одного економічного району для виробництва продукції використовують п’ять видів сировини. Потреби в сировині кожного з підприємств відповідно дорівнюють 120, 50, 190 та 110 од. Сировина зосереджена в п’ятьох місцях її одержання, а запаси відповідно дорівнюють 160, 100, 40, 100 та 70 од. На кожне з підприємств сировина може завозитися з будь-якого пункту її одержання. Тарифи перевезень є відомими величинами і задаються матрицею:

Скласти такий план перевезень, за якого загальна вартість перевезень буде мінімальною.

Задача планування виробництва.

1. Для виробництва двох видів виробів А та В підприємство використовує три види сировини. Інші умови задачі наведені в таблиці:

Вид сировини	Норми витрат сировини на один виріб, кг			Загальна кількість сировини, кг
	P1	P2
I	12	4	300
II	4	4	120
III	3	12	252
Прибуток від реалізації одного виробу, грош. од.	30	40

Скласти такий план випуску продукції, за якого прибуток підприємства від реалізації продукції буде максимальним за умови, що виробів В треба випустити не менше, ніж виробів А.

2. Для виготовлення двох видів продукції P₁ та P₂ використовують чотири види ресурсів S₁, S₂, S₃ та S₄. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що затрачаються на виготовлення одиниці продукції, прибуток, одержуваний від одиниці продукції, наведені в таблиці.

Необхідно скласти такий план виробництва продукції, за якого прибуток від її реалізації буде максимальним.

Вид ресурсу	Число одиниць ресурсів, що затрачаються на виготовлення одиниці продукції		Запас ресурсу
	P1	P2
S1	1	3	18
S2	2	1	16
S3	–	1	5
S4	3	–	21
Прибуток, одержуваний від одиниці продукції	2	3

3. Для виготовлення трьох видів виробів А, В та С використовується токарне, фрезерне, зварювальне та шліфувальне устаткування. Витрати часу на обробку одного виробу для кожного з типів устаткування, загальний фонд робочого часу кожного з типів використовуваного устаткування, а також прибуток від реалізації одного виробу кожного виду зазначені в таблиці:

	Тип устаткування	Витрати часу на обробку одного виробу виду			Загальний фонд робочого часу устаткування (год)
		А	В	С
	Фрезерне	2	4	5	120
	Токарне	1	8	6	280
	Зварювальне	7	4	5	240
	Шліфувальне	4	6	7	360
	Прибуток (грош. од.)	10	14	12

Потрібно визначити, скільки виробів і якого виду слід виготовити підприємству, щоб прибуток від їх реалізації був максимальним.

4. Кондитерська фабрика для виробництва трьох видів карамелі А, В та С використовує три види основної сировини: цукровий пісок, патоку і фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1 т карамелі даного виду, загальна кількість сировини кожного виду, що може бути використана фабрикою, а також прибуток від реалізації 1 т карамелі даного виду наведені в таблиці:

Вид сировини	Норми витрат сировини (т) на 1 т карамелі			Загальна кількість сировини (т)
	А	В	С
Цукровий пісок	0,8	0,5	0,6	800
Патока	0,4	0,4	0,3	600
Фруктове пюре	–	0,1	0,1	120
Прибуток від реалізації 1 т продукції (грош. од.)	108	112	126

Знайти план виробництва карамелі, що забезпечуватиме максимальний прибуток від її реалізації.

5. Для виготовлення 2 видів продукції використовуються 3 види сировини. При виробництві одиниці продукції першого виду затрачається а1 кг сировини першого виду, а2 сировини другого виду й а3 сировини третього виду. При виробництві одиниці продукції другого виду – відповідно в1, в2, в3 кг. Запаси сировини першого виду – А кг, другого – В кг, третього – С кг. Прибуток від реалізації одиниці продукції 1 виду – P1 грн, 2 виду – Р2 грн.

А1	а2	А3	в1	в2	в3	А	В	С	P1	Р2
12	4	3	3	5	14	284	136	266	6	4

6. Для виготовлення різних виробів А, В і С підприємство використовує три різні види сировини. Норми витрат сировини на виробництво одного виробу кожного виду, ціна одного виробу А, В та С, а також загальна кількість сировини кожного виду, що може бути використана підприємством, наведені в таблиці:

Вид сировини	Норми витрат сировини на 1 виріб, кг				Загальна кількість сировини, кг
	А	В	С
I	18	15	12	360
II	6	4	8	192
III	5	3	3	180
Ціна одного виробу (грош. од.)	9	10	16

Вироби А, В і С можуть виготовлятися в будь-яких співвідношеннях (збут забезпечений), але виробництво обмежене виділеною підприємству сировиною кожного виду. Скласти план виробництва продукції, за якого загальна вартість усієї зробленої підприємством продукції буде максимальною.

7. Для виготовлення двох видів продукції P₁ і P₂ використовують три види ресурсів S₁, S₂, S₃. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що затрачаються на виготовлення одиниці продукції, прибуток, одержуваний від одиниці продукції, наведені в таблиці:

Вид ресурсу	Число одиниць ресурсів, затрачуваних на виготовлення одиниці продукції		Запас ресурсу
	P1	P2
S1	2	3	180
S2	4	1	240
S3	6	7	426
Прибуток, отримуваний від одиниці продукції	16	12

Необхідно скласти такий план виробництва продукції, за якого прибуток від її реалізації буде максимальним.

8. Для виготовлення 2 видів продукції використовуються 3 види сировини. При виробництві одиниці продукції першого виду затрачається а1 кг сировини першого виду, а2 сировини другого виду й а3 сировини третього виду. При виробництві одиниці продукції другого виду – відповідно в1, в2, в3 кг. Запаси сировини першого виду – А кг, другого – В кг, третього – С кг. Прибуток від реалізації одиниці продукції 1 виду – P1 грн, 2 види – Р2 грн.

А1	а2	а3	в1	в2	в3	А	В	С	P1	Р2
16	9	6	4	9	12	400	333	360	9	12

9. Для виготовлення двох видів продукції P₁ і P₂ використовують три види ресурсів S₁, S₂, S₃. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що затрачаються на виготовлення одиниці продукції, прибуток, одержуваний від одиниці продукції, наведені в таблиці:

Вид ресурсу	Число одиниць ресурсів, затрачуваних на виготовлення одиниці продукції		Запас ресурсу
	P1	P2
S1	0,2	0,1	40
S2	0,1	0,3	60
S3	1,2	1,5	371,4
Прибуток, отримуваний від одиниці продукції	6	8

Необхідно скласти такий план виробництва продукції, за якого прибуток від її реалізації буде максимальним.

10. Для виготовлення чотирьох видів продукції P₁, P₂, P₃ і P₄ використовують три види ресурсів S₁, S₂, S₃. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що затрачаються на виготовлення одиниці продукції, прибуток, одержуваний від одиниці продукції, наведені в таблиці.

Необхідно скласти такий план виробництва продукції, за якого прибуток від її реалізації буде максимальним.

Вид ресурсу	Число одиниць ресурсів, затрачуваних на виготовлення одиниці продукції				Запас ресурсу
	P1	P2	P3	P4
S1	1	–	2	1	180
S2	–	1	3	2	210
S3	4	2	–	4	800
Прибуток, отримуваний від одиниці продукції	9	6	4	7

11. Зарплата p_i і рівень кваліфікації працівників q_i (в умовних одиницях) наведені в таблиці. Визначити число працівників різної кваліфікації x_i для забезпечення максимальної ефективності Q роботи фірми при обмеженнях по фонду заробітної плати Р та загальному штату фірми N чоловік. У штаті не обов’язкова наявність працівників усіх кваліфікацій:

P = 10000 N = 12.

№ з/п	Рівень кваліфікації, qi	Зарплата, pi
	1,0	300 грн
	1,2	400 грн
	1,5	500 грн
	2,0	600 грн

12. Є два види корму I і II, що містять поживні речовини (вітаміни) S₁, S₂ і S₃. Вміст числа одиниць поживних речовин у 1 кг кожного виду корму, вартість 1 кг кожного виду корму і необхідний мінімум поживних речовин наведені в таблиці:

Поживна речовина (вітамін)	Число одиниць поживних речовин у 1 кг корму		Необхідний мінімум поживних речовин
	I	II
S1	3	1	9
S2	1	2	8
S3	1	6	12
Вартість 1 кг корму	4	6

Необхідно скласти денний раціон, що має мінімальну вартість і в якому вміст кожного виду поживних речовин був би не меншим за встановлену межу.

13. Раціон для харчування тварин на фермі складається з двох видів кормів I та II. 1 кг корму I коштує 80 грош. од. і містить: 1 од. жирів, 3 од. білків, 1 од. вуглеводів, 2 од. нітратів. 1 кг корму II коштує 10 грош. од. і містить 3 од. жирів, 1 од. білків, 8 од. вуглеводів, 4 од. нітратів.

Скласти найдешевший раціон харчування, що забезпечує жирів не менше 6 од., білків не менше 9 од., вуглеводів не менше 8 од., нітратів не більше 16 од.

14. Для виготовлення чотирьох видів продукції P₁ – P₄ використовують три види ресурсів S₁, S₂, S₃. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що затрачаються на виготовлення одиниці продукції, прибуток, одержуваний від одиниці продукції, наведені в таблиці:

Вид ресурсу	Число одиниць ресурсів, затрачуваних на виготовлення одиниці продукції					Запас ресурсу
	P1	P2	P3	P4
S1	2	1	1	3	300
S2	1	–	2	1	70
S3	1	2	1	–	340
Прибуток, отримуваний від одиниці продукції	8	3	2	1

Необхідно скласти такий план виробництва продукції, за якого прибуток від її реалізації буде максимальним.

15. Для виготовлення 2 видів продукції використовуються 3 види сировини. При виробництві одиниці продукції першого виду затрачається а1 кг сировини першого виду, а2 сировини другого виду й а3 сировини третього виду. При виробництві одиниці продукції другого виду – відповідно в1, в2, в3 кг. Запаси сировини першого виду – А кг, другого – В кг, третього – С кг. Прибуток від реалізації одиниці продукції 1 виду – P1 грн., 2 виду – Р2 грн.

А1	а2	а3	в1	в2	в3	А	В	С	P1	Р2
14	14	6	5	8	12	350	392	408	10	5

16. Для виготовлення двох видів продукції P₁ і P₂ використовують три види ресурсів S₁, S₂, S₃. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що затрачаються на виготовлення одиниці продукції, прибуток, одержуваний від одиниці продукції, наведені в таблиці.

Вид ресурсу	Число одиниць ресурсів, затрачуваних на виготовлення одиниці продукції		Запас ресурсу
	P1	P2
S1	10	8	168
S2	5	10	180
S3	6	12	144
Прибуток, отримуваний від одиниці продукції	14	18

Необхідно скласти такий план виробництва продукції, за якого прибуток від її реалізації буде максимальним.

17. Зарплата p_i і рівень кваліфікації працівників q_i (в умовних одиницях) наведені в таблиці. Визначити число працівників різної кваліфікації x_i для забезпечення максимальної ефективності Q роботи фірми при обмеженнях по фонду заробітної плати Р (Р=10000) і загальному штату фірми N (N=12) чоловік. Передбачити наявність у штаті працівників усіх кваліфікацій.

№ з/п	Рівень кваліфікації, qi	Зарплата, pi
1	1,0	400грн.
2	1,3	600грн.
3	1,6	800грн.
4	2,0	1000грн.