4. Центробежные насосы

135

откуда

ю? — wr, и² — а?

Г) ■ Г) Ub'l П/п Ur) ui

₌ -----—- + г 1. (111.19)

Pg 2g ^ 2g

В соответствии с уравнением Бернулли напоры жидкости на входе во вращающееся колесо Н_г и выходе из него Я₂ составят:

//=.£1+1 н =1$. 4-Л

1. Р« 2^ ^{2 +} 2#

Теоретический напор Я, насоса равен разности напоров на входе в колесо и выходе из него:

п — п с? — с?

Н_Т = Н₂ — Н₁ = -^——-

Рg 2g

Подставив выражение для ^{Р2 Pl} из уравнения (111,19), получим

о»? — ы? — и? с? — с?

(III, 20)

2. g ¹ 2g т- 2g-

Из параллелограммов скоростей на входе в колесо и выходе из него (см, рис. II1-4)

w\ = и\ + с\—2ц ^ cosctj t»2 = «2 + Cj—2ti2C₂GOsa2

Тогда уравнение (111,20) запишется в виде'

^{cos q}2 ^\C\ cos а_г (III 21)

Уравнение (111,21) называется основным уравнением центробежных машин и может быть применено к расчету всех центробежных машин, в том числе турбогазодувок, турбокомпрессоров и вентиляторов (см. главу IV). Оно верно в том случае, когда все частицы жидкости движутся в насосе по подобным траекториям. Это возможно лишь при условии, что рабочее колесо имеет бесконечно большое число лопаток и сечение канала для прохода жидкости невелико.

Обычно жидкость, поступая из-всасывающего трубопровода, движется по колесу в радиальном направлении. В этом случае,угол между абсолют­ным значением скорости жидкости на входе в рабочее колесо и окружной скоростью а_г = 90° (что соответствует условию безударного ввода жид­кости в колесо). Тогда уравнение (111,21) упрощается:

Я_т =

U₂C₂ COS (Ц

g

Из параллелограмма скоростей на выходе из колеса (см. рис. Ш-4) находим:

с_а cos a₂ = и_г — w₂ cos р_а

откуда

^=^(l_-Jc°^sP₂) (1П,22)

Уравнение (111,22) показывает, что напор насоса пропорционален квадрату числа оборотов рабочего колеса (так как и₂ = nD₂n) и зависит от формы лопаток.

При этом возможны три случая:

1. Лопатки загнуты в направлении вращения рабочего колеса: р₂ >90°, cos|3_a<3 0

^{И Н}Т> ^ul/g-

2. Лопатки загнуты в направлении, обратном направлению вращения колеса: Р₂ < 90°, cos Р₂ !> 0 и Я_т< ul/g.

3. Лопатки не имеют наклона: (5₂ = 90 , cos |3₂ = 0 и Н_т — и²/?

Гл. III. Перемещение жидкостей (насосы)

Отсюда следует, что теоретически наибольший напор достигается в насосе с лопатками, загиутыми в направлении вращения колеса, наименьший — в противоположном направле­нии. Несмотря на это насосы изготавливают с небольшими углами (Р₂<< 90°) наклона,лопа­стей, так, как с возрастанием |3₂ увеличиваются гидравлические потери и уменьшается гидравлический к. п. д. насоса.

Способность рабочего колеса создавать избыточное давление характеризуется сте­пенью реактивности колеса р_р = Н_СТ/Н, где Я_ст — статический напор, созда­ваемый колесом. При уменьшении угла (3₂ скорость с₂ (см. рис. 111-4) уменьшается и р_р возрастает. При этом большая доля напора насоса Н создается в виде давления (потен­циальной энергии) в самом колесе насоса.

Действительный напор насоса меньше теоретического, так как часть энергии жидкости расходуется на преодоление гидравли­ческих сопротивлений внутри насоса и жидкость в нем при конечном числе лопаток не движется по подобным траекториям. Действительный напор составляет

где т]_г — гидравлический к. п. д. насоса, равный 0,8—0,95; s — коэффициент, учитываю­щий конечное число лопаток в насосе, равный 0,6—0,8.

Значительные потери напора, возникающие в центробежном насосе, обусловливают снижение его общего к. п. д.

Производительность центробежного насоса Q соответ­ствует расходу жидкости через каналы шириной Ь₁ и Ь₂ между лопатками рабочего колеса (см. рис. II1-4):

где 8 — толщина лопаток; г — число лопаток ; Ь₁ и Ь_г — ширина рабочего колеса на вну­тренней и внешней окружностях соответственно; с_1г и с_2Г — радиальные составляющие абсо­лютных скоростей на входе В колесо И выходе ИЗ него (С_1Г = Сх).

Для уменьшения гидравлических потерь на входе жидкости в рабочее колесо скорость с_1г принимают равной скорости жидкости во всасывающем трубопроводе.

Законы пропорциональности. Производительность и напор центробеж­ного насоса зависят от числа оборотов рабочего колеса. Из уравнения (111,23) следует, что производительность насоса прямо пропорциональна радиальной составляющей абсолютной скорости на выходе из колеса, т. е. <2 со с_гг. Если изменить число оборотов насоса от п_г до п₂, что вызовет изменение производительности от С1_г до <3₂, то, при условии сохранения подобия траекторий движения частиц жидкости, параллелограммы ско­ростей в любых сходственных точках потоков будут геометрически по­добны (рис. Ш-5). Соответственно

Согласно уравнению (111,22), напор центробежного насоса пропорцио­нален квадрату окружной скорости, т. е.

Мощность, потребляемая насосом, пропорциональна произведению производительности С насоса на его напор Н 1см. уравнение (III,2)]. С учетом зависимостей (111,24) и (111,25) получим

/I - ' Н_Тт\гЪ

Q = Ь_г (nD₁ — ôг) с_1г = Ь₂ (зх£>₂ — Ôг) с_гг

(111,23)

Qi _ ^с2г__ _ я До п_х __ п_г Qt с_2г и₂ nD₂n_t п₃

(111,24)

(111,25)

(111,26)

Уравнения (III,24)—(111,26) носят название законов пропор­циональности. В соответствии с этими уравнениями изменение числа оборотов рабочего колес:’ , п₁ до п_г приводит к изменению произ­