18. Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои 105

• е»Я _1Г„ Ф_Ф(1 — е)² .и.//

Ар = 15° _ф2ез^ W_e — 150 w₀ (11,13,,

где ф_ф — коэффициент формы, связанный с фактором формы соотношением

Ф_Ф = ^- (И,135а)

Уравнение (11,135) может быть использовано для расчета удельного сопротивления осадка, когда размер его частиц достаточно велик (см. стр. 197).

Из уравнения (11,135) видно, что гидравлическое сопротивление зер­нистого слоя при ламинарном движении жидкости пропорционально ее скорости в первой степени.

С увеличением турбулентности влияние скорости жидкости на гидрав­лическое сопротивление возрастает. В пределе — для автомодельной области — подстановка в уравнение (11,130) значения X из выражения (11,1346) приводит к квадратичной зависимости Ар от с'корости.

Значения е, а, Ф (или ср_ф) для различных материалов при разных спо­собах их загрузки находятся, как правило, опытным путем и приводятся в справочной литературе *

Экспериментально Ф (илн ф_ф) часто определяют, измеряя гидравлическое сопротивле­ние слоя, состоящего из частиц данного материала соответствующего размера, с известной долей свободного объема. Замерив Ар при определенном значении w₀, отвечающем лами­нарному режиму, и фиксированной температуре (а значит, н вязкости) жидкости, вычис­ляют Ф (или ф_ф) по уравнению (11,135).

Порозность s в значительной степени зависит от способа загрузки слоя. Так, при свободной засыпке слоя шарообразных частиц доля свободного объема зернистого слоя может быть в среднем принята s як 0,4. Однако практически е в данном случае может изменяться от 0,35 до 0,45 и более.

Кроме того, величина е может зависеть от соотношения между диамет­ром d частиц и диаметром D аппарата, в котором находится слой. Это свя­зано с так называемым пристеночным эффектом: плотность упаковки частиц, прилегающих к стенкам аппарата, всегда меньше, а пороз­ность слоя у стенок всегда выше, чем в центральной части аппарата. Ука­занное различие порозности тем значительнее, чем больше отношение d!D. Так, при dID = 0,25, т. е. когда диаметр аппарата превышает диаметр частиц слоя лишь вчетверо, порозность слоя может быть примерно на 10% больше, чем в аппарате, в котором влияние стенок пренебрежимо мало.

Вследствие этого при моделировании промышленных аппаратов с зер­нистым слоем диаметр модели должен превышать диаметр частиц слоя не менее чем в 8—10 раз.

Пристеночный эффект не только изменяет порозность слоя, но и при­водит к неравномерной порозности его по сечению аппарата. Это, в свою очередь, вызывает неравномерность распределения скоростей потока: скорости у стенок, где доля свободного объема слоя больше и сопротивле­ние движению ниже, превышают скорости в центральной части аппарата. Таким образом, в пристенных слоях может происходить проскок («бай- пасирование») большей или меньшей части потока без достаточно продол­жительного контакта с зернистым слоем. По той же причине может наблю­даться и неравномерность распределения жидкости при ее пленочном тече­нии в насадочных абсорбционных и ректификационных колоннах (см. главу XI).

Некоторые аппараты работают с подвижным зернистым слоем: дви­жение газов (реже жидкостей) происходит сквозь медленно движущиеся сверху вниз (под

* Иногда вместо Ф в справочниках даиы значения модифицированного фактора формы, равного ²/₃Ф (значение этого фактора для шара равно не 1, а ²/₃), и соответственно — моди­фицированного коэффициента формы ф_ф. В этих случаях требуется соответствующий пере­счет.

\ I

11

Ко

11

П!

Л1|' П 1

11. и,^!) 1|‘|

Мп

14

8

Рис. 11-31. Движение газа (жидкости) через слой твердых частиц:

а — неподвижный слой; 6 — кипящий (псевдоожиженный) слой; в — унос твердых частиц потоком.

и XV, посвященных процессам адсорбции и сушки. Здесь отметим только, что псевдоожижению подвергаются частицы значительно меньших разме­ров, чем частицы материалов, находящихся в неподвижном слое. Гидрав­лическое сопротивление кипящего слоя при этом относительно невелико, а уменьшение размеров частиц приводит к увеличению поверхности их контакта с потоком и снижает сопротивление диффузии внутри частиц при взаимодействии между твердой и газовой (или жидкой) фазами. В ре­зультате возрастает скорость протекания многих процессов.

Закономерности движения жидкости через зернистые слои, рассмот­ренные выше,. соблюдаются практически при любых скоростях потока лишь при движении его сверху вниз. Когда поток движется снизу вверх, эти закономерности применимы лишь при условии, что скорость потока не превышает такого значения, при котором неподвижность слоя нару­шается.

На рис. П-31 показаны три возможных состояния слоя твердых частиц в зависимости от скорости восходящего потока.

При относительно небольших скоростях зернистый слой остается непо­движным (рис. П-31, а), и его характеристики (удельная поверхность, по- розность и т. д.) не меняются с изменением скорости потока. Жидкость при этом просто фильтруется через слой. Однако, когда скорость достигает некоторой критической величины, слой перестает быть неподвижным, его порозность и высота начинают увеличиваться, слой приобретает теку-

* См., например: Забродский С. С. Гидродинамика и теплообмен в псевдо- ожиженном (кипящем) слое. М.—Л., Госэнергоиздат, 1963.