18. Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои 103

Для полидисперсных зернистых слоев расчетный диаметр (1 вычисляют из соотношения

*=-5-! (11,128)

УУ х₁ (=1

где XI — объемная или, при одинаковой плотности, массовая доля частиц с диаметром й/.

При определении дисперсного состава ситовым анализом значения представляют собой средние ситовые размеры соответствующих фракций, т. е. средние значения между размерами проходного и непроходного сит (стр. 680).

В уравнение (11,124) входит действительная скорость жидкости в кана­лах слоя, которую трудно найти. Поэтому целесообразно выразить ее через скорость, условно отнесенную к полному поперечному сечению слоя или аппарата. Эту скорость, равную отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения слоя, называют фиктивной скоростью и обозначают символом до₀.

При этом для расчета действительной скорости условно пренебрегают кривизной каналов, по которым движется жидкость в слое, т. е. считают среднюю длину каналов равной высоте Н слоя (а_к — 1). При I = Н сум­марное сечение каналов составляет БНе/Н = 5е; произведение этого сече­ния на скорость тю в каналах равно объемному расходу, который можно определить также произведением 5ш₀. Отсюда Беии — 5ш₀. Соответ­ственно зависимость между действительной скоростью ш и фиктивной ско­ростью !&’о выражается соотношением

01=^ (11,129)

На самом деле величина ы> меньше скорости жидкости в реальных кана­лах, причем тем в большей степени, чем больше коэффициент кривизны а_к. Однако это различие не оказывает существенного влияния на вид расчет­ного уравнения для гидравлического сопротивления. Поэтому в уравне­ние (11,124) подставляют до, согласно выражению (11,129), а вместо длины каналов I — общую высоту Я слоя. Кроме того, вместо с/_э в уравнение

124. подставляют его выражение в соответствии с зависимостью (11,127). Тогда получают

« <■(*)’

Д р — X

или

. 3(1—е) , Я 94 (11,130)

^Ар="2ёзф ^к1Г'-2

Коэффициент сопротивления К, как и при движении жидкости в трубах и движении тел в жидкостях, зависит от гидродинамического режима, определяемого значением критерия Рейнольдса. В данном случае после подстановки до из выражения (11,129) и й_э, согласно зависимости (11,125), выражение критерия Рейнольдса принимает вид

р. _ а^эр _ ы>„4ер н еар.

ИЛИ

= (11,131)

ац а|л

гдеИ7 — массовая скорость жидкости, отнесенная к 1м² сечения аппарата, кг! (л--сек).

Гл. П. Основы гидравлики. Общие вопросы прикладной гидравлики

При замене в выражении (11,131) удельной поверхности а ее значе­нием из зависимости (11,126) или при прямой подстановке в Ие величины й_э, согласно уравнению (11,127), получают соотношение:

Безразмерный комплекс Re₀ представляет собой модифицированный критерий Рейнольдса, выраженный через фиктивную скорость жидкости и размер частиц слоя (d — диаметр, шара, имеющего тот же объем, что и частица).

Предложен ряд зависимостей для расчета коэффициента сопротивле­ния К при различных режимах движения жидкости через слой. Все эти уравнения получены обобщением опытных данных различных исследо­вателей и дают более или менее согласующиеся между собой результаты. Для всех режимов движения применимо, в частности, обобщенное урав­нение

В этом уравнении критерий Ие выражается зависимостью (11,131) или (11,132).

Следует отметить, что при движении жидкости (газа) через зернистый слой турбулентность в нем развивается значительно раньше, чем при тече­нии по трубам, причем между ламинарным и турбулентным режимами нет резкого перехода. Ламинарный режим практически существует примерно при Ие <5 50. В данном режиме для зернистого слоя X = А/Ие [ср. с урав­нениями (11,91) и (11,112)].

При Яе <3 1 вторым слагаемым в правой части уравнения (11,134) можно пренебречь и определять X по уравнению

При Ие >> 7000 наступает автомодельная область турбулентного режима движения в зернистом слое, когда можно пренебречь первым членом в пра­вой части уравнения (11,134), В этом случае

[ср, с выражениями (11,100) и (11,1126) для течения жидкости по трубам и для движения тел в жидкостях].

Уравнение (11,134) применимо для зернистых слоев с относительно равномерным рас­пределением пустот (слои шаров, гранул, зерен, частиц неправильной формы). В тоже время для кольцеобразных насадок значения X по этому уравнению при турбулентном режиме получаются заниженными нз-за того, что внутренние полости колец нарушают равномер­ность распределения пустот. Расчетные зависимости для данного случая приведены в главе XI.

Рассмотрим более подробно ламинарное движение жидкости через зернистый слой. Такой режим течения жидкости часто наблюдается в од­ном из распространенных процессов разделения неоднородных систем — фильтровании через пористую среду (слой осадка и отверстия фильтроваль­ной перегородки). При малом диаметре пор и соответственно низком зна­чении 1?е (меньшем критического) движение жидкости при фильтровании является ламинарным. Подставив Я из уравнения (II, 134а) и выражение (11,132) для Ие в уравнение (11,130), после элементарных преобразований получим

р 2 Ф w₀dp 2 Ф

^{Ке —} Т ' 1 — є JI ~ Т' 1 — е

Re₀

(11,132)

где

Re₀ = -i^

(11,133)

(П.134)

_ 133 Re

(11,134а)

Xäs2,34 = const

(11,1346)