17. Движение тел в жидкостях

99

причем величина А меняется в пределах от 1,4 до 20 (для воздуха А = = 1,5).

Расчеты показывают, что при осаждении в воздухе частиц пыли раз­мером 3 мкм коэффициент к ^ 1. При с! 0,1 мкм пыль не осаж­дается, а наблюдается лишь хаотическое броуновское движение ее частиц.

В случае переходной области 2 < Ке <1500 после подстановки в уравнение (11,115) выражения (II,112а) для £ и некоторых преобразова­ний получим

й0.43_(рт__р)0,715 рО.285^

Аналогично для автомодельной области (при Не >> 500), согласно вы­ражению (II,1126), подставив £ = 0,44 в уравнение (11,115), находим

ш_ос«*5,46

у^{Га (}.^Рт_р~ ^р> (п,11бб)

Для того чтобы выбрать расчетное уравнение, соответствующее данной области осаждения, т. е. одно из уравнений;(П,116), (II,116а) или (11,1166), необходимо предварительно знать значение критерия Ие, в который вхо­дит искомая скорость осаждения ш_ос. Поэтому расчет ш₀₀ по приведенным выше уравнениям возможен только методом последовательных прибли­жений. Допуская, что осаждение происходит в определенной области, например ламинарной, рассчитывают по соответствующему уравнению ы)_ос и по этому значению вычисляют 1?е. Затем проверяют, лежит ли най­денное значение Ие в пределах, отвечающих принятой области осаждения. В случае несовпадения расчет повторяют до получения сходимых резуль­татов.

Вследствие трудоемкости метода последовательных приближений более удобно для определения да_ос пользоваться другим методом, предложен­ным П. В. Лященко. Этот метод основан на преобразовании уравнения (11,115) путем подстановки в него скорости осаждения, выраженной через 1?е, и возведения обеих частей уравнения в квадрат:

Ие²|г² 4^й(р_х —р) а²р* ~ 4£р

Отсюда

= -±_. <*³р²£ .Рт~Р ^{к е} 3 ц² - р

Выражение в правой части этого уравнения принципиально не отли­чается от выражения (II,88) для критерия Аг:

Аг = ^1-. (II,88а)

Ц.² Р

В данном случае за определяющий линейный размер принят диаметр частицы, а за масштаб разности плотностей частицы и среды — плотность среды, в которой происходит осаждение.

В критерий Архимеда искомая скорость осаждения не входит. Он состоит из величин, которые обычно либо заданы, либо могут быть зара­нее определены.

Таким образом

Аг (11,120)

Подставив в это обобщенное уравнение критические (граничные) зна­чения критерия Ие, отвечающие переходу одной области осаждения в дру­гую, можно найти соответствующие критические значения критерия Аг.

Г л. II. Основы гидравлики. Общие вопросы прикладной гидравлики

Для области действия закона Стокса (Ие <$ 2) при подстановке выра­жения £, согласно зависимости (11,112), в уравнение (11,120) получим

откуда

24 4

5^ = Т^Аг

Ие = ' (11,120а)

Верхнее предельное, или критическое, значение критерия Архимеда для этой области

Агкр.г = 18- 2 = 36

Следовательно, существование ламинарного режима осаждения соот­ветствует условию Аг ^ 36.

Для переходной области, где 2 << 1?е <500, подставляем значение £, согласно зависимости (11,112а), в уравнение (11,120). Тогда

р-М _ 4 Аг 3 18,5

или

Ие= 0,152Аг^0,715 (11,1206)

При подстановке в уравнение (11,1206) критического значения Яе = = 500 находят верхнее предельное значение Аг для переходной области

500= 0,152Аг°'_р⁷^

откуда

Аг_кр,2 = 83 000

Таким образом, переходная область осаждения соответствует измене­нию критерия Аг в пределах 36 <>Аг <383 000.

Для автомодельной области, где Аг >> 83 000, зависимость между Яе и Аг можно найти, подставив £ = 0,44, в соответствии с выражением (11,1126), в уравнение (11,120):

1?е=1,74КАГ (П,120в)

Таким образом, рассчитав критерий Аг, определяют по его значению область, в которой происходит осаждение. Вычисляют, пользуясь одним из уравнений (II,120а), (11,1206) или (П,120в), отвечающим этой области, значение Ие и находят по нему скорость осаждения

Шос = -^ (11,121)

“Р

Зная область осаждения, можно также рассчитать скорость осаждения по одному из уравнений (11,116), (II,116а) или (11,1166).

Для расчетов может быть использована и единая интерполяционная зависимость, связывающая критерии Ие и Аг для всех режимов осаждения:

Ие = ^Аг - (11,122)

18 + 0,575 V Аг ⁴

При малых значениях Аг вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, и уравнение (11,122) превращается в уравнение (II,120а), соответствующее области действия закона Стокса; при большйх же зна­чениях Аг пренебречь можно уже первым слагаемым в знаменателе, и уравнение (11,122) превращается в уравнение (П,120в), отвечающее авто­модельной области.

Скорость осаждения частиц нешарообразной формы меньше, чем скорость осаждения шарообразных частиц. Чтобы ее рассчитать, значе­ние скорости осаждения ш_ос для шарообразных частиц необходимо умно­жить на поправочный коэффициент ср, называемый коэффициен­том формы

^а'ос = ^<Р^аиос (И,123)