Завдання для самостійної роботи до рОзДілу 7

Завдання 1.

Знайти обсяг продукції, випущеної за час T, якщо функція Кобба ‑ Дугласа має вигляд: g(x) = (t+)e^t.

1. T = 2;  = 1;  = 1;  = 1;

2. T = 3;  = 2;  = 2;  = 2;

3. T = 4;  = 3;  = 3;  = 3;

4. T = 5;  = 1;  = 4;  = 4;

5. T = 6;  = 2;  = 5;  = 5;

6. T = 7;  = 3;  = 6;  = 1;

7. T = 2;  = 1;  = 7;  = 2;

8. T = 3;  = 2;  = 8;  = 3;

9. T = 4;  = 3;  = 1;  = 4;

10. T = 5;  = 1;  = 2;  = 5;

11. T = 6;  = 2;  = 3;  = 1;

12. T = 7;  = 3;  = 4;  = 2;

13. T = 2;  = 1;  = 5;  = 3;

14. T = 3;  = 2;  = 6;  = 4;

15. T = 4;  = 3;  = 7;  = 5;

16. T = 5;  = 1;  = 8;  = 2.

Завдання 2.

За кривою Лоренца обчислити коефіцієнт Джинні.

1. y = 5–(25–x²)^1/2;

2. y = x²+x;

3. y = x²+2 x;

4. y = sin(6x);

5. y = x²+4 x;

6. y = 2–(4–x²)^1/2;

7. y = sin(4x);

8. y = x²+3 x;

9. y = 7–(49–x²)^1/2;

10. y = 3–(9–x²)^1/2;

11. y = 4–(16–x²)^1/2;

12. y = 6–(36–x²)^1/2;

13. y = 8–(64–x²)^1/2;

14. y = x²+5x;

15. y = sin(2x);

16. y = (x+1)².

Завдання 3.

Визначити дисконтний прибуток за T років при процентній ставці i%, якщо базові капіталовкладення склали a, а очікуване зростання капіталу – b.

1. T=2; i=3; a=1; b=10;

2. T=3; i=4; a=2; b=20;

3. T=4; i=3; a=3; b=10;

4. T=5; i=5; a=4; b=20;

5. T=6; i=3; a=1; b=10;

6. T=7; i=6; a=2; b=20;

7. T=8; i=3; a=3; b=10;

8. T=9; i=7; a=4; b=20;

9. T=10; i=3; a=1; b=10;

10. T=11; i=8; a=2; b=20;

11. T=12; i=3; a=3; b=10;

12. T=13; i=9; a=4; b=20;

13. T=14; i=3; a=1; b=10;

14. T=15; i=10; a=2; b=20;

15. T=16; i=3; a=3; b=10;

16. T=20; i=11; a=4; b=20;

Завдання 4.

Знайти середній час, витрачений на освоєння випуску одного виробу в період освоєння від a до b виробів, якщо функція витрат часу на випуск виробу в залежності від ступеня освоєння виробництва:

t(x)=x-^,

де  – витрати часу на один виріб, β – покажчик виробничого процесу.

1. a=10; b=20; =20; =0,25;

2. a=100; b=120; =30; =0,5;

3. a=50; b=70; =40; =1/3;

4. a=40; b=60; =50; =0,25;

5. a=40; b=100; =60; =0,5;

6. a=70; b=100; =70; =1/3;

7. a=50; b=300; =80; =0,25;

8. a=100; b=200; =20; =0,5;

9. a=100; b=300; =30; =1/3;

10. a=50; b=150; =40; =0,25;

11. a=30; b=60; =50; =0,5;

12. a=40; b=80; =60; =1/3;

13. a=100; b=150; =70; =0,25;

14. a=150; b=200; =80; =0,5;

15. a=40; b=200; =20; =1/3;

16. a=70; b=140; =30; =0,25.

Список літератури

1. Гарнаев А. Ю. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах / А. Ю. Гарнаев. – СПб.: Питер, 1999. – 336 с.

2. Глушаков С. В. Математическое моделирование: Учебный курс / С. В. Глушаков, И. А. Жакин, Т. С. Хачиров. – Х.: Фолио; М.: ООО «Изд-во АСТ», 2001. – 524 с.

3. Дьяконов В. П. MathCAD 8 PRO в математике, физике и Internet / В. П. Дьяконов, И. В. Абраменкова. – М.: “Нолидж”, 2000. – 512 с.: ил.

4. Дьяконов В. А. MathCAD 2001 / В. А. Дьяконов. – М.: ИТД «Русская Редакция», 2002.

5. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике / П. В. Конюховский. – СПб.: Питер, 2000. – 208 с.

6. Кудрявцев Е. М. MathCAD 2000 Pro / Е. М. Кудрявцев. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 576 с.: ил.

7. Міхайленко В. М.. Математичний аналіз для економістів: Навч. посіб. / В. М. Міхайленко, Н. Д. Федоренко. – К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2002. – 298 с.

8. Монахов А. В. Математические методы анализа экономики / А. В. Монахов. – СПб.: Питер, 2002. – 176 с.

9. Плис А. И. Mathcad 2000. Лабораторный практикум по высшей математике / А. И. Плис, Н. А. Сливина. – М.: Высш. шк., 2000. – 716 с.: ил.

10. Тевяшев А. Д. Высшая математика. Общий курс: Сб. задач и упражнений. Серия Математика для экономистов / А. Д. Тевяшев, О. Г. Литвин. – 2-е изд., изм. и доп. – Х.: Рубикон, 1999. – 320 с.

11. Ханова А. А. Численное решение уравнений и систем / А. А .Ханова. – Астрахань: Изд-во АГТУ, 2001. – 44 с.

12. Ханова А. А. Символьные вычисления в среде MathCAD / А. А. Ханова – Астрахань: Изд-во АГТУ, 2001. – 34 с.

13. Черняк А. А. Математика для экономистов на базе MathCad / А. А. Черняк, В. А. Новиков, О. И. Мельников, А. В. Кузнецов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 496 с.: ил.

ЗМІСТ

ВСТУП 3

1. ВСТУП ДО MATHCAD 5

1.1. Інтерфейс MathCAD 5

1.2. Курсор вводу 6

1.3. Математичний регіон 7

1.4. Текстовий регіон 7

1.5. Форматування регіонів 8

1.6. Захист інформації 8

1.7. Настройка інтерфейсу 9

1.8. Оператори 10

1.9. Типи даних 10

1.10. Математичні вирази 11

1.11. Убудовані функції 12

1.12. Представлення результату обчислень 13

1.13. Символьні обчислення 13

2. РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВНЯНЬ 19

2.1. Функція root(…) 19

2.2. Функція polyroots(…) 20

2.3. Функції find(…), lsolve(…), minerr(…) 20

2.4. Пошук коренів за допомогою блоку given ... find(…) 20

2.5. Пошук коренів за допомогою блоку given ... minerr(...) 22

2.6. Що робити, якщо MathCAD не може знайти розв’язок рівнянь 22

2.7. Розв’язання рівнянь і систем рівнянь у символьному вигляді 22

3. МАТРИЧНІ ОПЕРАЦІЇ 25

3.1. Масив 25

3.2. Способи задання масивів 26

3.3. Операції над масивами 27

3.4. Операція векторизації 29

3.5. Матричний спосіб розв’язання систем лінійних рівнянь 30

3.6. Розв’язання систем лінійних рівнянь за допомогою функції lsolve() 31

3.7. Пошук властивих векторів та значень матриць 31

4. ПОБУДОВА ГРАФІКІВ 48

4.1. Двовимірні графіки: декартові координати 48

4.2. Двовимірні графіки: полярні координати 52

4.3. Двовимірні графіки: графіки параметричних функцій 53

4.4. Форматування двовимірних графіків 54

4.5. Форматування осей графіка 54

4.6. Форматування ліній графіків (cліди) 56

4.7. Задання написів на графіках 56

4.8. Параметри графіків за умовчання 57

4.9. Тривимірні графіки: способи побудови 57

4.10. Тривимірні графіки: побудова сфери 60

4.11. Тривимірні графіки: побудова стовпчикової діаграми 61

4.12. Тривимірні графіки: графіки параметричних функцій 61

4.13. Форматування тривимірних графіків 62

4.14. Побудова анімаційних графіків 65

4.15. Створення анімації 65

4.16. Відтворення анімації 66

4.17. Зберігання анімації 66

4.18. Відтворення попередньо збережених анімаційних кліпів 66

5. ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ 78

5.1. Диференціювання 78

5.2. Числове диференціювання 78

5.3. Символьне диференціювання 78

5.4. Диференціювання в частинних похідних 80

5.5. Застосування похідних при розв’язанні економічних задач 81

6. ЗАДАЧІ ОПТИМІЗАЦІЇ 89

6.1. Пошук екстремумів функцій 89

6.2. Задачі лінійного, нелінійного, цілочислового програмування 89

7. ІНТЕГРУВАННЯ 101

7.1. Обчислення первісних 101

7.2. Обчислення інтегралів 102

7.3. Обчислення невизначених інтегралів 102

7.4. Обчислення визначених інтегралів 103

7.5. Визначення підінтегральної функції таблично 104

8. СТАТИСТИЧНа Обробка ДАНИХ 109

8.1. Апроксимація та інтерполяція 109

8.2. Лінійна інтерполяція 109

8.3. Кубічна сплайн-інтерполяція 111

8.4. Інтерполяція функції двох змінних 113

8.5. Регресія 115

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ 116

Завдання для самостійної роботи до розділу 1 116

Завдання для самостійної роботи до розділу 2 120

Завдання для самостійної роботи до розділу 3 127

Завдання для самостійної роботи до розділу 5 144

Завдання для самостійної роботи до розділу 6 149

Завдання для самостійної роботи до розділу 7 166

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 169