Вопрос 80

Уравнения длинной линии в гиперболических функциях.

Длинная линия – это линия, длина которой соизмерима с длиной волны, распространяющейся в этой линии. Это – линии связи, линии электропередач.

Уравнения длинной линии в гиперболических функциях:

81. Длинная линия как четырехполюсник.

Рассмотрим начало линии:

И тогда уравнения длинной линии в гиперболических функциях (16) и (17) примут следующий вид:

U₁ U₂

82. Волны в линии.

Рассмотрим уравнение (10):

Умножим правую и левую части на :

Перейдем к мгновенным значениям:

Первое слагаемое представляет собой прямую или падающую волну, т.е. это синусоида, амплитуда которой возрастает от конца линии к началу или уменьшается от начала линии к концу – это уменьшение обусловлено потерями в линии.

83. Фазовая скорость. Длина волны.

84.Неискажающая линия.

Неискажающая линия.

Неискажающая линия – это линия, у которой коэффициент затухания и фазовая скорость не зависят от частоты (на этом основаны линии связи).

Условие создания неискажающей линии:

- не зависит от ;

- не зависит от ;

Волновое сопротивление такой линии:

- сопротиление чисто активное и не зависит от .

85. Длинная линия без потерь.

Это линии, у которых

Линии электропередач работают в следующем режиме:

- чисто активное и не зависит от частоты.

С другой стороны:

Тогда уравнения длинной линии без потерь:

где x – расстояние от конца линий

86 Стоячие волны в длинной линии без потерь.

Бегущая волна отсутствует (т.е. волна стоит). Перемещения энергии нет.

Перемещение энергии будет отсутствовать в следующих случаях:

- при холостом ходе

- при КЗ

- при чисто реактивной нагрузке.

Рассмотрим режим холостого хода:

;

;

Умножим обе части уравнения (1) на

Имеем: , где - амплитуда косинусоиды.

, где - амплитуда синусоиды.

Точки, в которых напряжение и ток все время остаются равными 0, называются узлами. Точки, в которых напряжение и ток достигают максимальных значений, называются пучностями.

На любом расстоянии от конца линии U и I сдвинуты на 90⁰.

87 Переходные процессы в длинных линиях без потерь.

при R₀ и G₀ имеем:

Продифференцируем первое уравнение по расстоянию “X”, а второе – по времени “t”. Получим: ; Подставим второе в первое. Получим:

; Тогда:

Решение этого уравнения было дано Д’Аламбером:

Совершенно аналогично для тока:

Падающая волна доходит до конца линии и частично проникает в нагрузку (преломленная волна) и частично отражается (отраженная волна).