Практична робота № 3.1

1. Використовуючи команду Вставка / Матриця створіть матрицю Q розміром 4×4, заповніть її довільними значеннями. Розрахуйте для неї зворотну матрицю. Пересвідчіться, що розрахована матриця є зворотною: перемножте обидві матриці. Транспонуйте зворотну матрицю. Установіть для всіх цих матриць поріг експоненти рівним 5. Обчисліть визначник матриці.

Видаліть із матриці другий рядок (за допомогою кнопки палітри «Матриця»). Додайте стовпець після третього стовпця. Уставте ще два рядки в матрицю. Заповніть відсутні значення.

Виведіть перший стовпець матриці. Складіть другий і третій рядки матриці. Помножте останній стовпець матриці на її ж останній рядок.

2. Створіть матрицю розмірності 88 за правилом:

Q_i,j = 2*i-j.

Обчисліть:

а) суму всіх рядків;

б) суму всіх стовпців.

3. Побудуйте матрицю:

.

Обчисліть:

а) добуток елементів головної діагоналі;

б) повну суму всіх елементів.

4. Розрахунок випуску виробів. Два залізобетонні комбінати випускають вироби M, N, P вищої, першої та другої категорій якості. Кількість випущених кожним комбінатом виробів за кожною категорією якості характеризується такою таблицею:

Категорія якості	ЗБК-4			ЗБК-17
	M	N	P	M	N	P
Вища	150	240	320	280	300	450
Перша	100	130	175	120	150	170
Друга	25	15	20	30	20	18

Розрахувати загальний випуск виробів за зазначеними категоріями якості.

Вказівка. Визначити дві матриці ЗБК4 і ЗБК17, а потім складіть їх.

5. Розрахунок випуску виробів. Три підприємства випускають 4 види виробів.

Задана матриця випуску продукції:

1150	1250	1020	, 1384
2030	3700	2700	1856
1500	990	1058	720

у комірках якої зазначений накопичений із початку року на кінець 1 кварталу обсяг випуску виробів k-го виду i-го підприємства. Знайти обсяг випуску виробів за 2 квартал на кожному підприємстві, якщо аналогічна матриця до кінця півріччя мала вигляд:

2370	1980	1790	. 1880
3500	4736	4015	2750
2220	2112	2010	1830

6. Розрахунок обсягу перевезень. Три типи транспортних літаків розподілені між чотирма авіалініями. Задано матриці обсягу перевезень, де зазначені накопичені з початку року обсяги перевезень одним літаком i-го типу на k-ій авіалінії за станом на кінець травня й кінець серпня відповідно:

Травень:

15	10	20	. 50
20	25	10	17
35	50	30	45

Серпень:

97	54	75	200
83	102	49	79
71	210	150	180

Визначити обсяги перевезень, здійснених літаками кожного типу на кожній авіалінії за літній період.

7. Визначення витрат матеріалів. Відповідно до програми будівельно-монтажних робіт споруджується в галузі О₁ 10 об’єктів А та 15 об’єктів В; у галузі О₂ – 20 об’єктів С, у галузі О₃ – 10 об’єктів В та 100 об’єктів D. Відомі норми витрат будівельних матеріалів p і q (у відповідних одиницях виміру) на кожний тип об’єкта:

Тип об’єкта	p	q
A	2	15
B	10	20
C	10	100
D	5	50

Визначити витрати будівельних матеріалів p та q у кожній галузі.

Вказівка. Уведіть матриці вихідних даних по об’єктах Об’єкти та норми витрат матеріалу Норми.

8. Визначення потреби в ресурсах. При виготовленні деталей чотирьох видів m, n, p, q витрата матеріалів, робочої сили й електроенергії задається такою таблицею:

Ресурси	Деталь m	Деталь n	Деталь p	Деталь q
Матеріали	1	3	0,5	2
Робоча сила	1,5	2	3	1
Електроенергія	2	1	1	0,5

Обчисліть загальну потребу в матеріалах, робочій силі та електроенергії для виготовлення заданої кількості деталей кожного виду: m – 10 деталей, n – 2 деталі, p – 3 деталі, q – 4 деталі.

9. Розрахунок заробітної платні. Виконати розрахунок заробітної платні, що припадає на кожне замовлення при виготовленні різних деталей, якщо відомі такі дані.

а) витрати робочого часу в годинах на кожному робочому місці й на кожен виріб:

Виріб	Працівник 1	Працівник 2	Працівник 3	Працівник 4	Працівник 5
А	2	1	4	5	0
В	1	4	2	5	2
С	0	1	0	3	4

б) кількість виробів (у штуках) у кожному замовленні:

	А	В	С
Замовлення 1	0	4	2
Замовлення 2	0	2	4
Замовлення 3	5	1	0

в) годинна заробітна платня (у грош. од.) на кожному робочому місці:

1,25

1,50

1,40

1,40

1,25

10. Визначення потреби в матеріалах. Два цехи випускають трансформатори видів А, В та С. На один трансформатор виду А витрачається 5 кг трансформаторного заліза і 3 кг дроту, на трансформатор виду В – 3 кг заліза й 1,5 кг дроту, на трансформатор виду С – 3,2 кг заліза та 2 кг дроту. Відомий план випуску трансформаторів (відповідно А, В, С): для першого цеху – (100, 120, 150), для другого – (80, 50, 0). Визначити потребу в матеріалах за цехами та загальну потребу в матеріалах для виконання плану випуску.

11. Розрахунок необхідної кількості та вартості сировини. Підприємство випускає три види продукції, що характеризуються вектором-планом (10, 7, 4). При випуску продукції використовують п’ять видів сировини. Задана матриця витрат сировини:

5	10	3	9	. 2
4	8	5	6	8
6	12	4	3	10

Вектор (7, 4, 5, 10, 2) задає вартість однієї одиниці кожного виду сировини.

Визначити:

а) необхідну кількість одиниць сировини кожного виду для забезпечення плану;

б) вартість сировини для одиниці кожного виду продукції;

в) загальну вартість сировини при виконанні плану випуску.

12. **Оцінка виконання плану за асортиментом. Дані показники планового та фактичного випуску в січні виробів 6 найменувань:

		План		Факт
A		4000		4160
B		2200		2000
C		2000		2060
D		1500		1485
E		1000		1090
F		400		420

Оцініть виконання плану за асортиментом трьома способами: за найменшим відсотком; за питомою вагою номенклатур, за якими виконаний план; за середнім відсотком.

Вказівка. Способи оцінки виконання плану за асортиментом.

Перший спосіб (найменшого відсотка): для кожного виду продукції знаходиться відсоток виконання плану, а потім визначається min.

Другий спосіб – підраховується кількість видів продукції, за якими виконаний план, і визначається їх питома вага в загальній кількості виробів, що випускаються .

Третій спосіб (середнього відсотка): для кожного виду продукції визначається величина фактичного випуску продукції в межах плану (продукція понадпланова не враховується). Для кожного виду продукції обчислюється відсоток як частка розрахованої величини до планової кількості, а потім – середній відсоток за всіма виробами.

13. **Оцінка ритмічності виробництва. На додаток до умови попередньої задачі (п. 12) дані показники планового й фактичного випуску продукції в лютому та березні: у лютому – план 11620, факт 11260, у березні – план 11600, факт 11540. Визначити ритмічність виробництва продукції за місяцями.

Вказівка. Коефіцієнт ритмічності розраховується як частка загального фактичного випуску продукції в межах плану до загального плану випуску продукції.