11. Убудовані функції

У MathCAD дуже широкий вибір убудованих функцій:

• тригонометричні (sin, cos, tan, cot, sec, asin, acos, atan і т. п.), гіперболічні (cosh, sinh …);

• експоненціальні та логарифмічні (exp, ln, log);

• імовірнісні та статистичні (групи функцій Random Numbers – випадкові величини різних розподілів, Probability Distribution – функції розподілів імовірностей, Probability Density – функції щільності розподілу, Statistics – функції розрахунку медіани, моди, кореляції та коваріації, стандартної помилки і стандартного відхилення тощо);

• функції регресії та згладжування (група функцій Regression and Smoothing);

• інтерполяції та прогнозування (група Interpolation and Prediction);

• комбінаторні (Number Theory/Combinatorics – число сполучень, перестановок, НСД, НСК, залишок від ділення);

• округлення (Truncations and Round-Off);

• рядкові;

• роботи з векторами й масивами;

• функції посилання та підстановки;

• розв’язання рівнянь і систем рівнянь;

• розв’язання диференціальних рівнянь;

• фінансові та ін.

Можна набирати їх «від руки» або вставляти за допомогою меню Вставка / Функція або кнопки f(x).

12. Представлення результату обчислень

Для зміни вигляду представлення результату служить меню Формат / Результат (його можна викликати, просто двічі клацнувши клавішею миші по виразу):

• якщо Ви хочете змінити кількість знаків результату обчислень після десяткової крапки, установіть параметр Точність відображення (або Кількість десят. крапок);

• щоб збільшити значення, із якого починається експоненціальне представлення результатів, змініть параметр Поріг експоненти. Якщо при цьому вибрати команду «Встановити як умовчання», поріг експоненти буде дорівнювати 5 для всіх формул документа.

13. Символьні обчислення

Символьний процесор MathCAD дозволяє одержувати розв’язання багатьох задач у символьному вигляді. Зокрема, можна символьно диференціювати й інтегрувати, розв’язувати в символьному вигляді рівняння й системи рівнянь, згортати й розгортати многочлени, спрощувати вирази, робити підстановки, проводити різні перетворення та багато іншого.

Приклад 2.

Значення інтеграла у числовому й символьному вигляді мають такий вигляд:

(числовий варіант);

(символьний).

Для проведення символьних операцій служить меню Символіка або панель інструментів Символіка. І меню, і панель містять однакові команди. Однак між ними є деяка відмінність. Якщо використовуються команди, зосереджені в меню Символіка, то символьному процесору невідомі ніякі змінні, визначені в документі.

Команди, розташовані на панелі інструментів Символіка, виконують так звані «живі» символьні перетворення, тобто враховують значення змінних на аркуші документа.

Розглянемо символьні операції, розташовані в меню Символіка. Для деяких із них потрібно попередньо виділити весь вираз, для інших – тільки частину виразу або одну змінну в ньому. Перша частина меню символьних розрахунків містить команди:

Обчислення (Розрахунки) – перетворити вираз:

(1) Символьно (Shift+F9) – виконати символьне перетворення виділеного виразу;

(2) З плаваючою комою… – обчислити виділений вираз у дійсних числах;

(3) Комплексно – виконати обчислення в комплексному вигляді;

(4) Спростити – спростити виділений вираз шляхом скорочення подібних доданків, приведення до спільного знаменника, використання основних тригонометричних тотожностей тощо;

(5) Розширити – розкрити вираз (наприклад, (х+y)(х–y) дасть x²–y²);

(6) Фактор – розкласти число або вираз на множники (наприклад, для x^{2 –} y² одержимо (х+y)(х–y));

(7) Зібрати (Подібні) – зібрати доданки, подібні до виділеної частини виразу, яка може бути окремою змінної або функцією зі своїм аргументом. Результатом буде вираз, поліноміальний щодо вибраного виразу. Повинна бути виділена частина виразу;

(8) Поліноміальні коефіцієнти – за заданою змінною знайти коефіцієнти полінома, апроксимуючого вираз, у якому ця змінна використана. Повинна бути виділена змінна.

Якщо у виразі виділена змінна, то стають доступними команди підменю Символіка / Змінні, наприклад:

(9) Розв’язати – знайти значення виділеної змінної, за яких вираз, що її містить, стає рівним нулю, тобто розв’язати рівняння;

(10) Підставити – замінити зазначену змінну вмістом буфера обміну;

(11) Диференціювати – диференціювати вираз, що містить виділену змінну, за цією змінною (інші змінні розглядаються як константи);

(12) Інтеґрувати – інтеґрувати весь вираз, що містить змінну, за цією змінною.

У меню Символіка / Матриця зосереджені операції з виділеними матрицями:

(13) Транспонування (Перемістити) – одержати транспоновану матрицю;

(14) Інвертування – одержати зворотну матрицю;

(15) Визначник (Детермінант) – обчислити детермінант (визначник) матриці.

Результати символьних операцій з матрицями часто виявляються надто громіздкими й тому є погано доступними для огляду.

Вище перераховані не всі команди символьного процесора, а найчастіше застосовувані.

На наочність обчислень впливає стиль представлення їх результатів. Команда Символіка / Стиль Обчислень дозволяє задати виведення результату символьної операції під основним виразом, поруч із ним або замість нього.

Знак символьної рівності  можна вставити й без меню та панелі інструментів, комбінацією клавіш Ctrl+. (крапка). Комбінація клавіш Ctrl+Shift+. вставляє знак символьної рівності разом із маркером для зазначення ключового слова, яке саме символьне перетворення слід виконувати. Такий вираз має вигляд: . Замість маркера можуть бути вставлені ключові слова:

Simplify (див. вище символьну команду 4);

Expand (див. 5);

Factor (див. 6);

Collect (див. 7);

Coeffs (див. 8);

Solve (див. 9);

Substitute (див. 10) та ін.

Усі ці та багато інших ключових слів можна вставити відразу з панелі інструментів Символіка.