18. Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои 101

Коэффициент ф<5 1, и его значения определяют опытным путем. Так, для.частиц округлой формы ср 0,77, для угловатых частиц ср «« 0,66, для продолговатых частиц ср «=* 0,58 и для пластинчатых частиц ср *=» 0,43.

Кроме того, при расчете скорости осаждения частиц нешарообразной формы в соответствующие уравнения для определения скорости следует подставлять указанный выше (см. стр. 97) диаметр эквивалентного ifiapa.

Приведенный расчет до_ос и w'_oc относится к скорости свободного осаждения, при котором осаждающиеся частицы практически не оказывают влияния на движение друг друга. При значительной концен­трации твердых частиц в среде происходит стесненное осажде­ние, скорость которого меньше, чем свободного, вследствие трения и соударений между частицами. Расчет w_oc при стесненном осаждении рас­смотрен в главе V, посвященной разделению неоднородных смесей. Расчет скорости осаждения частиц под действием центробежной силы, в принципе аналогичный приведенному выше, также изложен в этой главе.

В случае движения жидких капель в газе или в другой жидкости и пузырьков газа в жидкости уравнения для расчета w_oc усложняются даже для одиночных капель и пузырей вследствие изменения при движе­нии их формы.

13. Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои

Во многих процессах химической технологии происходит движение капельных жидкостей или газов через неподвижные слои материалов, состоящих из отдельных элементов.

Форма и размеры элементов зернистых слоев весьма разнообразны: мельчайшие частицы слоев осадка на фильтрах, гранулы, таблетки и ку­сочки катализаторов или адсорбентов, крупные насадочные тела (в виде колец, седел и т. п.), применяемые в абсорбционных и ректификационных колоннах. При этом зернистые слои могут быть монодисперсными или полидисперсными в зависимости от того, одинаковы или различны по размеру частицы одного и того же слоя.

При движении жидкости через зернистый слой, когда поток полностью заполняет свободное пространство между частицами слоя, можно считать, что жидкость одновременно обтекает отдельные элементы слоя и движется внутри каналов неправильной формы, образуемых пустотами и порами между элементами. Изучение такого движения, как указывалось, состав­ляет смешанную задачу гидродинамики.

При расчете гидравлического сопротивления зернистого слоя может быть использована зависимость, аналогичная по виду уравнению (11,93а) для определения потери давления на трение в трубопроводах:

.^{Др = Х}-5Г'-Т“ (^п-¹²⁴)

Однако коэффициент А, в уравнении (11,124) лишь формально отвечает коэффициенту трения в уравнении (11,93а). Он отражает не только влия­ние сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений, возникающих при движении жидкости по искривленным каналам в слое и обтекании ею отдельных элементов слоя. Таким образом, X в уравнении

124. является общим коэффициентом сопротивления.

Эквивалентный диаметр й_э, соответствующий суммарному попереч­ному сечению каналов в зернистом слое, может быть определен следующим образом.

Зернистый слой характеризуется размером его частиц, а также удель­ной поверхностью и долей свободного объема.

Удельная поверхность а (м²1м³) представляет собой поверх­ность элементов, или частиц материала, находящихся в единице объема, занятого слоем.

Доля свободного объема, или порозность е, выра­жает объем свободного пространства между частицами в единице объема, занятого слоем.

Если V — общий объем, занимаемый зернистым слоем, и У₀ — объем, занимаемый самими элементами, или частицами, образующими слой, то е = (V — V₀)IV, т. е. является величиной безразмерной.

Пусть поперечное сечение аппарата, заполненного зернистым слоем, составляет S (м²), а высота слоя равна Н (м). Тогда объем слоя V = SH и объем У₀ = SH (1 — е). Соответственно свободный объем слоя У_св = = SHе, а поверхность частиц, равная поверхности образуемых ими ка­налов, составляет SHa.

Для того чтобы определить суммарное сечение каналов слоя, или сво­бодное сечение слоя, необходимое для вычисления d₃, надо разделить сво­бодный объем слоя У_св на длину каналов. Однако их длина не одинакова и должна быть усреднена. Если средняя длина каналов превышает общую высоту слоя в а_к раз, то средняя длина каналов равна а_кН, а свободное сечение слоя составляет SHe/a^H = Se/a_K, где а_к— коэффициент кри­визны каналов. >

Смоченный периметр свободного сечения длоя может быть вычислен делением общей поверхности каналов на их среднюю длину, т. е. SHaia_KH = Sa/a_K.

Следовательно, эквивалентный диаметр каналов в зер­нистом слое, согласно уравнению (II,27а), выразится отношением

Таким образом,эквивалентныйдиаметр длязернистого слоя определяется делением учетверенной доли свободного объема слоя на его удельную поверх­ность.

Эквивалентный диаметр с/_э может быть выражен также через размер частиц, составляющих слой. Пусть в 1 ж³, занимаемом слоем, имеется п частиц. Объем самих частиц равен (1— е), а их поверхность составляет а. Средний объем одной частицы

где ё. — диаметр эквивалентного шара, имеющего тот же объем, что н частица; Ф —фактор формы, определяемый уравнением (11,114); для шарообразных частиц Ф = 1.

Тогда отношение поверхности частицы к ее объему

(11,125)

1 —Е

П

л d³

1Г

а ее поверхность

а _ л d² п ~~ Ф

а 6

1—8 Фй

откуда

(11,126)

Подставив значение а в уравнение (11,125), получим

2Ф ed

(11,127)

^э 3(1 -е)