105 Расчёт нелинейных электрических цепей переменного тока методом последовательных приближений.

Сущность метода заключается в том, что находят приближенное решение, которое затем уточняется. Существует много разновидностей этого метода.

Рассмотрим одну из них.

где: - значение тока на (n+1)-ом шаге,

- сопротивление 1-го НЭ на n-ом шаге,

- сопротивление 2-го НЭ на n-ом шаге, , зависят от .

П оследовательность расчета:

1). А). Задаемся произвольным значением .

Б). По ВАХ и определяем .

В). Определяем и .

Г). Определяем .

2). По значению тока совершенно аналогично определяем и , а затем значение тока

Эта процедура повторяется до тех пор, пока значение тока не начнет повторяться.

В случае сложной алгебраической цепи составляем систему уравнений и на каждом шаге решаем эту систему.

Метод контурных токов в общем случае для расчета цепи с НЭ неприемлем, однако его можно применять в том случае, когда контурные токи выбраны так, что через каждый НЭ протекает только один контурный ток.

110. Расчет переходных процессов в нелинейных цепях

методом условной линиализации

Сущность: характеристику нелинейного элемента заменяют эквивалентной линейной (в рабочем режиме). Это приводит к тому, что нелинейное дифференциальные уравнения становятся линейными, а полученное решение уточняется с учетом нелинейности нелинейного элемента.

Пример:

Рис.1

I _{y по ВАХ НЭ y}

5). Найдем постоянную интегрирования:

6). по этому выражению строим график:

По рис.2, зная t определяем затем по рис.1 определяем i

111 Метод кусочно-линейной аппроксимации.

Последовательность расчета:

1) Заменяем характеристику нелинейного элемента отрезками прямых. 2) Составляем нелинейные дифференциальные уравнения – систему нелинейных дифференциальных – и подставляем в нее уравнения отрезков прямых, в результате чего нелинейное дифференциальные уравнения становятся линейными, и решаем систему линейных уравнений.

3) Определяем постоянные интегрирования, согласовывая решение на одном участке с решением на другом.

Сущность метода: характеристика НЭ заменяется отрезками прямых. Это приводит к тому, что нелинейные уравнения становятся линейными, а полученные решения на одном отрезке согласуются с решениями на другом.

Аппроксимируем отдельные отрезки ломаной линии уравнениями пря­мой:

1) для отрезка 0-1 , где ;

2) для отрезка 1-2 , где ;

1. для отрезка 2-3 , где .

Коэффициенты аппроксимации ₂₀, ₃₀ определяются из графической диаграммы, а коэффициенты L₁, L₂, L₃  через координаты точек стыка отрезков (0,1, 2, 3):

, , .

Дифференциальные уравнения для отдельных участков будут иметь вид:

, где 0 , 0 ,

, где , ,

, где ,

Решения уравнений для отдельных участков, найденные классическим методом, будут отличаться только постоянными коэффициентами:

1) , 2) , 3) ,

где

Постоянные интегрирования находятся из начальных условий и законов коммутации:

1. при t = 0, i₁(0) = 0, из решения (1) следует A₁= I_y,

2. при t = t₁, i₂(t₁) = I₁, из решения (2) следует A₂= I₁I_y,

3. при t = t₂, i₃(t₂) = I₂, из решения (3) следует A₃= I₂I_y.

Моменты времени t₁, t₂, соответствующие переходу процесса с одного участка харак­теристики на другой, определяются из совместного решения урав­нений для смежных участ­ков в точке стыка:

1. для точки 1: , откуда следует ,

2. для точки 2: , откуда следует .