15. Символический метод расчета цепей синусоидального тока
Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
Сущность символического метода заключается в переходе от дифференциальных уравнений к алгебраическим, составленным для комплексных напряжений и токов
i Im
UR =Ri Um = R * Im
UL=L * di/dt Um=jwLIm
Дифференцирование мгновенного значения соответствует умножению комплексного числа на jw
UC=(1/C)*
i
dt
Интегрирование мгновенного значения соответствует делению комплексного числа на jw
Рассмотрим последовательное соединение R,L,C.
U=UR+UC+UL=Ri+Ldi/dt+(1/C)* i dt
Um=RIm+jXLIm+(-jXC)Im=Im(R+jXL-jXC)=ImZ
Im=Um/Z – з-н Ома в комплексной форме
Z=Zejφ=R+jX=R+j(XL+XC), φ=ψU+ψi – угол сдвига фаз между напряжением и током
Z – комплексное сопротивление
Z – полное сопротивление
R – активное сопротивление
X – эквивал. реактивное сопротивления
XL – индуктивное сопротиление
XC – емкостное сопротиление
Параллельное соединение:
i= iR +iL +iC
I= IR+ IL+IC=U/R +U/jXL+U/(-jXC)=
=U(1/R+1/jXC+1/(-jXC))=U(g-jbL+jbC)=UY
Y=Ye-jφ=g-j(bL-bC)=g-jb
Y – комплексная проводимость
Y – полная проводимость
g=1/R – активная проводимость
bL=1/XL – индуктивная проводимость
bC=1/XC – емскостная проводимость
b=bC-bL – эквивалентная реактивная проводимость
n
ΣIn=0 - 1й з-н Кирхгофа
n=1
n
n
ΣIkZk= Σ Ek - 2й з-н Кирхгофа
k=1 k=1
16. Треугольник сопротивлений и треугольник проводимости
Треугольник сопротивлений
z
=
R
= z cos
z =
X
= jz sin
Треугольник проводимостей
Y
= Y
g
= Y cos
Y =
b
= Y sin
17. Схемы замещения реальных приёмников.
1) Схема замещения резистора
а)
при низкой частоте
б)
при высокой частоте у проволочных
резисторов необх. учитывать их эффективное
сопротивление
2) Схема замещения катушки индуктивности
а)
при низкой частоте необх. учитывать,
что у катушки есть индуктивность
б) при высокой частоте необх. учитывать поверхностный эффект, эффект близости и межвитковую ёмкость
3) Схема замещения конденс.
а)
при низкой частоте конденс. может быть
представлен только ёмкостным
сопротивлением
,
т.к.
б)
при высоких частотах необх учитыв
потери выделения
18. Топографическая диаграмма
Для суждения о напряжениях между различными точками схемы удобно пользоваться топографической диаграммой.
ТД - это диаграмма комплексных потенциалов всех точек схемы на комплексной плоскости , причём точка потенциал которой равен 0 располагается в начале координат.