- •1. Вступ до mathcad
- •Інтерфейс mathcad
- •Курсор вводу
- •Математичний рЕґІон
- •Текстовий рЕґІон
- •Форматування рЕґІонів
- •Захист інформації
- •Настройка інтерфейсу
- •Оператори
- •Типи даних
- •Математичні вирАзи
- •Убудовані функції
- •Представлення результату обчислень
- •Символьні обчислення
- •Питання для самоконтролю
- •Практична робота № 1
- •Аналіз виробництва продукції.
- •Оцінка грошей у часі.
- •Розв’язання рівнянь
- •Функція root(…)
- •Функція polyroots(…)
- •Функції find(…), Lsolve(…), Minerr(…)
- •Пошук коренів за допомогою блоку given ... Find(…)
- •Пошук коренів за допомогою блоку given ... Minerr(...)
- •Що робити, якщо mathcad не може знайти розв’яЗок рівнянь
- •Розв’язаНнЯ рівнянь і систем рівнянь у символьномУ вигляді
- •Питання для самоконтролю
- •Практична робота № 2
- •Матричні операції
- •Способи задання масивів
- •Операції над масивами
- •Операція векторизацІї
- •Матричний спосіб розв’язання систем лінійних рівнянь
- •Розв’язання систем лінійних рівнянь за допомогою функції lsolve(...)
- •Пошук властивих векторів та значень матриць
- •Питання для самоконтролю
- •Практична робота № 3.1
- •Практична робота № 3.2
- •Практична робота № 3.3
- •Побудова графіків
- •Двовимірні графіки: декартові координати
- •Двовимірні графіки: полярні координати
- •Двовимірні графіки: графіки параметричних функцій
- •Форматування двовимірних графіків
- •ФормаТуВаНня осей графіка
- •Форматування ліній графіків (сліди)
- •Задання написів на графіках
- •Параметри графіків за умовчаНня
- •Тривимірні графіки: способи побудови
- •Тривимірні графіки: побудова сфери
- •Тривимірні графіки: побудова стовпчикової діаграми
- •Тривимірні графіки: графіки параметричних функцій
- •Форматування тРивимірних графіків
- •Побудова анімаційних графіків
- •Створення анімації
- •Відтворення анімації
- •Зберігання анімації
- •Відтворення попередньо збережених анімаційних кліпів
- •Питання для самоконтролю
- •Практична робота № 4
- •Диференціювання в частинних похідних
- •Застосування похідних при Розв’язаннІ економічних задач
- •Розрахунок продуктивності праці
- •Аналіз виробничих функцій
- •Еластичність
- •Питання для самоконтролю
- •Практична робота № 5
- •Задачі оптимізації
- •Пошук екстремумів функцій
- •ЗадаЧі лінійного, нелінійного, цілочислового програмування
- •Питання для самоконтролю
- •Практична робота № 6
- •Інтегрування
- •Обчислення первісних
- •Обчислення інтегралів
- •Обчислення невизначених інтегралів
- •Обчислення визначених інтегралів
- •Визначення підінтегральної функції таблично
- •Питання для самоконтролю
- •Практична робота № 7
- •СтатистичНа Обробка даних
- •Апроксимація та інтерполяція
- •Лінійна інтерполяція
- •Кубічна сплайн-інтерполяція
- •Інтерполяція функції двох змІнних
- •Аналіз виробництва продукції
- •Завдання для самостійної роботи до рОзДілу 2
- •Завдання для самостійної роботи до рОзДілу 3
- •Варіанти вихідних даних
- •Завдання для самостійної роботи до рОзДілу 5
- •Завдання для самостійної роботи до рОзДілу 6
- •Задача про використання потужностей (задача про завантаження устаткування)
- •Завдання для самостійної роботи до рОзДілу 7
- •Список літератури
Способи задання масивів
Вектори й матриці можна задавати різними способами:
за допомогою команди Вставка / Матриця, або комбінації клавіш Ctrl + M, або клацнувши на кнопці панелі Матриця, заповнивши масив порожніх полів для не дуже великих масивів;
поелементним присвоюванням значення кожному елементу масиву.
Так, для матриці А це буде мати такий вигляд:
і т. д.
Двовимірний масив має два індекси, що відраховуються від 0; перший з них нумерує рядки, другий – стовпці. Індекси розділяються комами. Якщо якимось елементам масиву явно не присвоєне значення, то за умовчання їм присвоюється 0;
з використанням ранжируваного аргументу й формульного виразу, коли є деяка явна залежність для обчислення елементів масиву через їх індекси. Наприклад:
i := 0. .3; j := 0..2; ci := i2; qi,j := i+j.
Крім того, у цьому випадку матрицю можна задати також і за допомогою функції matrix(m,n,F), що формує матрицю, значеннями якої є F(i,j), де i=0. .m–1; j=0..n–1.
Для видалення/додавання рядків або стовпців матриці викличте вікно визначення матриці (див. вище перший спосіб) і скористайтеся кнопками Додати або Видалити.
Операції над масивами
Із матрицями можна виконати усі припустимі матричні операції: обчислити зворотну матрицю, перемножити матриці, скласти, відняти, піднести матрицю до ступеня. Можна також транспонувати матрицю. Необхідна лише відповідність розмірності. Наприклад, зворотну матрицю можна обчислити лише для квадратної.
Для цих операцій застосовуються загальноприйняті позначки. Тобто оператор * означає множення, якщо він застосований до двох чисел. Якщо його операндами виступають два вектори, він означає скалярний добуток. Коли він застосований до двох матриць – множення матриць; до матриці й числа – множення матриці на скаляр тощо.
Зворотну матрицю отримуємо просто, зазначивши степінь –1, а операцію транспонування вибираємо з палітри векторів і матриць або комбінацією клавіш Ctrl + 1.
Зверніть увагу, що оператори, які очікують у якості операнда вектор, завжди очікують вектор-стовпець, а не вектор-рядок!
.
Можна зробити вибірку елементів: В0 = 1, А1,2 = –1.
Можна вибрати один стовпець двовимірного масиву. Для цього треба ввести його порядковий номер як верхній індекс командою Ctrl+6 (або кнопкою палітри векторів і матриць). Для вибору першого стовпця матриці А:
.
Це не піднесення до степеня! (тобто не те ж саме, що Shift+6).
Якщо його транспонувати: .
Тоді , , .
Як Ви вважаєте, яким чином можна вибрати рядок із масиву?
Можна обчислити визначник матриці. Для цього можна використовувати палітру векторів і матриць або комбінацію клавіш Ctrl + |
|A| = 39.
Також MathCAD дозволяє обчислити скалярний (знак звичайного множення або Shift + 8) та векторний (Ctrl + 8) добутки.
Скалярні добутки
Векторний добуток
Можна обчислити суму елементів вектора, наприклад:
Дві матриці можна об’єднати в одну. Для цього використовуються дві спеціальні матричні функції. Функція augment( ) формує нову матрицю, розташовуючи початкові матриці поруч. Функція stack( ) розташовує початкові матриці одна над іншою.
Для додавання в матрицю А в якості 4-го стовпця вектора В варто написати augment(A,B).
Можна вийняти фрагмент матриці для обчислень або присвоєння його якомусь іншому масиву. Для цього існує функція submatrix( ). У неї 5 аргументів: перший – із якого масиву виймається фрагмент, інші – з якого до якого рядка і з якого до якого стовпця.
Наприклад, щоб вийняти з матриці А елементи першого рядка й першого стовпця: submatrix(A,1,2,1,2). (Не забувайте, що за умовчання нумерація рядків і стовпців починається з 0)!
Існують також інші функції, які працюють з масивами. Усі вони зосереджені в категорії функцій «Вектори й матриці» (Vectors and Matrix) у меню Вставка / Функція. Зокрема:
функції max( ) і min( ) знаходять максимальний і мінімальний елементи масиву;
rows( ) і cols( ) повертають число рядків і стовпців;
identity( ) і diag( ) формують одиничну й діагональну матриці зазначеного розміру;
rank( ) і tr( ) обчислюють ранг і слід матриці;
last( ) повертає номер останнього елемента вектора;
length( ) – число елементів у векторі;
функція lookup( ) аналогічна функції Excel ПРОСМОТР, vlookup() – ВПР, hlookup( ) – ГПР, match( ) – ПОИСКПОЗ. Однак є й відмінності – у них немає аргументу «Інтервальний перегляд» (або «Тип» – Істина або Неправда; 0, 1 або –1), отже, не треба сортувати масиви. Якщо шуканих елементів у переглядуваній матриці декілька, то всі вони включаються в результат (тобто ці функції можуть обертати масиви!);
sort( ) сортує вектор за зростанням, csort( ) і rsort( ) сортують матрицю за зростанням зазначеного стовпця або рядка, reverse( ) обертає вектор (або матрицю), у якого всі елементи (або рядки) у зворотному порядку та інші функції.